ТТ-Бочкарев,Кайдалова
.pdf№ |
З А Д А Н И Е |
Р Е Ш Е Н И Е |
|
|
А \ В |
На диаграмме Эйлера-Венна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
приведена |
геометрическая |
|
|
А В = A + B |
|
А В =А В |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
иллюстрация понятия… |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
62. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
А |
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А \ В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В условиях задания отмечены точки |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
множества А, не входящие в множество |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В, поэтому имеем геометрическую ил- |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
люстрацию понятия разности множеств |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А и В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В сложном высказывании |
|
|
|
|
|
|
ис- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А В |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пользуются |
2 |
|
операции: |
« » и « |
|
». |
||||||||||||||||||||
Правильная |
таблица |
истин- |
Вначале выполняется « », |
затем « |
|
». |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для каждой из них имеем таблицы ис- |
||||||||||||||||||||||||||
ности |
высказывания |
А В , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тинности: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
63. где |
, |
|
|
|
– обозначения опе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
раций |
конъюнкции |
(умноже- |
|
|
А |
|
|
В |
|
А В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
А В |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ния) и отрицания, имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имеем |
|
сложное |
|
|
|
высказывание |
||||||||||||||||||||
Укажите правильную табли- |
р q r . Составим |
таблицу истинно- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
цу |
истинности логического |
сти, выполняя сначала операцию умно- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
высказывания |
р q r … |
жения ( ), |
а затем сложения ( ) выска- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зываний: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
p |
q |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
q |
|
r |
|
p q |
р q r |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
64. |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
№ |
З А Д А Н И Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р Е Ш Е Н И Е |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Даны |
комплексные числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3z1 3 3i , –2 z2 6 8i , |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
65. |
z1 1 i |
и |
z2 3 4i . Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3z1 2z2 = –3 – 11i. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3z1 2z2 |
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Если |
z 1 i , |
z |
2 |
2 i , |
то |
|
|
|
|
z z |
2 |
(1 i)(2 i) 2 2i i i2 , |
так |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
66. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
z1 z2 равно… |
|
|
|
|
|
|
как i |
2 = –1, то z z |
|
|
= |
|
3 i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
1 i |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 i)(2 i) |
|
|
|
2 2i i i |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Если |
z1 1 i , |
z2 2 i , |
то |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 i |
(2 i)(2 i) |
|
|
|
4 1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
67. |
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
z1 / z2 |
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3i |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
На |
рисунке |
y |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
представлена |
2 |
|
|
|
|
Тригонометрическая |
|
форма |
записи |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
геометриче- |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
z r(cos i sin ) , где |
= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ская |
иллюст- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
рация |
|
ком- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
/ 4, |
|
r |
|
|
|
|
|
x2 y2 |
|
|
|
|
22 |
22 |
|
|
|
|
|
(см. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
68. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
плексного |
|
0 |
|
|
x |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рисунок) z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i sin |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
z x iy . Тогда |
тригономет- |
2 |
|
|
2 |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
рическая форма записи этого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
числа имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Произведение комплексного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
x iy = 4 + 3i. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z |
z |
(4 3i)(4 3i) 16 ( 1)9 25 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
69. |
числа |
z 4 3i |
на сопряжен- |
|
Замечание. Можно использовать свой- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ное число |
z |
равно… |
|
|
ство z |
z |
|
|
z |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Модуль и аргумент комплексного чис- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ла определяются по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = |
|
z |
|
|
x2 y2 |
, |
|
|
arg z |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Модуль и главное значение |
(см. |
|
|
|
|
рисунок |
|
|
|
|
из |
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
68). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
70. |
аргумента комплексного числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
z |
|
|
|
|
( 4)2 02 4 . Так как |
y r sin , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
z 4 равны… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x r cos , , |
|
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, sin |
|
0 = . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
71. |
Показательная форма записи |
|
Комплексное |
|
число |
в |
|
|
показательной |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22
№ |
З А Д А Н И Е |
|
|
Р Е Ш Е Н И Е |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
z 1 i |
|
|
|
|
форме имеет вид z r ei , где |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
( 1)2 ( |
|
|
|
|
|
z |
|
|
r, |
|
|||||||||||
|
имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
3)2 2 , |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
cos |
1/ 2, |
sin |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2 / 3. |
Тогда z 2 ei2 / 3 . |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Если f (z) 4z2 – |
4i, |
тогда |
f (z) 8z |
f (2 2i) 8(2 2i) = |
||||||||||||||||||||||||||
72. |
значение |
производной |
этой |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
16 16i . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
функции |
в точке |
|
|
z0 2 2i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На числовой прямой |
дана |
-окрестностью точки х0 |
служит ин- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
точка х = 5,6. Тогда ее « - |
тервал x0 |
; x0 |
|
интервал дол- |
||||||||||||||||||||||||||
73. |
окрестностью» может являть- |
жен быть симметричен относительно х |
|||||||||||||||||||||||||||||
ся интервал… |
|
|
|
|
х0 |
х0 |
|
х0 |
|
(5,4; |
|
5,8) |
|||||||||||||||||||
|
а) (5,6; 5,8), |
б) (0, 6), |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
в) (5,4; 5,8); |
г) (5; 6). |
ответ в). |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Задано множество точек на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
числовой |
прямой: |
а = 1,2; |
-окрестности точки х = 1 |
при = 1,1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
b = 2, c = 2,3, d = 0,5, |
e =–0,01, |
|||||||||||||||||||||||||||||
74. f = –1,3. Тогда количество то- |
есть интервал (–0,1; 2,1). Поэтому в ок- |
||||||||||||||||||||||||||||||
рестности содержатся 4 точки заданного |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
чек этого множества, принад- |
множества: 1,2; 2; 0,5 и –0,01 4 точки. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
лежащих -окрестности точки |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
х = 1 при = 1,1, равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Мера множества, изобра- |
Мерой точечного множества в R2 |
яв- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
женного на рисунке, равна… |
ляется площадь фигуры. Площадь дан- |
уной фигуры находим как разность пло-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
щадей двух прямоугольных треугольни- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
75. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
ков. Получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
3 1 |
1 |
2 1 |
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у = –3х |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
у = –2х |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
–1 |
0 |
1 |
x |
мера множества равна |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Три первых члена числовой |
В каждом из |
случаев |
для |
первых 3 |
||||||||||||||||||||||
последовательности |
есть |
|||||||||||||||||||||||||||
элементов имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
76. |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
, |
, |
. |
Тогда |
формула |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
4 10 18 |
|
|
|
|
1) аn = |
|
: |
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
|
; |
||||||||||
|
|
|
|
n (n 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
общего члена |
последователь- |
|
4 |
10 |
18 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
№ |
|
З А Д А Н И Е |
|
|
Р Е Ш Е Н И Е |
|
|
|||||||||||||||||
|
ности имеет вид… |
|
|
2) аn = |
|
1 |
: 1 , 1 , 1 ; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1) |
|
; |
|
|
; |
|
|
|
6n 2 |
|
|
4 |
10 |
16 |
|
|
|
||||||
|
n (n 3) |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
6n 2 |
|
3) аn = |
|
|
1 |
|
|
|
: 1 , 1 , 1 ; |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n 2) (n 1) |
6 12 20 |
|
|
|||||||||||
|
3) |
(n 2) (n 1) |
;4) 2n (n 1) . |
4) аn = |
|
1 |
|
|
|
: 1 , 1 , 1 . |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n (n 1) |
|
4 |
12 |
32 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому формула общего |
члена |
по- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
следовательности аn |
= |
|
|
1 |
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n (n 3) |
|
|
|||
|
Числовая |
последователь- |
Так как а3 = а2 |
|
а1, а4 |
= а3 а2, то име- |
||||||||||||||||||
77. |
ность |
задана |
|
рекуррентно |
ем |
|
|
|
а3 = 6, |
а4 = 18. |
|
|
|
|||||||||||
формулой аn + 1 = аn аn – 1, где |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
а1 = 2, а2 = 3. Тогда значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
элемента а4 |
равно… |
|
|
Так что а4 = 18. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Функция |
|
|
|
|
|
Это |
|
немонотонная |
|
|
|
y |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
функция на промежут- |
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у= х2–4 |
||||||||||||
|
|
|
y x2 |
4 |
|
|
ке |
1; |
3 . |
Построим |
|
|
|
|
|
|
||||||||
78. |
|
|
|
|
график функции у = х2 |
|
|
–1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
– 4. Множество |
|
|
|
|
–2 |
0 |
2 3 |
x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
отображает множество |
|
1; 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1; 3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
по оси Ох отображает- |
|
|
|
–3 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
на множество … |
|
|
|
|
ся на множество [–4; 5] |
|
|
|
–4 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по оси Оу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Предел |
|
|
|
|
|
lim |
2x2 2 |
|
0 |
lim |
2(x 1)(x 1) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
2x |
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
79. |
|
|
lim |
|
|
|
x 1 3x |
|
9x 6 |
|
|
0 |
x 1 3(x 1)(x 2) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(x 1) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x 1 3x2 9x 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= lim |
|
|
|
4 / 3 . |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 3(x 2) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 способ. lim |
2x 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Предел |
2x 1 |
|
|
|
|
|
lim |
x(2 1/ х) |
|
0 . |
|
|
|||||||||||
80. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x2(1 3/ х2) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x x2 3 |
|
|
2 способ. lim |
= |
|
|
|
||||||||||||||
|
равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
f (x) |
lim 2 0 . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
2x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x) |
|
|
|
|
|
|
||||
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
З А Д А Н И Е |
Р Е Ш Е Н И Е |
|
Предел |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3/ х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim 1 4х |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
81. |
|
lim 1 4х 3/ х |
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4х |
|
|
|
|
|
lim |
12х |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
равен… |
|
|
|
|
|
|
|
= |
lim |
1 4х |
4х |
|
|
|
|
|
= еx 0 |
х |
|
е12 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
82. |
Функция |
y |
x 2 |
|
– беско- |
x 2 , так как |
lim |
x 2 |
|
0 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
x 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
нечно малая в точке… |
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Скачок функции |
|
|
Найдем |
lim |
f (x) |
и |
|
|
lim |
|
f (x) : |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 1 0 |
|
|
|
|
x 1 0 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2, |
x 1, |
|
|
lim |
f (x) 2 , |
lim |
|
f |
(x) |
|
|
lim |
|
||||||||||||||
83. |
y |
|
|
|
|
|
|
|
x 1 0 |
|
|
x 1 0 |
|
|
|
|
|
x 1 0 |
|
||||||||||
2 2x, 1 x 1, |
|
(2 2x) 4 |
s(–1) = |
|
lim |
f (x) – |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ln x, x 1. |
|
|
lim |
f (x) = 2. |
|
|
|
|
x 1 0 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
в точке x = –1 равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
lim |
f (x) lim |
f (x) f (a) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x a 0 |
|
|
x a 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = a – точка разрыва первого рода (уст- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ранимого), так как односторонние пре- |
||||||||||||||||||||
|
Установите |
соответствие |
делы равны, конечны, не равны значе- |
||||||||||||||||||||||||||
|
между |
графиком |
функции |
и |
нию функции; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
характером |
разрыва |
в точке |
2) |
lim |
f (x) lim |
|
|
f (x) x = a – |
||||||||||||||||||||
|
x = a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x a 0 |
|
x a 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точка разрыва I рода (неустранимого), |
||||||||||||||||||||
84. |
|
|
|
|
|
|
|
|
так как односторонние пределы конеч- |
||||||||||||||||||||
у |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
ны, не равны между собой; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
lim f (x) f (a) |
x = a – точка |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
непрерывности; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
a |
a |
a |
a |
x |
4) |
lim |
f (x) ; |
lim |
f (x) |
|
сущест- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x a 0 |
|
|
|
|
|
x a 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вует и конечен x = a – точка разрыва |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II рода (хотя бы один из односторонних |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пределов бесконечен либо не существу- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ет). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(х) (х 1)(х 1)(х 1,5) |
|
Действительными корнями многочле- |
||||||||||||||||||||||||||
|
является разложением много- |
||||||||||||||||||||||||||||
85. |
на Р(х) являются –1,5; –1; 1, которые |
||||||||||||||||||||||||||||
члена над полем действитель- |
принадлежат множеству |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
ных чисел. Тогда его корни |
|
|
А x R |
|
|
1,5 x 1 . |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
принадлежат множеству А… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
№ |
З А Д А Н И Е |
Р Е Ш Е Н И Е |
|
|
|
|
1 |
способ. |
|
у |
у1 = х3 |
||||
|
|
|
|
Отделим |
кор- |
|
||||||
|
|
|
|
А(–0,5;1,25) |
|
|
||||||
|
|
|
|
ни |
графиче- |
у2=1–х2–х |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
ски. |
Для этого |
|
|
0 |
1 |
х |
||
|
|
|
|
построим |
|
гра- |
|
|
||||
|
|
|
|
фики функций |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
у1 = х3 и у2 = 1 – х – х2. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Из рисунка видно, что положительный |
||||||||
|
|
|
|
корень уравнения принадлежит |
интер- |
|||||||
|
|
|
|
валу (0, 1). |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Для уточнения интервала |
вычислим |
|||||||
|
|
|
|
значения функции на концах интервалов |
||||||||
|
|
|
|
1) у(1,5) = 1,53 + 1,52 + 1,5 – 1 > 0; |
|
|||||||
|
Действительный |
корень |
у(2) = 23 + 22 + 2 – 1 > 0 |
– |
– |
+ |
|
|||||
|
уравнения |
|
|
на интервале (1,5; 2) |
|
|||||||
|
|
|
0 |
0,5 |
1 |
х |
||||||
|
х3 + х2 + х – 1 = 0 |
корней нет; |
|
|||||||||
86. |
2) у(0) = – 1 < 0; у(0,5) = 0,53 + 0,52 + |
|||||||||||
принадлежит интервалу… |
+ 0,5 – 1 < 0 на интервале (0; 0,5) кор- |
|||||||||||
|
ней нет; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1) (1,5; 2), |
2) (0; 0,5), |
3) |
у(1) = 13 + 12 + 1 – 1 > 0; у(1,5) = |
||||||||
|
1,53 + 1,52 + 1,5 – 1 > 0 на интервале |
|||||||||||
|
3) (1; 1,5), |
4) (0,5; 1). |
(0; 0,5) корней нет; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
4) у(0,5) = 0,53 + 0,52 + 0,5 – 1 < 0; |
|
|||||||
|
|
|
|
у(1) = 13 + 12 + 1 – 1 > 0 |
интервал |
|||||||
|
|
|
|
(0,5; 1) содержит корень. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 способ. Функции у1 = х3 |
и у2 = 1 – х – |
|||||||
|
|
|
|
х2 имеют противоположный характер |
||||||||
|
|
|
|
монотонности |
при х |
|
(0, |
1): |
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
0, |
|
|
х 0, по- |
||
|
|
|
|
у1(x) 3х |
|
у2 (x) 1 2 |
||||||
|
|
|
|
этому на интервале (0, 1) только один |
||||||||
|
|
|
|
корень уравнения. Интервалы 1) и 3) не |
||||||||
|
|
|
|
содержат корней. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
у(1) > 0, у(1,5) > 0, у(0,5) < 0 интер- |
||||||||
|
|
|
|
вал (0,5; 1) содержит корень. |
|
|
|
|||||
|
Три итерации метода поло- |
Вычислим значения функции на кон- |
||||||||||
|
винного деления при решении |
цах и в середине отрезка [0, 8]: |
|
|
||||||||
|
уравнения |
|
|
|
у(0) =– 2,4 < 0; у(8) = 82 – 2,4 > 0; |
|
||||||
87. |
х2 – 2,4 = 0 |
|
|
у(4) = 42 – 2,4 > 0 |
|
|
||||||
|
на отрезке [0, 8] требуют по- |
корень содержит отрезок [0, 4]. |
|
|
||||||||
|
Вычислим значение функции в сере- |
|||||||||||
|
следовательного |
вычисления |
дине отрезка [0, 4]: у(2) = 23 + 22 + 1 – 1 |
26
№ |
|
З А Д А Н И Е |
Р Е Ш Е Н И Е |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
значений функции |
|
> 0 корень содержит отрезок [0, 2]. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
у = х2 – 2,4 |
|
Далее у(1) = 13 + 12 + 1 – 1 > 0 ко- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
рень содержит отрезок [0, 1]. |
||||||||||||||||
|
в точках… |
|
|
|
|
|
Итак, х1 = 4, х2 = 2, х3 = 1. |
|||||||||||||||||
|
|
|
Интерполяционный |
много- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
член Лагранжа второго поряд- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
ка |
для функции y |
= f (x), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
график которой проходит че- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
рез точки с абсциссами x = 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x = 3, x = 5, имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1) P(x) = (x –3)(x– 5) f (1)+(x–1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
(x – 5)f (3) + (x– 1)(x – 3)f (5); |
Интерполяционный |
|
многочлен Ла- |
||||||||||||||||||||
|
2) |
|
Р(х) |
(х 3)(х 5) |
f (1) |
гранжа P(x) в точках x = 1, x = 3, x = 5 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
должен принимать соответственно зна- |
|||||||||||||||
|
+ |
|
(х 1)(х 5) |
|
|
f (3) |
|
чения f (1), f (3), f (5). Эти условия вы- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
полняются только для многочлена 2: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
(х 1)(х 3) |
|
|
|
f (5) ; |
|
|
( 2)( 4) |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
88. |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(1) |
|
|
|
f |
(1) 0 0 f (1) ; |
||
|
|
|
|
|
(х 3)(х 5) |
|
|
|
8 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3) Р(х) |
|
|
|
f (1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Р(3) 0 |
2( 2) |
|
f (3) 0 f (3) ; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
(х 1)(х 5) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
f (3) |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
(х 1)(х 3) |
|
|
f (5) ; |
|
Р(5) 0 0 |
4 2 |
f (5) f (5) . |
|||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
||||||
|
4) Р(х) |
(х 3)(х 5) |
|
f (1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(х 1)(х 5) |
|
f (3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
(х 1)(х 3) |
|
|
f (5) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27
П Р О В Е Р О Ч Н Ы Й Т Е С Т З А П Е Р В Ы Й С Е М Е С Т Р
№ |
З А Д А Н И Я |
|
|
|
|
|
|
В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Какие операции |
определены |
на |
А. Только 1) и 3); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
множестве целых чисел Z? |
|
|
|
|
|
Б. Только 2); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1) a b a b ; |
2) |
a b ab ; |
|
В. Все; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
3) a b a/b ; |
|
|
4) a b a b. |
|
Г. Только 4); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Д. Только 1) и 4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Разложение определителя |
|
|
|
|
|
А. |
3 |
|
2 |
3 |
|
|
|
2 |
3 |
|
5 |
|
2 |
|
2 |
|
; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Б. |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
2 |
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
3 |
1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В. 3 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
4 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 5) |
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
по второй строке имеет вид… |
|
Г. |
3 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
( 5) |
|
|
2 |
2 |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
А. 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
4 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Определитель |
|
|
|
|
|
ра- |
Б. 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3. |
|
|
3 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В. 4; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
Г. 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д. 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
вен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если все элементы определителя |
А. На два; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б. В восемь раз; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
второго порядка умножить на 2, то |
В. В два раза; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
новый определитель будет больше |
Г. На восемь; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
исходного… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д. В четыре раза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
А. 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5. |
Определитель |
|
|
0 |
2 |
|
0 |
= |
0 |
Б. 0,5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 1 |
|
|
В. 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Г. 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
при равном… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д. 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
А. –6; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Матрица 0 |
2 |
|
Б. 6; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В. –2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
вырожденной, если число рав- |
Г. 18; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
Д. 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
но… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
З А Д А Н И Я |
|
|
В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
А. |
|
|
|
|
|
|
|
Б. |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
6 |
; |
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|||||||||
|
Если |
A |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
4 |
5 |
|
|
|
1 |
|
5 |
|
1 |
3 |
|
|
||||||||
7. |
1 1 |
|
|
|
|
В. |
|
|
|
|
|
|
|
Г. |
|
|
|
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
14 |
; |
|
8 |
8 |
|
|
||||||||||
|
|
|
С = 2А + В имеет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
B |
, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
вид… |
|
|
|
|
|
Д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
А. 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ранг матрицы |
|
|
6 |
|
Б. 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
А 3 |
9 |
В. 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
12 |
Г. 3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
равен … |
|
|
|
|
|
Д. 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если (x0, y0) – решение СЛУ |
|
А. –0,5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. |
|
x 2 y 3; |
|
|
|
Б. 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
В. 1,5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3x 2 y 5, |
|
|
Г. –1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
тогда x0 – 2y0 равно… |
|
|
|
Д. 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x х |
3х |
0, |
|
|
x1 х2 3, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
А. |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
Б. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
х 1, |
|
х х |
|
1; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
х |
0; |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 х2 х3 7, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
В. х1 х3 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Для обратного хода метода Гаус- |
|
|
|
х2 |
х3 |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10. |
|
х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
са подготовлена следующая систе- |
|
x1 |
4х2 х3 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
ма линейных уравнений… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Г. х1 х2 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х3 |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 8х2 х3 4, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Д. х2 х3 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
5х3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Пусть A и B – обратимые квад- |
А. B–1A–1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Б. A–1B; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11. |
ратные |
матрицы |
одного |
порядка. |
В. BA–1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Тогда решение матричного уравне- |
Г. A–1B–1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ния AX = B имеет вид… |
|
|
Д. AB–1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29
№ |
|
|
|
|
|
|
|
З А Д А Н И Я |
|
|
В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение матричного уравнения |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
А. |
|
|
|
|
; |
|
|
Б. |
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
0,5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
||||||||||||
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В. |
|
|
|
|
; |
|
|
Г. |
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 1 |
|
|
1 0 |
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
имеет вид… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Если |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А. –14; |
|
|
|
|
|
Б. 14; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
12i 4 j 6k |
, |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
|
a |
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В. 22; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г. 10; |
|
|
|
|
|
Д. |
124 . |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Векторное произведение |
векто- |
А. 18; |
|
|
|
|
|
Б. 9; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
14. |
ров |
|
|
|
|
|
и |
|
|
, |
где |
А(5, 3, 7), |
В. |
12i 6 j 12k |
; Г. |
12i 6 j 12k |
; |
|||||||||||||||||||||
|
|
ВA |
|
ВC |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
В(0, 1, 1) и С(1, –1, 1), равно… |
Д. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
12i 6 j 12k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Какие из следующих пар векто- |
А. Ни одна; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
ров образуют ортогональный ба- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
зис? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б. Только 2) и 3); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В. Все три; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1) a = (1, 2); |
= (–1, –2), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
Г. Только 2); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2) |
a |
= (0, 1); |
b |
= (–2, 0), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Д. Только 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3) |
|
|
= (2, –3); |
|
= (3, 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Объем |
пирамиды |
с |
вершинами |
А. 12; |
|
|
|
|
|
Б. 1; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
16. |
А(5, 3, 7), |
В(0, 1, 1), |
С(1, –1, 1) и |
В. –12; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
D(0, 1, 1) равен… |
|
|
|
|
|
|
Г. –1; |
|
|
|
|
|
Д. 0. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
Даны |
две |
смежные |
|
вершины |
А. 25; |
|
|
|
|
|
Б. 5; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
17. |
квадрата А(3, –7) и В(–1, 4). Тогда |
В. 137; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
площадь этого квадрата равна… |
Г. |
|
137 |
; |
|
|
|
Д. 6. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
1 |
А. 2 x – y + 2 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Уравнение линии |
на |
|
|
|
Б. y = –2x + 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
18. |
|
0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
рисунке имеет вид… |
|
|
|
|
|
В. y = –2x; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–2 |
|
Г. y = x + 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д. 2x – y – 2 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Прямая |
|
на |
плоскости |
задана |
А. Вторую четверть; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
19. |
уравнением |
у = kx + b, |
причем |
Б. Первую четверть; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
k > 0, b > 1. Тогда эта прямая не |
В. Третью четверть; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
проходит через… |
|
|
|
|
|
|
Г. Четвертую четверть. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
20. |
|
|
Угловой коэффициент k и вели- |
А. k = 0,5; b = 3; |
Б. k = –0,5; b = 3; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
чина отрезка b, отсекаемого прямой |
В. k = –0,5; b = –3; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|