2125 (Линейная алгебра)
.pdf
|
|
|
|
3x |
|
4x |
|
1 |
|
|
|
2x |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
||
|
|
|
9x2 |
x3 |
3 |
|
||||
17. |
7x1 |
; |
||||||||
|
|
|
|
6x |
|
3x |
|
7 |
|
|
|
5x |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
||
|
8x1 x2 3x3 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
x2 6x3 |
1 |
|
||||
19. |
4x1 |
; |
||||||||
|
4x 2x |
2 |
3x 7 |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
||
|
3x |
x |
|
3x |
1 |
|
||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2x2 |
2x3 |
9 |
|
||||
21. |
2x1 |
; |
||||||||
|
|
x |
x |
|
x 2 |
|
||||
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
||
|
7x |
2x |
|
x |
2 |
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4x2 |
5x3 |
3; |
|||||
23. |
6x1 |
|||||||||
|
|
x |
2x |
|
4x |
5 |
|
|||
|
|
2 |
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
x |
5x |
2 |
x 3 |
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2x2 |
x3 |
7 ; |
|
||||
25. |
3x1 |
|
||||||||
|
|
|
|
3x |
|
1 |
|
|||
|
4x |
2 |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x |
|
2x |
|
0 |
|
|
|
4x |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
3x2 |
4x3 |
6 |
|
||||
27. |
2x1 |
; |
||||||||
|
|
|
|
4x |
|
2x |
|
2 |
|
|
|
2x |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
2x |
|
4x |
|
8 |
|
|
|
3x |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
4x2 |
5x3 |
1 |
|
||||
29. |
2x1 |
; |
||||||||
|
|
|
|
6x |
|
9x |
|
2 |
|
|
|
5x |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3x |
|
|
4x |
|
5 |
|
|
|
2x |
2 |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
x2 |
5x3 6 |
|
|||||||
18. |
x1 |
; |
||||||||
|
|
|
4x |
|
|
9x |
|
0 |
|
|
|
3x |
2 |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
6x1 3x2 5x3 3 |
|
||||||||
|
|
|
4x2 |
7x3 |
3; |
|||||
20. |
9x1 |
|||||||||
|
3x |
x |
2 |
|
2x |
5 |
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4x |
3x |
|
|
x |
3 |
|
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x2 |
x3 4 |
|
|
||||||
22. |
x1 |
|
; |
|||||||
|
|
|
4x |
|
|
2x |
|
2 |
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
||
|
5x |
5x |
|
|
4x |
|
3 |
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x2 |
5x3 1 |
|
|||||||
24. |
x1 |
; |
||||||||
|
|
|
4x |
|
9x |
|
8 |
|
||
|
4x |
2 |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
9x |
|
|
4x |
|
6 |
|
|
|
5x |
2 |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
7x2 5x3 |
1 |
|
|||||||
26. |
x1 |
; |
||||||||
|
|
|
2x |
|
x |
2 |
|
|||
|
4x |
2 |
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3x |
x |
|
|
2x |
3 |
|
|||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2x2 |
5x3 |
5 |
|
|||||
28. |
2x1 |
; |
||||||||
|
|
|
3x |
|
|
7x |
|
1 |
|
|
|
5x |
2 |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
3x |
4x |
|
|
x |
2 |
|
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5x2 3x3 4 . |
|
||||||||
30. |
x1 |
|
||||||||
|
|
|
x |
|
|
4x |
5 |
|
||
|
2x |
2 |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
41
№3.
|
x |
2x |
2 |
x |
0 |
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
3x3 0 |
|
|||||
1. |
2x1 |
; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
0 |
|
|
2x 3x |
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
8x |
x |
|
3x |
|
0 |
|
|||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5x2 |
x3 0 |
|
||||||
3. |
x1 |
; |
||||||||
|
|
|
|
7x |
|
2x 0 |
||||
|
4x |
2 |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
x |
5x |
2 |
x |
|
0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 0 |
|
|
|
|||||||||
5. |
2x1 x2 |
; |
|
|
||||||||||||||||
|
|
x |
2x |
|
x |
0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
x |
3x |
2 |
x |
|
0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 0 |
|
|
|
|||||||||
7. |
2x1 x2 |
|
|
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
2x |
|
|
2x |
|
|
0 |
||||||||||
|
|
x |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
2x |
|
|
x |
|
|
3x |
|
0 |
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3x2 |
2x3 0 |
|
||||||||||||||||
9. |
x1 |
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
0 |
|
|||||||||
|
|
4x x |
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
3x1 x2 2x3 0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||
11. |
x1 3x2 2x3 |
|
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
3x |
|
0 |
|||||||||
|
|
|
x |
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||
|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
x |
0 |
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2x2 |
x3 |
|
0 |
|
|||||||||||||
13. |
3x1 |
|
; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0 |
|
||||
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x1 2x2 3x3 0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x3 |
0 ; |
|||||||
15. x1 x2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
4x |
|
0 |
|||||||||
|
|
|
x |
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
x |
|
7x |
2 |
3x 0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
5x2 |
|
x3 0 |
|
|
|
|||||||||||
2. |
3x1 |
|
|
; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
2x |
0 |
|
|||||||||
|
|
3x |
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
4x |
0 |
|
|||||||||
|
|
6x |
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x2 x3 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. |
x1 |
|
|
|
; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
3x |
0 |
|
|
||||||||
|
|
3x |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
x |
|
2x |
2 |
x |
0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 0 |
|
|
|
||||||||
6. |
x1 x2 |
|
; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
x 0 |
|
|
|||||||||
|
|
2x |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
2x |
0 |
|
|||||||||
|
|
3x |
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
5x2 x3 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||
8. |
x1 |
|
|
; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
3x |
|
0 |
|
|||||||
|
|
2x |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
x |
2x |
2 |
|
2x |
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x2 |
2x3 |
0 |
|
|||||||||||
10. |
4x1 |
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
4x |
|
0 |
|||||||||
|
|
|
2x |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
x |
x |
|
|
|
x |
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2x2 |
|
3x3 |
0; |
|
||||||||||||
12. |
x1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
3x |
0 |
|
||||||||
|
|
|
4x |
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x |
0 |
|
||||||
|
|
|
8x 3x |
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x2 |
3x3 |
0 |
|
|||||||||||
14. |
4x1 |
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
x |
x |
|
x |
|
0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
6x1 3x2 8x3 0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x2 3x3 |
0 |
|
||||||||||||
16. 4x1 |
; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
2x |
|
0 |
|
||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
42
17.
19.
21.
23.
25.
27.
29.
4x |
x |
|
3x |
0 |
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x2 3x3 0 |
|
|
|||||||||||
x1 |
; |
|||||||||||||
|
|
|
2x |
|
4x |
|
0 |
|
||||||
7x |
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
13x1 7x2 x3 0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
3x2 2x3 0 ; |
|||||||||||
3x1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 0 |
||||
10x 3x |
2 |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
2x |
|
3x |
|
0 |
|
||||||
6x |
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x1 x2 8x3 0 |
; |
|||||||||||||
|
x |
x |
|
3x |
0 |
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
2x |
5x |
|
x |
0 |
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2x2 4x3 0 |
|
||||||||||||
x1 |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0 |
|
||
2x 2x |
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3x1 5x2 x3 0 |
||||
|
|
3x2 x3 0 ; |
||
4x1 |
||||
|
|
x |
|
5x 0 |
2x |
2 |
|||
|
1 |
|
3 |
x |
2x |
2 |
x |
0 |
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5x2 3x3 0 |
|
||||||||
3x1 |
; |
||||||||||
|
|
|
7x |
|
x |
|
0 |
|
|||
2x |
2 |
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||
2x 3x |
|
x 0 |
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4x2 x3 0 |
|
||||||||
3x1 |
; |
||||||||||
|
x |
2x |
|
2x |
|
0 |
|
||||
|
2 |
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
18.
20.
22.
24.
26.
28.
30.
43
x |
|
2x |
|
|
|
3x |
0 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4x2 2x3 0 |
|
||||||||||||
3x1 |
; |
||||||||||||||
|
|
|
5x |
|
|
|
x |
0 |
|
||||||
2x |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
5x1 2x2 x3 0 |
|||||||||||||||
|
|
|
x2 4x3 0 ; |
||||||||||||
3x1 |
|||||||||||||||
2x |
3x |
2 |
|
x |
0 |
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
x |
2x |
2 |
|
x 0 |
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
7x |
|
|
|
|
x |
0 |
|
||||||
3x |
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
5x |
|
3x 0 |
|||||||||
2x |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
2x |
|
|
|
5x |
|
0 |
|
|||||
4x |
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
4x2 x3 0 |
|
||||||||||||
3x1 |
; |
||||||||||||||
|
|
|
|
6x |
|
|
|
4x |
0 |
||||||
x |
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
3x |
2x |
|
|
|
|
x |
0 |
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3x2 2x3 0 |
|
||||||||||||
4x1 |
; |
||||||||||||||
|
|
|
|
2x |
|
|
|
x |
0 |
|
|||||
x |
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
2x |
x |
|
|
3x |
0 |
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4x2 2x3 0 |
|
|||||||||||||
x1 |
; |
||||||||||||||
|
|
|
2x |
|
|
|
|
2x |
|
0 |
|
||||
3x |
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
8x |
5x |
|
|
|
x |
0 |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x1 3x2 x3 0 . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
5x |
0 |
||||||
2x |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
;
№4.
|
|
2x |
x |
|
|
4x |
0 |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
5x2 |
3x3 0 |
|
|||||||||
1. |
7x1 |
; |
||||||||||||
|
|
|
|
4x |
|
|
x |
0 |
|
|||||
|
|
5x |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
8x |
|
|
5x |
|
0 |
|
||||
|
|
5x |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
|
5x2 |
x3 0 |
|
|||||||||
3. |
7x1 |
; |
||||||||||||
|
|
|
|
3x |
|
|
4x |
|
0 |
|
||||
|
|
2x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|||
|
x |
8x |
|
|
7x |
0 |
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
5x2 |
4x3 0 |
|
|||||||||
5. |
3x1 |
; |
||||||||||||
|
|
|
|
3x |
|
|
3x |
|
0 |
|
||||
|
|
4x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
7x |
6x |
|
x |
0 |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3x2 |
4x3 0 |
|
|||||||||
7. |
3x1 |
; |
||||||||||||
|
|
|
|
3x |
|
|
5x |
|
0 |
|
||||
|
|
4x |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
3x |
4x |
|
|
x |
0 |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
5x2 2x3 0; |
|
|||||||||||
9. |
x1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
x 0 |
|
||||||
|
|
4x |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
4x1 x2 5x3 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3x2 2x3 0 ; |
|||||||||
11. |
2x1 |
|||||||||||||
|
|
2x 2x |
2 |
3x 0 |
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
5x |
x |
|
|
2x |
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x2 |
x3 |
0 |
|
|||||||
13. |
3x1 |
; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2x |
|
3x |
0 |
||||||
|
|
|
2x |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
|
|
2x1 x2 3x3 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
3x2 |
2x3 0 ; |
|||||||||
15. x1 |
||||||||||||||
|
|
x |
2x |
2 |
x |
0 |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
5x |
x |
|
|
6x |
|
0 |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3x2 |
7x3 0 |
|
||||||||||
2. |
4x1 |
; |
|||||||||||||
|
|
x |
2x |
|
|
x |
0 |
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3x |
|
|
2x |
|
0 |
|
|||||
|
|
5x |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
|
4x2 |
3x3 0 |
|
||||||||||
4. |
2x1 |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
7x |
|
|
5x |
|
0 |
|
|||||
|
|
3x |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
4x |
|
3x |
|
0 |
|
||||||
|
|
2x |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
3x2 2x3 0 |
|
||||||||||||
6. |
x1 |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
x |
0 |
|
||||||
|
|
3x |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
x |
5x |
2 |
|
x |
0 |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
3x2 |
7x3 0 |
|
||||||||||
8. |
2x1 |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
2x |
|
|
6x |
|
0 |
|
|||||
|
|
3x |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
2x |
|
3x |
0 |
|||||||
|
|
|
3x |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
3x2 |
x3 |
0 |
|
||||||||
10. |
2x1 |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
2x |
|
0 |
|
||||
|
|
|
5x |
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
x |
3x |
2 |
2x |
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
x2 |
4x3 |
0 |
|
||||||||
12. |
3x1 |
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2x |
|
x |
0 |
|
||||||
|
|
|
2x |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||
|
|
2x1 x2 2x3 0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2x2 |
3x3 0; |
|||||||||
14. 3x1 |
|||||||||||||||
|
|
5x |
x |
2 |
x |
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
x |
2x |
2 |
5x |
|
0 |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||
16. x1 |
2x2 |
4x3 |
0 ; |
||||||||||||
|
|
2x |
|
|
|
|
9x |
|
0 |
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
44
17.
19.
21.
23.
25.
27.
29.
x |
3x |
2 |
5x |
0 |
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
2x2 3x3 0 |
|
|
||||||||||
x1 |
; |
|
|||||||||||
|
|
|
x |
|
|
2x |
0 |
|
|
||||
2x |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
5x1 x2 2x3 0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
2x2 4x3 0 ; |
||||||||||
3x1 |
|||||||||||||
2x |
x |
2 |
2x |
0 |
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
4x |
x |
|
4x |
0 |
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2x2 x3 0 |
|
|
|||||||||
3x1 |
; |
|
|||||||||||
|
|
|
x |
|
|
3x |
0 |
|
|
||||
7x |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
2x |
x |
|
3x |
0 |
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2x2 4x3 0 |
|
|
||||||||||
x1 |
; |
|
|||||||||||
|
x |
x |
|
|
x |
|
0 |
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
3x |
x |
|
|
x |
0 |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3x2 4x3 0 |
|
||||||||||
2x1 |
; |
||||||||||||
|
|
|
2x |
|
3x |
0 |
|
||||||
5x |
2 |
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
x |
x |
|
x |
0 |
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3x2 4x3 0 |
|
||||||||||
2x1 |
; |
||||||||||||
|
|
|
2x |
|
5x |
0 |
|
||||||
3x |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
6x |
|
4x |
0 |
|
||||||
5x |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3x2 x3 0 |
|
|
|||||||||
3x1 |
|
; |
|||||||||||
|
|
|
3x |
|
3x |
0 |
|
||||||
2x |
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
3x |
2x |
|
|
x |
0 |
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3x2 |
5x3 |
0 |
|
|||||
18. |
2x1 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
4x |
0 |
|
||
|
5x |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2x1 x2 2x3 0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
x2 5x3 |
0 |
|
|||||
20. |
4x1 |
; |
|||||||||
|
2x 2x |
2 |
3x 0 |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
||
|
x |
2x |
2 |
|
x 0 |
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3x2 |
5x3 |
0 |
|
|||||
22. |
3x1 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
6x |
0 |
|
||
|
4x |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
2x |
2 |
|
4x |
0 |
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
2x3 |
0 ; |
|
||||
24. |
5x1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
2x |
0 |
|
||
|
4x |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
2x |
2 |
|
5x |
0 |
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4x2 |
x3 |
0 |
|
|||||
26. |
2x1 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
2x |
|
|
4x |
|
0 |
|
|
|
3x |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
3x |
|
|
4x |
|
0 |
|
|
|
5x |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
2x2 |
x3 |
0 |
|
|||||
28. |
3x1 |
; |
|||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
3x |
0 |
|
||
|
8x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x |
|
5x |
|
0 |
|
||
|
2x |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
||
|
|
2x2 3x3 0 . |
|||||||||
30. |
x1 |
||||||||||
|
|
|
|
6x |
|
|
2x |
|
0 |
|
|
|
3x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
3 |
|
|
45
Пример 3.1. Дана система линейных алгебраических уравнений.
x x2 x3 x4 32x1 x2 2x3 3x4 23x1 2x2 x3 2x4 1
4x1 3x2 2x3 x4 0
Решить ее:
а) методом Гаусса б) методом Жордана-Гаусса.
Решение:
а) Решаем методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы:
1 |
1 |
1 |
1 3 |
|
2 |
3 |
4 |
||||
|
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
3 |
2 |
1 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
3 |
2 |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1шаг:
Элементы первой строки умножаем на 2 и сложим с соответствующими элементами 2-й строки, затем элемент 1-й строки умножим на 3 и сложим с 3-й строкой, умножим на 4 и сложим с 4-й строкой. Получим эквивалентную матрицу:
1 |
1 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
4 |
|
~ |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
4 |
|
|
||||
|
|
|
||
|
0 |
7 |
6 |
|
|
1 5 5 5
3
8
10
12
~
2 шаг.
Поменяем местами 2-й и 4-й столбцы, отметим, в эквивалентной матрице какой переменной соответствуют столбцы.
x |
|
x |
|
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
4 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 ~ |
|||||
~ |
0 |
5 |
4 |
3 |
8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
5 |
4 |
5 |
10 |
|
||||
|
0 |
|
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
||
|
|
12 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
46 |
|
|
|
|
|
3 шаг.
Умножим элементы 2-й строки на (-1) и сложим с элементами 3-й и 4-й строк.
1 |
1 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
4 |
|
~ |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
||
|
0 |
0 |
2 |
|
|
4 шаг.
Поменяем местами 3-ю и 4-ю строки
1 3 2 4
3
8
2
4
~
|
x |
x |
|
x |
x |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
3 |
|
~ |
|
0 |
5 |
4 |
3 |
8 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
2 |
4 |
4 |
|||
|
|
0 |
0 |
0 |
2 |
|
|
||
|
|
2 |
теперь уже точно система приведена к треугольному виду. Обратный ход:
2x2 2;
x2 1
2x3 4x2 4;
x3 2x2 2;
x3 2 2x2 2 2 0; x3 0
5x4 4x3 3x2 8;
5x4 3x2 8;
5x4 8 3x2 8 3 5;
5x4 5; x4 1
x1 x4 x3 x2 3;
x1 3 x4 x3 x2 3 1 1 1; x1 1
47
Проверка. Подставим найденные значения в исходную систему.
1 1 0 1 3 |
||
|
|
|
|
1 0 |
3 2 |
2 |
||
|
|
|
|
2 0 |
2 1 |
3 |
||
|
|
|
4 3 0 |
1 0 |
|
|
|
|
получим тождества
3 |
3 |
||
|
|
2 |
|
2 |
|||
|
1 |
1 |
|
|
|||
|
|
||
|
0 |
0 |
|
|
Ответ: x1 1; x2 1; x3 0; x4 1
б) Решим систему методом Жордана-Гаусса.
Запишем расширенную матрицу системы
1 |
1 |
1 |
1 3 3 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
1 |
2 |
3 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
2 |
1 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
~
1 шаг.
Умножим элементы 1-й строки на (-3) сложим с элементами 2-й строки; потом на (-2) сложим с элементами 3-й строки; затем на (-1) и сложим с элементами 4-й строки, получим эквивалентную матрицу:
1 |
1 |
1 |
1 3 |
|
|
|
|||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
1 |
0 |
7 : |
|
1 |
|
||
~ |
5 |
0 |
1 |
0 |
5 |
|
|
|
~ |
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
5 |
2 |
1 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 шаг.
Всю 2-ю строку разделим на (-1). Сложим элементы второй строки с элементами первой и четвертой строк и затем сложим с элементами 3-й строки:
4 |
1 0 |
1 |
4 |
4 |
1 0 |
1 |
4 |
|||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
0 7 |
|
2 |
1 |
0 7 |
|||||||
~ |
0 |
2 |
0 |
0 2 : 2 |
~ |
0 |
1 |
0 |
0 1 |
|
2 ~ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0 |
0 |
0 10 |
|
|
10 |
0 |
0 |
0 10 |
|
|
||
|
|
|
|
|
48
3 шаг.
Умножим элементы 3-й строки на 2 и сложим с элементами 2-й строки, затем просто сложим элементы 3-й строки с элементами 1-й строки, получим эквивалентную матрицу:
|
4 |
0 |
0 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
5 |
|
|
|
||
|
|
|
||||||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
|
:10 |
5 |
|
|
|
|
~
4
4 шаг.
Разделим 4-ю строку на 10; затем умножим элементы 4-й строки на эквивалентную матрицу:
умножим на 5 и сложим с элементами второй строки,4 и сложим с элементами 1-й строки. Получим
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
~ |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
||
|
1 |
0 |
0 |
|
|
||||
получаем ответ: x1 1; x2 1; x3 0; x4 |
1 |
|
1 0 0 0
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
.
Задание 3.2. Решить системы линейных алгебраических уравнений
а) Методом Гаусса б) Методом Жордана-Гаусса.
3x1 x2 x3 3x4 6 |
|
|
2x1 x2 3x3 3x4 14 |
|
|||||||||||||||||||||
|
2x |
5x |
|
|
6x |
|
|
8 |
|
|
|
|
3x |
|
|
x x |
|
|
2 |
|
|||||
|
2 |
4 |
|
|
x |
2 |
4 |
|
|||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
; |
2. |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
; |
|||||||||
1. |
x |
2x |
|
x 3x |
|
0 |
4x |
7x |
|
5x |
|
x |
|
20 |
|||||||||||
|
2 |
4 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2x 3x |
2 |
x 2x |
4 |
15 |
|
|
|
x |
4x |
2 |
x |
x |
4 |
3 |
|
||||||||||
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
2x |
|
|
2x |
|
x |
|
|
5 |
||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3x |
|
|
2x |
|
3x |
|
12 |
|||||||
|
2x |
2 |
|
4 |
||||||||||||
3. |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2x |
|
12 |
|||||
|
2x 2x |
2 |
|
4 |
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3x |
|
|
2x |
|
x |
|
|
2 |
|||||
|
4x |
2 |
|
4 |
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
;
4.
|
2x |
x |
2 |
||
|
|
1 |
|
||
x |
2x |
|
|||
|
2 |
||||
1 |
|
|
|||
|
2x |
x |
|
||
|
2 |
||||
|
1 |
|
|||
x |
4x |
2 |
|||
|
1 |
|
|
x |
4x |
4 |
7 |
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
x |
x |
4 |
3 |
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
3x |
|
x |
4 |
12 |
||
3 |
|
|
|
|
||
2x |
|
5x |
4 |
3 |
||
3 |
|
|
|
|
;
x1 x2 x3 x4 2 |
|
|
|||||||||
|
2x1 x2 |
x3 x4 1 |
|
|
|||||||
|
|
; |
|||||||||
5. |
2x x |
|
x 2x |
|
|
0 |
|||||
|
2 |
4 |
|
||||||||
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
x x |
2 |
x |
3x |
4 |
2 |
|
|
|||
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x1 x2 3x3 x4 1 |
|
|||||||
|
|
|
|
2x3 x4 |
|
1 |
|
|
2x1 x2 |
|
; |
||||||
6. |
x 4x |
|
|
2x 3x |
|
|
18 |
|
|
2 |
4 |
|
|||||
1 |
3 |
|
|
|||||
|
3x 2x |
2 |
3x 4x |
4 |
16 |
|
||
|
1 |
|
3 |
|
|
|
49
|
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2x |
|
x |
|
|
|
|
3x |
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||
|
x |
|
3x |
|
|
|
2x |
|
4x |
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2x |
|
4x |
|
|
|
|
x |
x |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
3x |
|
x |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||
|
x |
|
3x |
|
|
|
|
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
6 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
5x |
|
|
|
|
4x |
|
2x |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
3x |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2x |
|
3x |
2 |
|
x |
|
x |
4 |
|
10 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x |
|
3x |
|
|
|
|
2x |
|
x |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||||||||
|
x |
|
5x |
|
|
|
|
2x |
|
|
2x |
|
|
|
9 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2x |
4x |
|
x |
2x |
|
|
5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2x |
|
4x |
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
3x |
|
x |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
2x |
|
2x |
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x |
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3x |
x |
|
|
|
|
x |
|
3x |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2x1 x2 x3 x4 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x1 |
|
3x2 2x3 2x4 |
|
13 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15. |
3x 2x |
|
2x x |
|
|
|
15 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x x |
2 |
|
|
3x 2x |
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2x |
|
2x |
2 |
x |
|
3x |
4 |
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3x |
x |
|
|
|
|
2x |
x |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
3x |
|
5x |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2x |
4x |
|
x |
|
2x |
|
|
11 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2x |
x |
2 |
4x |
|
3x |
4 |
|
12 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
3x |
|
5x |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||||||||
|
3x |
|
2x |
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
12 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
x |
|
3x |
2 |
|
x |
|
x |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2x |
2 |
|
x x |
4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3x |
|
|
|
|
4x |
5x |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||
8. |
|
3x |
|
|
|
|
x |
x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
2x |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2x |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x |
|
|
2x |
|
|
|
|
2x |
x |
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3x |
|
2x |
|
|
|
|
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
10. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||
|
2x |
|
3x |
|
|
|
x |
x |
|
|
|
|
11 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2x |
|
|
x |
2 |
|
3x |
|
4x |
4 |
|
15 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3x |
|
x |
2 |
|
|
2x |
x |
4 |
|
11 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2x |
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
12. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||
|
x |
|
|
2x |
|
|
|
|
3x |
2x |
|
|
8 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2x |
|
3x |
|
|
x |
3x |
|
7 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
2x |
|
|
|
|
x |
|
3x |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2x |
|
|
x |
|
|
|
|
3x |
|
x |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
14. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||
|
2x |
|
x |
|
|
|
|
5x |
x |
|
|
|
|
15 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x |
|
|
3x |
2 |
|
|
x |
|
2x |
4 |
|
11 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3x |
|
x |
|
|
|
4x |
|
x |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
|
2x |
|
|
|
|
2x |
|
4x |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
16. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||||||
|
2x |
|
3x |
|
|
x |
x |
|
|
|
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x |
|
|
x |
2 |
|
x |
|
3x |
4 |
|
5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x1 3x2 x3 x4 4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|||
|
2x1 2x2 3x3 4x4 |
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
x |
|
|
x |
|
|
|
|
2x 2x |
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2x 3x |
2 |
|
x x |
4 |
|
7 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2x1 x2 5x3 x4 10 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|||||
|
3x1 3x2 x3 2x4 |
|
|
|
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
20. |
x 2x |
|
|
|
|
x 3x |
9 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2x 3x 4x 3x 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
50