8.6. Пример решения задач по теме «Систематическая погрешность метода»

Измерение мощности в цепи постоянного тока выполняется ваттметром с номинальным значением по току I_N = 1 A и по напряжению – U_N = 150 Вт. Сопротивление последовательной цепи R_a = 0,2 Ом, параллельной цепи – R_v = 5000 Ом.

Определить, по какой схеме следует включить прибор для получения наименьшей методической погрешности, если напряжение и ток на нагрузке остаются постоянными: I = 1 A; U = 100 B.

Определить также относительную инструментальную и относительную личностную погрешность, если максимальное число делений шкалы прибора дел.

Решение

1. Схемы включения приборов и схемы их замещения представлены на рис. 8.4.

2. Истинное значение измеряемой величины

Вт.

3. Значение мощности, измеренное ваттметром,

Вт;

Вт.

4. Относительная методическая погрешность

; ;

; .

Так как _a < _b , то точнее для измерения мощности первая схема. Может ли вторая схема быть точнее? При R_a = 1 Ом, R_V = 10000 Oм, _a =_b = 1% дальнейшее увеличение сопротивлений делает более точной вторую схему.

5. Относительная инструментальная погрешность

; Вт;

; %.

Относительная погрешность первой схемы по сравнению с инструментальной погрешностью является малой, а второй – большая, поэтому требуется внесение поправки.

а	б
в	г

Рис. 8.4. Схемы включения (а, б) и соответствующие им схемы замещения (в, г) для двух вариантов измерения мощности

6. Относительная личностная погрешность

;

; Вт;

.

Анализ личностной погрешности подтверждает положение о том, что личностная погрешность не превосходит инструментальной погрешности прибора.

8.7. Задачи по теме «Масштабные преобразователи»

Для самостоятельного решения представлены 30 вариантов задач по теме «Масштабные преобразователи». К задачам приведены схемы. Для задач, не имеющих схем, необходимо составить их самостоятельно.

1. Найти добавочное сопротивление вольтметра с пределом измерения напряжения 150 В, если при измерении напряжения 100 В потребляемая вольтметром мощность равна 10 мВт. Сопротивление измерительного механизма – 1000 Ом. Определить предел измерения напряжения вольтметром до включения добавочного сопротивления. Вычислить значение тока полного отклонения.

2.Ток полного отклонения вольтметра равен 20 мА при напряжении U_н = 1 В. Определить величину добавочных сопротивлений для изго-товления вольтметра на три предела измерения: U_N1 = 1000 В; U_N2 = 100 В; U_N3 = 10 В.

3. Сопротивление амперметра без шунта R_и = 1 Ом. Прибор имеет 100 делений, цена деления – 0,001 А/дел. Подобрать шунты R_ш1 и R_ш2 для расширения заданного предела измерения прибора до:

а) I₂ = 350 мА; б) I₁ = 2 А.

4. Амперметр с шунтом имеет верхний предел измерения I_н^’ = 1А; R_ш = 6 Ом. Потребляемая амперметром мощность Р = 5 Вт. Определить сопротивление амперметра с шунтом и без шунта. Используя измерительный механизм амперметра c шунтом, подобрать добавочное сопротивление для изготовления вольтметра на U_н = 500 В. Чему должно быть равно R_доб ?

5. Определить добавочное сопротивление вольтметра с пределом измерения 6 кВ, если при измерении напряжения 500 В потребляемая вольтметром мощность 500 мВт. Сопротивление измерительного механизма вольтметраR_и = 5 кОм. Вычислить предел измерения вольтметра до включения добавочного сопротивления и ток полного отклонения.

6. Предел измерения прибора без шунтов: I_н = = 100 мА; R_и = 90 Ом. Подобрать шунты R_ш1 и R_ш2 для расширения заданного предела измерения прибора до: а) I₂ = 1 А; б) I₁ = 5 А.

7.Ток полного отклонения стрелки измерительного механизма равен 5 мА при напряжении U_н = 75 мВ. Определить величины добавочных сопротивлений для изготовления вольтметра на пределы измерения: U_N3 = 3 В; U_N2 = 15 В; U_N1 = 150 В.

8. Вольтметр имеет верхний предел измерения 250 В. Определить, с каким сопротивлением нужно включить добавочный резистор для расширения верхнего предела измерения до 600 В, если при постоянном напряжении U = 200 В потребляемая им мощность 4 Вт. Вычислить ток полного отклонения и мощность вольтметра с R_д при номинальном напряжении.

9. Найти добавочное сопротивление вольтметра с пределом измерения напряжения 1,5 кВ, если при измерении напряжения 500 В потребляемая вольтметром мощность 1 Вт. Сопротивление измерительного механизма – 10 кОм. Определить предел измерения напряжения вольтметром до включения добавочного сопротивления.

10. Милливольтметр имеет верхний предел измерения U_н = 10 мВ и ток полного отклонения I₀ = 0,02 мА. Используя измерительный механизм милливольтметра, подобрать шунты R_ш1 и R_ш2 для создания миллиамперметра на токи: а) I₂ = 0,07мА; б) I₁ = 5 мА.

11. Сопротивление амперметра без шунтаR_и = 4 Ом. Прибор имеет 100 делений, цена деле- ния – 0,002 А/дел. Подобрать шунты R_ш1 и R_ш2 для расширения заданного предела измерения прибора до: а) I₂ = 1 А; б) I₁ = 10 А.

12. Вольтметр имеет верхний предел измерения 30 В. Определите, с каким сопротивлением нужно включить добавочный резистор для расширения верхнего предела измерения до 600 В, если при постоянном напряжении U = 20 В потребляемая им мощность 4 мВт. Вычислить ток полного отклонения и мощность вольтметра с R_д при номинальном напряжении.

13. Ток полного отклонения вольтметра равен 10 мА при напряженииU_н, равном 50 мВ. Определить величину добавочных сопротивлений для изготовления вольтметра на три предела измерения: 550 мВ; 5 В; 50 В.

14. Амперметр с шунтом имеет верхний предел измерения I_н^’ = 5А; R_ш = 0,5 Ом. Потребляемая амперметром мощность Р = 10 Вт. Определить сопротивление амперметра с шунтом и без шунта. Используя измерительный механизм амперметра c шунтом, подобрать добавочное сопротивление для изготовления вольтметра на U_н = 1 кВ. Чему должно быть равно R_доб ?

15. Сопротивление амперметра без шунта R_и = 1 Ом. Прибор имеет 100 делений, цена деления – 0,001 А/дел. Определить предел измерения прибора при подключении шунта с сопротивлением R = 52,6 мОм, подобрать R_доб для изготовления вольтметра на U_н^’ = 10 B.

16. Найти добавочное сопротивление вольтметра с пределом измерения напряжения 3 кВ, если при измерении напряжения 200 В потребляемая вольтметром мощность 400 мВт. Сопротивление измерительного механизма 2 кОм. Определить предел измерения напряжения вольтметром до включения добавочного сопротивления. Вычислить значение тока полного отклонения.

17. Вольтметр имеет верхний предел измерения 300 В. Определить, с каким сопротивлением нужно включить добавочный резистор для расширения верхнего предела измерения до 1,5 кВ если при постоянном напряжении U = 50 В потребляемая мощность 0,25 Вт. Найти ток полного отклонения и мощность вольтметра для расширенного предела измерения.

18. Подобрать шунты R_ш1 и R_ш2 для изготовления миллиамперметра на токи 1₂ = 600 мА; I₁ = 5 А, используя измерительный механизм с _max = 100 дел. и ценой деления 1 мА/дел. Сопротивление измерительного механизма R_и = 10 Ом.

19. Сопротивление амперметра без шунтаR_и =1,8 Ом. Прибор имеет 150 делений, цена деления – 0,01 А/дел. Определить предел измерения прибора при подключении шунта с сопротивлением R_ш = 200 мОм и подобрать R_доб для изготовления вольтметра на напряжение U_н^’ = 54 B.

20. Ток полного отклонения вольтметра равен 1 мА при напряжении U_н = 500 мВ. Определить величины добавочных сопротивлений для изготовления вольтметра на три предела измерения: 1 В; 10 В; 100 В.

21. Сопротивление амперметра без шунтаR_и = 10 Ом. Прибор имеет 100 делений, цена деления – 0,5 мА/дел. Подобрать шунты R_ш1 и R_ш2 для расширения заданного предела измерения тока до: а) I₂ = 300 мА; б) I₁ = 1 А.

22. Амперметр с шунтом имеет верхний предел измерения I_н^’ = 10А; R_ш = 1 Ом. Потребляемая амперметром мощность Р = 80 Вт. Определить сопротивление амперметра с шунтом и без шунта. Используя измерительный механизм амперметра с шунтом, подобрать добавочное сопротивление для изготовления вольтметра на напряжение U_н^’ = 40 В.

23. Найти добавочное сопротивление вольтметра с пределом измерения напряжения 1000 В, если при измерении напряжения 400 В потребляемая вольтметром мощность 160 мВт. Сопротивление измерительного механизма – 5 кОм. Определить предел измерения напряжения вольтметром и потребляемую им мощность до включения добавочного сопротивления при номинальных параметрах.

24. Сопротивление амперметра без шунта R_и = 15 Ом. Прибор имеет 100 делений, цена деления – 0,001 А/дел. Определить предел измерения прибора при подключении шунта с сопротивлением R_ш = 306 мОм и цену деления.

25. Вольтметр имеет верхний предел измерения 500 В. Определить, с каким сопротивлением нужно включить добавочный резистор для расширения верхнего предела измерения до 5000 В, если при постоянном напряжении U = 200 В потребляемая им мощность 20 Вт. Вычислить ток полного отклонения и мощность вольтметра без R_д при номинальном напряжении.

26. Ток полного отклонения вольтметра равен 2 мА при напряженииUн = 200 мВ. Определить величины добавочных сопротивлений для изготовления вольтметра на три предела измерения: 5 В; 20 В; 100 В.

27. Подобрать шунты R_ш1 и R_ш2 для изготовления миллиамперметра на токи 1₂ = 16 мА; I₁ = 80 мА, используя измерительный механизм милливольтметра, имеющего U_н = 76 мВ и ток полного отклонения 0,8 мА.

28. Вольтметр имеет верхний предел измерения 100 В. Определить, с каким сопротивлением нужно включить добавочный резистор для расширения верхнего предела измерения до 500 В если при постоянном напряжении U = 400 В, потребляемая мощность – 8 Вт. Вычислить ток полного отклонения и мощность вольтметра без R_д при номинальном напряжении.

29. Найти добавочное сопротивление вольтметра с пределом измерения напряжения 1 кВ, если при измерении напряжения 800 В потребляемая вольтметром мощность равна 640 мВт. Сопротивление измерительного механизма – 20 кОм. Определить предел измерения напряжения вольтметром и потребляемую при этом мощность до включения добавочного сопротивления.

30. Вольтметр имеет верхний предел измерения 500 В. Определить, с каким сопротивлением нужно включить добавочный резистор для расширения верхнего предела измерения до 5 кВ, если при постоянном напряжении U = 1 кВ потребляемая мощность 50 Вт. Найти ток полного отклонения.