3. Акцепторные полупроводники

Для акцепторных полупроводников (рис. 1в) можно построить теорию аналогично случаю донорных полупроводников. При этом можно показать. Что уровень Ферми акцепторного полупроводника определяется как

. (8)

Формула (8) позволяет сделать следующие выводы о проводимости акцепторных полупроводников.

1. При достаточно низких температурах и не слишком высокой концентрации акцепторов уровень Ферми будет находиться примерно посередине между локальными акцепторными уровнями и верхом валентной зоны (рис. 3). При проводимость отсутствует. С ростом температуры тепловые колебания решетки, т.е. фононы, переводят электроны из валентной зоны на локальные уровни, при этом генерируется большое число дырок в валентной зоне, которые и будут основными носителями. Междузонные переходы маловероятны и создают небольшое число электронов в зоне проводимости – неосновных носителей акцепторного полупроводника.

2. При переходе к высоким температурам колебания решетки резко усиливаются и начинается генерация носителей за счет междузонных переходов. Уровень Ферми при этом повышается, разница в числе основных и неосновных носителей падает. Так как концентрация атомов решетки существенно превышает концентрацию примеси , то при дальнейшем росте температуры акцепторный полупроводник становится собственным. Зависимостьпоказана на рис. 3.

3. 

   Рис. 4. Зависимость уровня

   Ферми от концентрации

   акцепторов для акцеп-

   торного полупроводника

   С ростом концентрации акцепторов логарифм в (8) становится отрицательным и уровень начинает понижаться, приближаясь к валентной зоне. При дальнейшем росте степени легирования () уровень Ферми попадает в валентную зону, то есть локальные уровни, взаимодействуя между собой, расщепляются и образуют добавочную зону. Такой полупроводник будет иметь свободные носители – дырки, даже при нулевой температуре, то есть будет полуметаллом, правда с дырочной проводимостью.

Рис. 3. Зависимость уровня

Ферми от температуры

для акцепторного

полупроводника

4. Эффект Холла

Экспериментальное исследование эффекта Холла является эффективным методом исследования движения электрических зарядов, вызванного протеканием электрического тока. При помощи эффекта Холла можно получить такую важную информацию, как концентрация и знак носителей тока. Для полупроводников это означает прежде всего установление типа проводимости, то есть донорная проводимость (п-тип) или акцепторная проводимость (р-тип).

Эффект Холла заключается в следующем:

Пусть образец, имеющий форму прямоугольной пластины, находится в однородном магнитном поле и по нему пропускается электрический ток с плотностью(), что показано на рис. 5. Из действия силы Лоренца на носители, они будут отклоняться в направленииz, что создает поперечное магнитному электрическое поле и отклонение зарядов прекратится, когда

. (9)

Расписывая силы, будем иметь

. (10)

Вводя ЭДС Холла , получим

. (11)

Из (11) используя то, что плотность тока равна

, (12)

получим следующую формулу для ЭДС Холла

. (13)

Иногда формулу (13) записывают в виде

, (14)

где – постоянная Холла. Формула (14) получена в простейшем случае постоянной скорости носителей. Рассмотренная нами в работе 3.04 и в данной работе теория, говорит о том, что это утверждение не выполняется. Для строгого расчета постоянной Холла необходимо рассмотреть статистику движения электронов с учетом рассеяния на фононах. Так как данный расчет достаточно сложен, то приведем его результат для собственного полупроводника

. (15)

Экспериментально R легко найти из (14) по тангенсу угла наклона зависимости, тогда из (15) можно вычислить концентрацию носителейп. Отметим, что для исключения побочных эффектовцелесообразно вычислять при двух направлениях магнитного поля с последующим усреднением, то есть

. (16)

Если вместе с постоянной Холла определить удельное электросопротивление полупроводника, то можно вычислить еще такую важную характеристику, как подвижность носителей тока, т.е. их скорость в единичном поле

. (17)

Используя закон Ома, можно получить, что

. (18)

Тогда удельное сопротивление и подвижность

; . (19)

Для расчета удельного сопротивления необходимо также использовать закон Ома, то есть

, (20)

где r– сопротивление между точкамиАиВ(рис. 5).