2.6.2. Оценка генеральной дисперсии

Известно, что . Поэтому, если известно распределение выборочной дисперсии, то можно оценить и генеральную дисперсию.

Распределение величины можно получить с помощью распределения Пирсона, которое еще называют -распределением(хи - квадрат распределение).

Для выборки с элементами через обозначается сумма

(2.7)

Число степеней свободы здесь также равно(одно ограничение).Плотность -распределениязависит только от числа степеней свободы.

Рис. 2.4. График -распределения

Поскольку , то и плотность расположена на промежутке.

Кривые асимметричны, но степень асимметрии уменьшается при увеличении .

При уровне значимости доверительная оценка величиныимеет вид.

Можно усмотреть связь между и. С учетом (2.7) можно записатьоткуда.

Отсюда с вероятностью справедливо неравенство

или .

Квантили идаются в таблицах .

38