8.4.3. Рекомендации к решению задач по измерению

мощности в трехфазных цепях

Активная мощность Р трехфазной цепи определяется суммой активных мощностей отдельных фаз:

(8.1)

Для симметричной трехфазной цепи

(8.2)

или (8.3)

где – угол между фазными напряжением и током.

Угол может быть найден из выражения:

, (8.4)

где R_ф, X_ф – активное и реактивное сопротивление фазных нагрузок.

Активную мощность можно представить суммой двух слагаемых:

(8.5)

или , (8.6)

или , (8.7)

где – действующие значения линейных напряжений и токов;– углы сдвига фаз между соответствующими напряжениями и токами, например:(U_AB , I_A).

Углы определяются из построения на векторной диаграмме. Из выражений (8.4) – (8.7) следует, что для измерения мощности любой трехфазной цепи достаточно двух однофазных ваттметров, включенных так, чтобы один из них показывал мощность, соответствующую первому слагаемому в выражениях (8.4) – (8.7), а другой – второму.

Возможные варианты схем для измерения активной мощности, когда ваттметры включены в различные фазы, соответственно формулам (8.4) – (8.7), показаны на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Варианты схем для измерения активной мощности в трехфазных цепях

Реактивная мощность трехфазной цепи определяется суммой реактивных мощностей отдельных фаз:

(8.8)

При полной симметрии системы реактивная мощность

(8.9)

или

(8.10)

Измерение реактивной мощности в трехфазной цепи может быть произведено варметрами либо ваттметрами, включенными по специальной схеме (отсутствует соединение генераторных зажимов обмоток ваттметра). В симметричной цепи достаточно одного ваттметра, показание которого умножается на

Q = Р_W. (8.11)

При измерении двумя ваттметрами мощность определяется по выражению:

Q = (Р_W1+ Р_W2). (8.12)

В зависимости от варианта подключения ваттметров, показанных на рис. 2, значение Q может быть рассчитано по уравнениям:

Q = (U_BC I_A cos γ + U_CA I_B cos γ ) (8.13)

или Q = ( U_BC I_A cos γ + U_AB I_C cos γ ), (8.14)

или Q = (U_AB I_C cos γ + U_CA I_B cos γ ), (8.15)

где γ – угол между векторами соответствующих линейных напряжений и токов.

Рис. 8.2. Варианты схем для измерения реактивной мощности в трехфазных цепях

Определение углов для выражений (8.5) – (8.7) и (8.15) – (8.17) необходимо выполнять согласно векторной диаграмме, пример которой представлен на рис. 8.3.

Рис. 8.3. Рекомендации к построению векторной диаграммы и определению углов

8.5. Задачи по теме «Методическая погрешность»

Для самостоятельного решения представлены 30 вариантов задач по теме «Методическая погрешность». К задачам приведены схемы. Для задач, не имеющих схем, необходимо составить их самостоятельно.

1.Определить относительные значения методической, инструментальной и личностной погрешностей измерения тока I₃ амперметром с паспортными данными: К_п = 1,5; I_N = 2 A; R_a = 0,3 Ом; 100 дел. Параметры схемы: R = 8 Ом; R₁ = 6 Ом; R₂ = 3 Ом. Показания амперметра:  = 87 дел.

2. Определить показания вольтметра и относительную методическую погрешность измерения напряжения. Паспортные данные вольтметра:U_N = 2 В; I₀ = 2,5 мА; 100 дел. Параметры схемы: Е = 0,8 В; R = 40 Ом; R₁ = 200 Ом. Вычислить относительную личностную погрешность.

3. Определить относительные значения методической и личностной погрешностей измерения ЭДС источникаЕ с внутренним сопротивлением R_ист = 5 Ом, при измерении вольтметром со следующими паспортными данными: U_ном = 600 В; 150 дел. R_v = 1000 Ом. Чему равна ЭДС E, если показание вольтметра U = 100 B ?

4. Вольтметром, имеющим верхние предел измеренияU_ном = 150 В, ток полного отклонения I₀ = 3 мА и 50 дел, измеряется падение напряжения на резисторе R₁ = 5 кОм. Параметры схемы: R₂ = 10 кОм, источник напряжения U = 120 В имеет нулевое внутреннее сопротивление. Определить показания прибора и относительные методическую и личностную погрешности измерения напряжения.

5. Подобрать схему для измерения сопротивления R_x методом двух приборов, показания которых при последовательном соединении амперметра и R_x : I = 0,32 А, U = 0,64 В; при параллельном соединении вольтметра и R_x : I = 0,32 А, U = 0,48 В. Параметры приборов: R_a = 0,3 Ом; I_N = 1 А; K_пА = 0,5; R_v = 200 Ом; U_N = 1 В; К_пV = 0,5. Вычислить методическую погрешность измерения R_x для каждой схемы. Определить интервал действительных значений R_x0 = R_x  R для выбранной схемы.

6. Определить относительные значения методической, инструментальной и личностной погрешностей измерения токаI₂ амперметром с паспортными данными: К_п = 0,5; I_N = 1 A; 100 дел.; R_a= 0,2 Ом. Параметры схемы: R = 8 Ом; R₁ = 3 Ом; R₂ = 6 Ом. Показания амперметра:  = 73 дел.

7. Определить показания вольтметра и относительную методическую погрешность измерения напряжения. Паспортные данные вольтметра:U_n = 3 В; I₀ = 1,5 мА; 300 дел. Параметры схемы: Е = 1 В; R = 50 Ом; R₁ = 200 Ом. Вычислить относительную личностную погрешность.

8. Определить относительные значения методической и личностной погрешностей измерения ЭДС источникаЕ с внутренним сопротивлением R_ист = 100 Ом при измерении вольтметром со следующими паспортными данными: U_ном = 60 В; 75 дел.; R_v = 2000 Ом. Чему равна ЭДС E, если I = 20 мА ?

9. Вольтметром, имеющим верхний предел измеренияU_ном = 300 В, ток полного отклонения I₀ = 3 мА и 300 дел., измеряется падение напряжения на резисторе R₁ = 20 кОм. Параметры схемы: R₂ = 10 кОм, источник напряжения U = 100 В имеет нулевое внутреннее сопротивление. Определить показания прибора и относительные методическую и личностную погрешности измерения.

10. Подобрать схему для измерения сопротивления R_x методом двух приборов, показания которых при последовательном соединении амперметра и R_x: I = 0,5 мА, U = 2 В; при параллельном соединении вольтметра и R_x : I = 1,5 мА, U = 2 В. Параметры приборов: R_a = 30 Ом; I_N = 1,5 мА; K_пА = 0,2; R_v = 2000 Ом; U_N = 2 В; К_пV = 0,2. Вычислить методическую погрешность измерения R_x для каждой схемы. Определить интервал действительных значений R_x0 = R_x  R для выбранной схемы.

11. Определить относительные значения методической, инструментальной и личностной погрешностей измерения токаI₁ амперметром с паспортными данными: К_п = 1; I_N = 5 A; 100 дел.; R_a = 0,5 Ом. Параметры схемы: R = 6 Ом; R₁ = 6 Ом; R₂ = 12 Ом. Показания амперметра:  = 88 дел.

12. Определить показания вольтметра и относительную методическую погрешность измерения напряжения. Паспортные данные вольтметра:U_N = 6 В; I₀ = 1,5 мА; 150 дел. Параметры схемы: Е = 5 В; R = 50 Ом; R₁ = 500 Ом. Вычислить значение относительной личностной погрешности.

13. В цепи с источником ЭДСЕ, R_ист = 10 Ом и током I = 48 мА показание вольтметра 88 дел. Верхний предел измерения вольтметра:U_ном = 300 В; 100 дел. Вычислить относительные значения методической и личностной погрешностей измерения ЭДС. Найти величинуЕ.

14. Вольтметром, имеющим верхний предел измеренияU_ном = 1500 В, ток полного отклонения I₀ = 10 мА и 150 дел., измеряется падение напряжения на резисторе R₁ = 20 кОм. Параметры схемы: R₂ = 40 кОм, источник напряжения U = 600 В имеет нулевое внутреннее сопротивление. Опеделить пока-зания прибора и относительные методическую и личностную погрешности измерения.

15. Подобрать схему для измерения сопротивления R_x методом двух приборов, показания которых при последовательном соединении амперметра и R_x : I = 0,2 А, U = 0,25 В; при параллельном соединении вольтметра и R_x : I = 0,2 А, U = 0,2 В. Параметры приборов: R_a = 0,5 Ом; I_N = 0,5 А; K_пА = 0,2; R_v = 100 Ом; U_N = 0,3 В; К_пV = 0,2. Вычислить методическую погрешность измерения R_x для каждой схемы. Определить интервал действительных значений R_x0 = R_x  R для выбранной схемы.

16. Определить относительные значения методической, инструментальной и личностной погрешностей измерения токаI₂ амперметром с паспортными данными: К_п = 2,5; I_N = 10 A; 100 дел.; R_a = 0,1 Ом. Параметры схемы: R = 4 Ом; R₁ = 3 Ом; R₂ = 1 Ом. Показания амперметра:  = 65 дел.

17. Определить показания вольтметра и относительную методическую погрешность измерения напряжения. Паспортные данные вольтметра:U_N = 5 В; I₀ = 5 мА; 100 дел. Параметры схемы: Е = 6 В; R = 20 Ом; R₁ = 100 Ом. Вычислить значение относительной личностной погрешности.

18. Определить относительные значения методической и личностной погрешностей измерения ЭДС источникаЕ с внутренним сопротивлением R_ист = 10 Ом при измерении вольтметром со следующими паспортными данными: U_ном = 60 В; 15 дел.; R_v = 5000 Ом. Чему равна ЭДС E, если показание вольтметра: U = 50 B ?

19. Вольтметром, имеющим верхний предел измеренияU_ном = 600 В, ток полного отклонения I₀ = 20 мА и 150 дел., измеряется падение напряжения на резисторе R₁ = 3 кОм. Параметры схемы: R₂ = 4 кОм, источник напряжения U = 420 В имеет нулевое внутреннее сопротивление. Определить показания прибора и относительные методическую и личностную погрешности измерения напряжения.

20. Подобрать схему для измерения сопротивления R_x методом двух приборов, показания которых при последовательном соединении амперметра и R_x : I = 1 мА, U = 5 В; при параллельном соединении вольтметра и R_x : I = 4 мА, U = 5 В. Параметры приборов: R_a = 50 Ом; I_N = 5 мА; K_пА = 0,5; R_v = 5000 Ом; U_N = 10 В; К_пV = 0,5. Вычислить методическую погрешность измерения R_x для каждой схемы. Определить интервал действительных значений R_x0 = R_x  R для выбранной схемы.

21. Определить относительные значения методической, инструментальной и личностной погрешностей измерения токаI₂ амперметром с паспортными данными: К_п = 1; I_N = 2 A; 100 дел.; R_a = 0,3 Ом. Параметры схемы: R = 0,8 Ом; R₁ = 2 Ом; R₂ = 3 Ом. Показания амперметра:  = 72 дел.

22. Определить показания вольтметра и относительную методическую погрешность измерения напряжения. Паспортные данные вольтметра:U_N = 600 В; I₀ = 50 мА; 150 дел. Параметры схемы: Е = 100 В; R = 60 Ом; R₁ = 400 Ом. Вычислить значение относительной личностной погрешности.

23. Определить относительные значения методической и личностной погрешностей измерения ЭДС источникаЕ с внутренним сопротивлением R_ист = 5 Ом при измерении вольтметром со следующими паспортными данными: U_ном=300 В; 75 дел.; R_v=1000 Ом. Чему равна ЭДС E, если показание вольтметра: U = 199 B ?

24.Вольтметром, имеющим верхний предел измерения U_ном = 600 В, ток полного отклонения I₀ = 12 мА и 100 дел., измеряется падение напряжения на резисторе R₁ = 2,5 кОм. Параметры схемы: R₂ = 5 кОм, источник напряжения U = 300 В имеет нулевое внутреннее сопротивление. Определить показания прибора и относительные методическую и личностную погрешности измерения напряжения.

25. Подобрать схему для измерения сопротивления R_x методом двух приборов, показания которых при последовательном соединении амперметра и R_x: I = 1 А, U = 2 В; при параллельном соединении вольтметра и R_x: I = 1 А, U = 1,8 В. Параметры приборов: R_a = 1 Ом; I_N = 1 А; K_пА = 0,2; R_v = 200 Ом; U_N = 2 В; К_пV = 0,2. Вычислить значение методической погрешности измерения R_x для каждой схемы. Определить интервал действительных значений R_x0 = R_x  R для выбранной схемы.

26. Определить относительные значения методической, инструментальной и личностной погрешностей измерения токаI₁ амперметром с паспортными данными: К_п = 0,5; I_N = 5 A; 100 дел.; R_a = 0,2 Ом. Параметры схемы: R = 2 Ом; R₁ = 2 Ом; R₂ = 5 Ом. Показания амперметра:  = 92 дел.

27. Определить показания вольтметра и относительную методическую погрешность измерения напряжения. Паспортные данные вольтметра:U_N = 75 В; I₀ = 15 мА; 150 дел. Параметры схемы: Е = 50,5 В; R = 60 Ом; R₁ = 200 Ом. Вычислить значение относительной личностной погрешности.

28. Определить относительные значения методической и личностной погрешностей измерения ЭДС источника Е с внутренним сопротивлением R_ист = 10 Ом при измерении вольтметром со следующими паспортными данными: U_ном = 100 В; 50 дел.; R_v = 1800 Ом. Чему равна ЭДС E, если показание вольтметра: U = 81 B?

29.Вольтметром, имеющим верхний предел измерения U_ном = 300 В, ток полного отклонения I₀ = 6 мА и 150 дел., измеряется падения напряжения на резисторе R₁ = 2 кОм. Параметры схемы: R₂ = 3 кОм, источник напряжения U = 100 В имеет нулевое внутреннее сопротивление. Определить показания прибора и относительные методическую и личностную погрешности измерения.

30. Подобрать схему для измерения сопротивления R_x методом двух приборов, показания которых при последовательном соединении амперметра и R_x: I = 5 мА, U = 10 В; при параллельном соединении вольтметра и R_x: I = 20 мА, U = 10 В. Параметры приборов: R_a = 10 Ом; I_N = 50 мА; K_пА = 1; R_v = 10000 Ом; U_N = 10 В; К_пV = 1. Вычислить методическую погрешность измерения R_x для каждой схемы. Определить интервал действительных значений R_x0 = R_x  R для выбранной схемы.