Движение тела в жидкости

Основные положения гидроаэромеханики

Жидкости являются телами с характерным ближайшим упорядочением структурной взаимосвязи молекул. Расстояние между молекулами жидкости мало, поэтому силы взаимодействия значительны, что приводит к малой сжимаемости жидкостей от действия внешних сил и вызывает появление значительных сил межмолекулярного отталкивания.

Молекулы жидкости колеблются около положения равновесия, однако эти положения не являются постоянными. По истечении некоторого времени, называемого «временем оседлой жизни», молекула скачком переходит в новое положение равновесия, равное среднему расстоянию между соседними молекулами. Например, для воды это расстояние составляет:

метра.

Подвижность молекул объясняет малую вязкость жидкости. С понижением температуры и давления подвижность молекул аморфных тел уменьшается и тела становятся твердыми.

Силы противодействия внешней силе, сжимающей жидкость, определяют упругие свойства жидкости. Особенностью упругих сил жидкости (сил давления) является то, что, будучи векторами, они не имеют определенной точки приложения. Для характеристики распределения сил давления вдоль поверхности введена скалярная характеристика – давление. Величина давления измеряется силой, действующей в направлении нормали на единицу поверхности:

Паскалем было определено, что жидкость или газ передают производимое на них давление по всем направлениям одинаково.

В сообщающихся сосудах, например, давление жидкости на одной горизонтальной плоскости будет одинаковым. При этом соотношение высот столбов установившейся жидкости в сообщающихся сосудах обратно соотношению плотностей этих жидкостей:

Давление в слое жидкости образованное от веса самой вышерасположенной жидкости называется гидростатическим и определяется по формуле:

или, преобразовав,

Разность гидростатических давлений на верхнюю и нижнюю поверхности тела обуславливает появление выталкивающей силы, действующей со стороны жидкости на погруженное в нее тело и равной:

где d_ж – удельный вес жидкости,

V_т – объем погруженной части тела.

Движущаяся жидкость может образовать два вида своего течения – неразрывное (ламинарное) и разрывное (турбулентное). Если соотношение скоростей струй жидкости в потоке остается постоянным по всему течению, то такое называется ламинарным в противном случае -течение турбулентное. Вязкость - это проявление взаимодействие слоев жидкости. Силы вязкости направлены касательно к слоям жидкости. Вязкость называют еще и внутренним трением жидкости.

Сила вязкости изменяется от изменения скорости жидкости, отнесенной к длине в направлении, перпендикулярном скорости течения:

где – коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической вязкости с размерностью [кг/м·с];

изменяется в широких пределах.

Например: для воды - 0,105 10^-2,

для смазочных масел – 66·10^-2,

для глицерина – 139, 3·10^-2.

Это различие объясняется различием связей молекул - чем сложнее молекула. Тем крепче связи, тем больше вязкость.

Объем протекающей жидкости в выделенном ее сечении (S) радиуса R за 1 секунду был определен в 18 веке Пуазейлем:

.

В случае движения тела в жидкости с постоянной скоростью, сила трения со стороны жидкости, обладающей определенной вязкостью, находится по формуле Стокса:

где R – радиус тела, V – скорость движения.

Определителем характера движения жидкости (ламинарного или турбулентного) служит коэффициент, называемый числом Рейнольдса (Re):

где V – скорость течения; D – диаметр сечения объема жидкости.

Например, если для течения воды Re > 2300, то в ней возникает турбулентное движение, если Re меньше – ламинарное.

Бернулли было установлено, что в стационарном потоке жидкости полное давление, состоящее из статистического (p), динамического (ρ(V)²/2) и гидростатистического (ρgh) есть величина постоянная:

Движущаяся жидкость, обладая кинетической энергией, образует так называемую силу лобового сопротивления:

;

S – площадь поперечного сечения тела в направлении перпендикулярном вектору скорости движения потока (миделево сечения).

Контрольные вопросы по теории

1. Чем объясняется свойство текучести жидкости?

2. Что такое время оседлости молекул?

3. Что называется давлением жидкости?

4. Напишите формулу гидростатистического давления.

5. Сформулируйте закон Архимеда и напишите формулу.

6. Напишите формулу лобового сопротивления жидкости.

7. Напишите формулу Стокса величины вязкости жидкости.

8. В каком случае сила давления жидкости на стенку будет равно силе давления на дно сосуда?

9. Сформулируйте условия плавания тел.

10. Почему давление не векторная величина?

11. Напишите уравнение Бернулли для стационарного потока жидкости.

12. Дайте определение ламинарного и турбулентного течений жидкости.

13. Каков механизм подъемной силы крыла?

14. Сформулируйте закон Паскаля.

15. Каков принцип работы гидравлического пресса?

16. На поверхности воды в сосуде плавает лед. Изменится ли уровень воды, если лед растает?

17. Почему возникает выталкивающая сила в жидкостях и газе?

18. Как будут относиться высоты жидкостей различной плотности в сообщающихся сосудах?

19. Назовите основные механические свойства жидкости.

Российский государственный университет физической культуры,

спорта и туризма

Кафедра естественно-научных дисциплин

Движение тела в жидкости и газе

Вычисление глубины погружения спортсмена при прыжках в воду

РГР №2

по курсу физики

Вариант №43

Выполнил:

студент I курса I потока I группы

Иванов И.И.

Преподаватель:

доцент (профессор) кафедры ЕНД

Москва 2010 г.

Содержание:

1. Текст задания.

2. Алгоритм решения.

3. Иллюстрация.

4. Таблица исходных данных.

5. Таблица вычислений.

6. Таблица результатов.

1. Текст задания:

Спортсмен прыгает в воду с вышки высотой Н=10 м.

Масса тела спортсмена m.

Коэффициент обтекаемости тела спортсмена при погружении в воду C₂.

Коэффициент обтекаемости тела спортсмена при всплытии C₁.

Плотность тела ρ.

Плотность воздуха ρ₁=1,29 кг/м³.

Плотность воды ρ₂=10³ кг/м³.

Коэффициент вязкости воды j=0,105·10^-2 (Па·с).

Ускорение свободного падения g=9,8 м/с².

Вычислить:

Глубину погружения спортсмена в бассейне h₁.

Время погружения t₂.

Время всплытия t₃.

Время нахождения спортсмена под водой t₄.

Величину инерционных перегрузок при входе в воду n.

Импульс силы при погружении в воду F·t.

Силу сопротивления воздуха F₀.

Коэффициент обтекания в воздухе C₁.

Построить:

График зависимости глубины погружения h от массы тела m по трём точкам: m; m-4; m+4 (кг).

2. Алгоритм решения:

2.1. Максимальная глубина погружения определяется из условия, что вся потенциальная энергия тела П_АС от уровня вышки до уровня погружения затрачена на работу против силы динамического (лобового) сопротивления воды (F_ЛС), гидростатической силы выталкивания (силы Архимеда F_Ар) и силы вязкости воды (F_В):

П_АС = А_ЛС + А_Ар + А_В.

2.2. Сделаем допущение, что скорость движения тела спортсмена в воде снижается равнозамедленно под действием всех приложенных сил, что допускает расчёт силы динамического (лобового) сопротивления с использованием значения квадрата средней скорости движения.

2.3. Коэффициент обтекаемости и плотность тела спортсмена на вдохе примем равными табличным значениям.

а

Faрх

Fлс

Fв

mg

mg

Fлс

Погружение

Всплытие

H

h₁

Faрх

Графическая интерпретация

условий задачи.

mg

F_В

а

4. Таблица исходных данных

№	Параметр	Обозначение	Величина	Единица измерения (СИ)
1.	Масса тела	m	48	кг
2.	Высота вышки	Н	10	м
3.	Плотность тела	ρ	996	кг/м3
4.	Плотность воздуха	ρ1	1,29	кг/м3
5.	Плотность воды	ρ2	1000	кг/м3
6.	Коэффициент обтекаемости при погружении	C2	0,43	–
7.	Коэффициент обтекаемости при всплытии	C3	0,63	–
8.	Коэффициент вязкости воды	j	0,105·10-2	Па·с
9.	Ускорение свободного падения	g	9,8	м/с2
10.	Время движения до воды	t1	1,44	с
11.	Обхват грудной клетки	L	0,81	м
12.	Площадь сечения грудной клетки	S1	0,045	м2

5. Таблица вычислений

Параметр	Формула	Вычисления	Результат
1. Движение тела в воздухе
1.1. Ускорение движения от А до В с учётом сопротивления воздуха			9,65 м/с2
1.2. Сила сопротивления воздуха F0			7,2 Н
1.3. Скорость входа тела в воду (конечная скорость движения тела в воздухе)	при		13,9 м/с
1.4. Коэффициент обтекаемости тела в воздухе C1. Силу сопротивления воздуха F0 запишем как силу динамического сопротивления движению тела в воздухе: , где – средняя скорость в воздухе			2,57
2. Движение тела при погружении
2.1. Среднее значение силы лобового сопротивления FЛС			934,65 Н
2.2. Сила вязкости воды FВ			0,0177 Н

Параметр	Формула	Вычисления	Резуль- тат
2.3. Сила Архимеда Fарх			472,3 Н
2.4. Глубину погружения h1 определим приравняв потенциальную энергию к алгебраической сумме работ сил сопротивления:			5,023 м
2.5. Время погружения t2 вычислим разделив глубину погружения h1 на среднюю скорость погружения			0,72 с
2.6. Инерционные перегрузки при вхождении в воду n с учётом ускорения торможения в воде:			1,97
2.7. Импульс силы при погружении			667,2 Н·с
3. Движение тела при всплытии
3.1. Ускорение при всплытии а3 найдём из уравнения: , т.к. FВ малó, то пренебрегаем, тогда:			0,0159 м/с2
3.2. Время всплытия t3 определим из формулы:			25,14 с
Параметр	Формула	Вычисления	Резуль- тат
3.3. Время нахождения под водой t4			25,86 с

6. Таблица результатов

№	Параметр	Обозначение	Величина	Единица измерения (СИ)
1.	Сила сопротивления воздуха	F0	7,2	Н
2.	Коэффициент обтекания в воздухе	C1	2,57	–
3.	Глубина погружения	h1	5,023	м
4.	Время погружения	t2	0,72	с
5.	Время всплытия	t3	25,14	с
6.	Время нахождения под водой	t4	25,86	с
7.	Инерционные перегрузки	n	1,97
8.	Импульс силы при погружении	F·t	667,2	Н·с

Таблица вариантов исходных данных РГР №2

	Параметры	Номер варианта
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1.	Масса тела, m (кг)	42	44	46	48	50	52	54	56	58	60
2.	Высота вышки, Н (м)	10				10
3.	Плотность тела, ρ (кг/м3)	996				994
4.	Плотность воздуха, ρ1 (кг/м3)	1,29				1,29
5.	Плотность воды, ρ2(кг/м3)	1000				1000
6.	Коэффициент обтекаемости при погружении, C2(–)	0,40	0,41	0,42	0,43	0,44	0,45	0,46	0,47	0,48	0,49
7.	Коэффициент обтекаемости при всплытии, C1 (–)	0,60	0,61	0,62	0,63	0,64	0,65	0,66	0,67	0,68	0,69
8.	Коэффициент вязкости воды, j(Па·с)	0,105·10-2				0,105·10-2
9.	Ускорение свободного падения, g (м/с2)	9,8				9,8
10.	Время движения до воды, t1 (с)	1,44				1,44
11.	Обхват грудной клетки, L (м)	0,75	0,77	0,79	0,81	0,83	0,85	0,88	0,90	0,91	0,93
12.	Площадь сечения грудной клетки, S1 (м2)	0,045				0,045		0,053