Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2125 (Линейная алгебра)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.04.2015

Размер:

953.65 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

		4x	2x				2					x				x					4			13
		1					2							3							4
		x		3x									x			2x													2
		x		3x				2					x			2x									4				2
21.		1						2						3											4							;
21.							2x								x									3								;
	3x x					2	2x								x					4				3
		1				2								3						4
	2x		x			2	3x								2x								4				4
		1				2								3									4
		x		6x									3x					x											13
		1							2							3									4
		1							2							3									4
		3x			2x									x				4x													15
		3x			2x							2		x				4x										4			15
23.			1									2				3												4							;
23.		2x			3x									2x					5x												5				;
		2x			3x					2				2x					5x											4	5
		1								2						3														4
		2x			x		2				2x						3x									4				1
		1					2							3												4
										x					2x												12
	3x x					2				x					2x								4				12
		1				2								3									4
		x		2x									3x					x											4
		x		2x				2					3x					x							4				4
25.		1						2								3									4							;
25.		2x	x				2x											3x													4	;
		2x	x			2	2x											3x					4								4
		1				2								3									4
		x		3x									2x					x											1
		x		3x				2					2x					x							4				1
		1						2								3									4
		2x			3x					2				x			x						4				11
		1								2				3									4
		3x			2x									2x						x											9
		3x			2x							2		2x						x								4			9
27.			1									2					3											4						;
27.		x		4x									x			3x													18					;
		x		4x					2				x			3x									4				18
		1							2					3											4
		x	4x				2				x					2x								4			7
		1					2							3										4
		2x			x								3x					x											5
			1						2							3									4
			1						2							3									4
		3x			x						x				5x												9
		3x			x		2				x				5x								4				9
29.		1					2							3									4										;
29.		x	2x								x							4x									11						;
		x	2x				2				x							4x						4			11
		1					2							3										4
		x		3x												x										8
		x		3x				2								x						4				8
		1						2														4

		3x		7x					2			5x					3x							4		10
			1						2						3									4
		2x		x					2x						x							11
		2x		x		2			2x						x			4				11
22.		1				2							3					4										;
22.		2x		3x									4x				2x									18		;
		2x		3x					2				4x				2x								4	18
			1						2						3										4
		x	2x			2			3x						5x						4			10
		1				2							3								4
		2x		x							2x					x							1
			1				2							3						4
			1				2							3						4
		2x		3x									5x				x								14
		2x		3x					2				5x				x					4			14
24.			1						2						3							4					;
24.		3x		6x								x				3x									12		;
		3x		6x					2			x				3x						4			12
			1						2					3								4
	x 2x				2	3x								4x				4				11
		1			2							3						4
		4x		x			2				2x					x				4			12
			1				2							3						4
		x	2x						3x						2x									10
		x	2x			2			3x						2x						4			10
26.		1				2							3								4								;
26.		2x		3x								x				3x									10				;
		2x		3x					2			x				3x						4			10
			1						2					3								4
		x	5x								6x					2x									15
		x	5x				2				6x					2x							4		15
		1					2							3									4
		x	2x			2			x					2x				4				14
		1				2						3						4
		2x		x							3x					x							2
		2x		x			2				3x					x				4			2
28.			1				2							3						4									;
28.		3x	4x									2x					x							20					;
		3x	4x					2				2x					x				4			20
		1						2						3							4
		3x		2x								x				3x									19
		3x		2x					2			x				3x						4			19
			1						2					3								4
	2x1 2x2 x3 2x4 1
											4x3					x4							9
	x1 3x2										4x3					x4							9						;
30.		3x		x							x 3x												4						;
		3x		x			2				x 3x								4				4
			1				2						3						4
	2x 2x									2		3x x											4		13
			1							2					3								4

Пример 3.3. Решить систему линейных уравнений AX B , заданную расширенной матрицей, методом последовательного исключения неизвестных. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решение. Сделать проверку.

Решение:

Решаем задачу методом Жордана-Гаусса:

1		0	1	2	0	1

1		1	0	1	0	0
1		1	0	1	0	0
	2	2	0	1	1	1
	2				1
	2	1	1	0	1	2
	1	4	4	4	0	3
	1	4	4	4	0	3

2	2	1	: 1
			~
			~

1 0				1 2		0 1
								2	1	4
0		1	1		3	0	1
~	0	2 2			3	1	1				~



0		1		1	4	1 0
	0	4		2	2	0	2

	1		0	1	2	0	1


		0	1	1	3	0	1

								: 3
~		0	0	0	3	1	1		7	2


	0		0	2	7	1 1

		0	0	2	10	0	2

1 0			1	0	2 3 1 3

0		1	1	0	1	0
0		1	1	0	1	0
~	0	0 0		1	1 3 1 3								~
~	0	0 0		1	1 3 1 3								~
												1
0		0	2	0	10 3 4 3 : 3			1	3	2	3	1
			2		10 3 4 3		10		3		3
	0	0		0
	0	0		0

~ 000

Нулевую строку вычеркиваем.

Система неопределенная r n

0	3 5	0	0 3 5

1	2 5	0	0	2 5
0	1 5	1	0	1 5

0	3 5	0	1 2 5
0	0	0	0	0

Базисными переменными являются: x1, x2 , x4 , x5.

Выражая базисные переменные, через свободные, получаем общее решение системы линейных уравнений:

x1 35 35x3 x2 25 25x3 x4 15 15x3 x5 25 35x3

Приравнивая свободные переменные к нулю, получаем базисное решение:

x1 35 x2 25

x4 15 x5 25

X баз 35; 25;0;15; 25 .

Задавая в общем, решении свободным переменным произвольные значения, получим частное решение:

Например, если

х3 2

, то

x	3 5 ( 3 5) 2 3 5
1
x	2 5 2 5 2 2 5
2
x	1 5 1 5 2 1 5
4
x	2 5 3 5 2 8 5
5

x	3		;	2		; 2;	1		;	8
		5			5			5			5
частн.

Делаем проверку, подставляя частное решение в систему линейных уравнений:

1	3 5 0 ( 2 5) 1 2 2 ( 1 5) 0 ( 8 5) 1


1 3 5 1 ( 2 5) 0 2 1 ( 1 5) 0 ( 8 5) 0

		1
2 3 5 2 ( 2 5) 0 2 ( 1) ( 1 5) 1 ( 8 5)		1

	3 5 1 ( 2 5) 1 2 0 ( 1 5) ( 1) ( 8	5) 2
( 2)	3 5 1 ( 2 5) 1 2 0 ( 1 5) ( 1) ( 8	5) 2

( 1)	3 5 4 ( 2 5) 3 2 4 ( 1 5) 0 ( 8 5)	3

Ответ:

Общее решение:

x			3 5 3 5 x
	1		3
	x		2 5 2 5 x
		2
			3
	x		1 5 1 5 x
		4
			3
x		2	2 5 3 5 x
			3

Базисное решение:

X	баз	3 5; 2 5;0;1 5; 2 5 .
	баз

Частное решение:

X	част	3 5; 2 5;2; 1 5; 8 5 .
	част

Задание 3.3. Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса). Найти общее решение, базисное решение, частное решение. Сделать проверку.

		2x				4x								x					3x								x					1
					1					2							3								4					5
					1					2							3								4					5
					3x2					x3 2x4 x5 2
1.	x1				3x2					x3 2x4 x5 2																										;
							x											3x								x					3
		2x					x				2							3x					4			x					3
						1					2												4							5
	x				4x					3x									3x					4			2x							1
			1					2									3							4							5
						x2				x3 x4 3x5 4
3.	2x1					x2				x3 x4 3x5 4																										;
							3x								3x					x									2x						6
		x					3x				2				3x					x									2x						6
					1						2								3							4						5
		2x									4x								x							x					2
					1												3						4							5
					1												3						4							5
						2x2 x3 4x4 9x5 5;
5.	7x1					2x2 x3 4x4 9x5 5;
						x				2x									x							x					1
		3x				x		2		2x									x			4				x					1
					1			2									3					4								5
		2x				3x							x						4x								x					6
					1				2								3								4					5
					1				2								3								4					5
					x2 3x3 x4 2x5 2
7.	x1				x2 3x3 x4 2x5 2																															;
							2x								x								4x								3
		x					2x					2			x								4x								3
					1							2						3												5
		9x				x				3x									4x								5x							1
					1			2									3							4							5
					1			2									3							4							5
					x2													2x4 3x5 1;
9.	x1				x2													2x4 3x5 1;
						x				x								x					2x								2
		2x				x		2		x								x			4		2x								2
					1			2								3					4									5
		x				x		2		3x									x			4				2x						3
					1			2									3					4								5
							3x2									5x3					x4									x5				4
11.		2x1					3x2									5x3					x4									x5				4
				x		2x							x						3x								4x								1
				x		2x			2				x						3x								4x								1
					1				2								3							4							5
			3x x													x				2x										x					1
							1							2					3									4				5
							1							2					3									4				5
						x2				2x3									x4							3x5 4
13.		x1				x2				2x3									x4							3x5 4
								3x										2x								5x							5x
			10x					3x									2	2x								5x							5x
							1										2						3								4					5

;

	x				3x				2		x			5x				4			3x				6
			1						2				3					4						5
						3x2					x3 x4 x5 2
2.						3x2					x3 x4 x5 2																			;
						7x						2x				11x								2x				5
		3x				7x					2	2x				11x							4	2x				5
					1						2			3									4			5
	x				x			2		4x				x			4		x					4
			1					2					3				4						5
					3x2						x3 x4 x5 2
4.	x1				3x2						x3 x4 x5 2																	;
			x		2x						3x				3x							x			6
			x		2x				2		3x				3x					4		x			6
			1						2					3						4				5
		2x				3x						4x				x						5x				5
					1						2			3							4			5
					1						2			3							4			5
					x2 2x3 3x4 x5 2
6.	x1				x2 2x3 3x4 x5 2																								;
												x			x						2x				3
		3x 2x									2	x			x			4			2x				3
					1						2			3				4						5
		2x				x					2x										x			3
					1					2				3									5
					1					2				3									5
					x2 3x3 x4 4x5 1
8.	x1				x2 3x3 x4 4x5 1																							;
			x		2x						x			2x							x			3
			x		2x					2	x			2x					4		x			3
			1							2			3						4				5
			2x				x					x			x						3x				4
					1						2			3				4						5
					1						2			3				4						5
							3x2						3x3 x4 2x5														2
10.		x1					3x2						3x3 x4 2x5														2			;
				x		2x						x			5x							x			3
				x		2x					2	x			5x						4	x			3
					1						2			3							4			5
		x				x			2		4x				3x						4	x			2
					1				2					3							4			5
							3x2						x3			x4						2x5 6
12.		2x1					3x2						x3			x4						2x5 6							;
				x		2x						x			5x							x			3
				x		2x					2	x			5x						4	x			3
					1						2			3							4			5
							3x						9x				x						4x				11
			2x				3x					2	9x				x					4	4x				11
					1							2			3							4			5
						x2					7x3				x4						5x5				4
14.		x1				x2					7x3				x4						5x5				4					;
							x					x			4x									3
			2x				x				2	x			4x						4			3
					1						2			3							4

	2x						x					2	x				x								4	4x					1
				1								2		3											4					5
						2x2								3x3					2x4 5x5														2
15.	4x1					2x2								3x3					2x4 5x5														2
			x		3x								2x													4x					3
			x		3x						2		2x													4x					3
			1								2					3														5
					3x							x			x									x				13
	2x				3x					2		x			x				4					x				13
			1							2				3					4							5
				5x2								2x3				2x4										x5				8
17.	3x1			5x2								2x3				2x4										x5				8			;
		x	2x							3x					x									2x					5
		x	2x					2		3x					x				4					2x					5
		1						2						3					4									5
		x			x			2		2x														x				1
			1					2						3												5
						x2							x3			x4 2x5														2
19.	2x1					x2							x3			x4 2x5														2		;
				2x								x			2x										3x					1
	3x			2x						2		x			2x								4		3x					1
			1							2				3									4					5
	x		x			2		x						3x			4				x						12
		1				2							3				4								5
			x2											3x4					5x5									2 ;
21.	x1		x2											3x4					5x5									2 ;
			2x					x						x			2x									6
			2x			2		x						x		4	2x									6
						2						3				4									5
	3x			4x								2x				x									x				9
			1							2				3									4					5
			1							2				3									4					5
				6x2								x3			x4									2x5					4 ;
23.	3x1			6x2								x3			x4									2x5					4 ;
		x	x											3x							x						4
		x	x				2							3x			4				x						4
		1					2										4								5
	x		2x					2		4x					x					4				x				4
		1						2						3						4						5
					5x2							x3			x4													3
25.	2x1				5x2							x3			x4													3			;
									4x x													x						10
	5x								4x x									4				x						10
			1											3				4								5
	x		5x						2		3x x										4			x 4
		1							2					3							4						5
27. 3x1				2x2								4x3 x4																9			;
	x			x				2		2x x										4				2x 3
		1						2						3						4								5

;

	2x			7x					3x				x							x					3
			1					2			3							4				5
			1					2			3							4				5
				5x2					4x3 x4											2x5						2
16.	3x1			5x2					4x3 x4											2x5						2	;
		x			x			2x				x							x					6
		x			x	2		2x				x				4			x					6
		1				2				3						4						5
	3x			x				2x				x						4x							2
			1			2				3						4						5
			1			2				3						4						5
				x2				x3										3x5						1;
18.	2x1			x2				x3										3x5						1;
		x	x			3x				2x								x					3
		x	x		2	3x				2x						4		x					3
		1			2				3							4					5
	x		2x			2		x		x				4			3x						2
		1				2			3					4							5
				x2				3x3				x4 x5											6 ;
20.	2x1			x2				3x3				x4 x5											6 ;
		x			4x					2x								x				1
		x			4x					2x					4			x				1
		1							3						4						5
	x		2x			2		x		x				4			x					7
		1				2			3					4						5
				x2				x3						3x5								5
22.	2x1			x2				x3						3x5								5				;
				2x					x			3x								x					3
	2x			2x				2	x			3x								x					3
			1					2		3							4					5
	3x			4x					2x				5x								x					7
			1				2				3									4				5
			1				2				3									4				5
			2x2					x3				2x4												4
24.	x1		2x2					x3				2x4												4			;
		x	x						x		3x								2x						3
		x	x		2				x		3x						4		2x						3
		1			2				3								4						5
	3x1 2x2 x3 x4 x5 8
				x2				x3							3x5							4
26. 2x1				x2				x3							3x5							4					;
	2x 2x							2	x 3x									4		x 2
			1					2		3								4				5
	2x1 x2 3x3 x4 x5 5
			x2					2x3					x4									2 ;
28. x1			x2					2x3					x4									2 ;
				2x2 x3										2x5 3
				2x2 x3										2x5 3

		x 2x		2
		1
			x2
29.	3x1
		5x	x
				2
		1



3x		4	2x		1
				5
x	2x		4	3x		2
3				5
x	2x		4	3x		2
3				5

;

30.

x					x	2		3x			x		4	2x				1
	1					2			3				4			5
				3x					2x			3x				x		3
2x				3x				2	2x			3x			4	x		3
		1						2		3					4	5
	x		2x								3x				x		6
	x		2x				2				3x			4	x		6
	1						2							4		5

;

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Индивидуальные задания по высшей математике / А.П. Рябушко и др. – Минск : Высшая школа, 2005.

2.Бугров Я.С. Высшая математика. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М. : Наука, 1980.

3.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М. : Высшая школа, 1980.

4.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д.В. Беклемишев. – М. : Наука, 1980.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.12.2018325.63 Кб202079.doc
#
23.11.2018293.89 Кб232094.doc
#
24.11.20191.21 Mб242100.doc
#
09.04.2015221.74 Кб290210803_Otvety_na_bilety_Grazhdanskoe_pravo.docx
#
01.09.20198.01 Mб242109.doc
#
09.04.2015953.65 Кб852125 (Линейная алгебра).pdf
#
09.04.20151.65 Mб342125.doc
#
30.07.2019148.83 Кб1321420.rtf
#
09.04.20151.7 Mб872145.doc
#
19.11.20191.88 Mб132170 (1).doc
#
09.04.20151.71 Mб1692170.doc

x					x	2		3x			x		4	2x				1
	1					2			3				4			5
				3x					2x			3x				x		3
2x				3x				2	2x			3x			4	x		3
		1						2		3					4	5
	x		2x								3x				x		6
	x		2x				2				3x			4	x		6
	1						2							4		5

x					x	2		3x			x		4	2x				1
	1					2			3				4			5
				3x					2x			3x				x		3
2x				3x				2	2x			3x			4	x		3
		1						2		3					4	5
	x		2x								3x				x		6
	x		2x				2				3x			4	x		6
	1						2							4		5

x					x	2		3x			x		4	2x				1
	1					2			3				4			5
				3x					2x			3x				x		3
2x				3x				2	2x			3x			4	x		3
		1						2		3					4	5
	x		2x								3x				x		6
	x		2x				2				3x			4	x		6
	1						2							4		5