3.4. Решение нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений в среде MathCad
Отделение корня способом 1 (по графику функции y = f(x))
Информация к решению
На этапе отделения корня рекомендуется выбирать такой участок [a; b], на котором функция f(x) монотонна.
Встроенная функция root(f(x),x) предназначена для решения уравнений вида:
f(x) = 0. (3.72)
В основе функции root() лежит численный итерационный метод вычисления приближенного значения корня x* уравнения с заданной точностью.
Функция root() требует предварительного задания начального приближения переменной x. В качестве начального приближения x можно принимать одну из границ интервала [a; b] или приближённое значение корня, определённое на этапе отделения корней.
Корень уравнения будет определён с точностью, заданной системной (встроенной) переменной TOL (по умолчанию TOL = 0,001).
ПРИМЕР 3.2. Дана математическая модель в форме нелинейного трансцендентного уравнения
(3.73)
Произвести отделение корня способом 1 (по графику функции y = f(x)).
Фрагмент рабочего документа MathCad
1. Построение графика функции f(x) на заданном интервале [-2; 2] .
На интервале [-2; 2] уравнение имеет два корня.
Отделим корень, лежащий в области x > 0 (положительный корень).
2. Устанавливаем визуально по графику границы aут и bут отрезка, в пределах которого заключен только один корень x* (положительный): принимаем aут = 0,2 bут = 1,5 . Следовательно искомый отрезок - [0,2; 1,5]. Называем этот отрезок уточненным.
Фрагмент рабочего документа MathCad
3. Построение графика функции f(x) на уточнённом интервале [0,2; 1,5]:
4. Приближённое значение корня x* принимаем 0,8. То есть x* ≈ 0.8
ПРИМЕР 3.3. Для заданного нелинейного трансцендентного уравнения (3.73) произвести отделение корня способом 2 (заменой уравнения).
1. Замена
исходного уравнения
равносильным:
Фрагмент рабочего документа MathCad
2. Построение графиков двух полученных функций на уточненном интервале [0,2; 1,5]:
3. Приближённое значение корня x* принимаем 0,8. То есть x* ≈ 0.8
ПРИМЕР 3.4. Уточнить приближённое значение корня уравнения (3.73) с помощью встроенной функции MathCAD root(…).
Фрагмент рабочего документа MathCad
