2. Донорные полупроводники

Для рассмотрения свойств донорного полупроводника (рис.1а) сделаем следующие предположения.

а) Будем считать, что электроны переходят в зону

проводимости в основном с донорных уровней,

а междузонные переходы маловероятны.

Это предположение оправдано, если температура не

слишком высока, а .

б) Пусть – концентрация донорных уровней, тогда в полупроводнике будетдонорных уровней и соответственно такое же число электронов на них при. Тогда при произвольной температуре число электронов на донорных уровнях

, (1)

где – вероятность заполнения уровня. Используя (1), запишем число электронов в зоне проводимости:

. (2)

Второе наше допущение заключается в условии

, (3)

что физически означает, что в зону проводимости уходит меньшая часть электронов с донорных уровней, что опять же оправдано при не слишком высоких температурах. Используя распределение Ферми-Дирака и учитывая условие (3), получим

. (4)

Найдем теперь число электронов в зоне проводимости, используя плотность состояний в ней (основные понятия и определения даны в работе 3.04):

.

Сравнивая (4) и (5), получим

. (6)

Из (6) непосредственно получаем уровень Ферми донорного полупроводника

. (7)

Рассмотрев состояния электронов в зоне проводимости мы можем теперь сделать следующие выводы:

1. При достаточно низких температурах и не слишком высокой концентрации доноров уровень Ферми будет находиться примерно посередине между локальными донорными уровнями и дном зоны проводимости (рис. 2). При проводимость отсутствует и полупроводник будет идеальным изолятором. С ростом температуры тепловые колебания решетки, т.е. фононы, переводят электроны с локальных уровней в зону проводимости, что создает большое число основных носителей электронов в зоне проводимости. Междузонные переходы маловероятны и они создадут небольшое число дырок в валентной зоне, которые будут неосновными носителями в донорном полупроводнике.

2. При дальнейшем повышении температуры количество и энергия фононов возрастает, что стимулирует междузонные переходы и приводит к уменьшению разницы в количестве основных и неосновных носителей. Из (7) непосредственно видно, что уровень Ферми начинает понижаться. При высоких температурах все локальные уровни свободны от электронов, однако из выполнения неравенства, основная масса носителей будет создана междузонными переходами, то есть донорный полупроводник превратится в собственный полупроводник. Зависимостьпоказана на рис. 2.

3. С ростом концентрации доноров логарифм в (7) может стать отрицательным и уровень Ферми начинает повышаться, приближаясь к зоне проводимости. Дальнейший рост концентрации доноров может привести к тому, что уровень Ферми попадет в зону проводимости. Полупроводники такого типа называют сильнолегированными. Физически сильное легирование означает, что локальные уровни расщепляются и образуют дополнительную зону проводимости. В таких полупроводниках проводимость будет возникать и при низких температурах, то есть они по своим свойствам близки к металлам и иногдаполуметаллами.Зависимостьпоказана на рис. 2а.

Рис. 2. Зависимость уровня

Ферми донорного

полупроводника от

температуры Т.

Рис. 2а. Зависимость уровня

Ферми донорного

полупроводника от

концентрации доноров