3001

3) на рис. 9, б из точки 0 проводим отрезок 0b" в интервале 0−1 параллельно лучу Рb', отрезок b"d'' в интервале 1–2 параллельно лучу Р1d' и т. д.

Полученная ломаная линия (в пределе − кривая) в графической форме представляет собой первый интеграл заданной зависимости, т. е. кривую у' = у' (х) и, значит, с учетом масштабов, , либо.

Аналогично, интегрируя кривую у' = у' (х), получаем вторую интегральную кривую у = у (х), с учетом масштабов S = S (φ) (рис. 9, в), либо β=β(ϕ).

Рис. 9. Построение диаграмм методом графического интегрирования

Определение масштабов построения

Масштаб оси угла поворота кулачка, град/мм:

,

где L – длина отрезка, изображающий угол равный 360°. Масштаб аналога ускорения, м/мм:

11

,

где− максимальное значение аналога ускорения толкателя, м;

− величина отрезка, изображающего максимальное значение аналога ускорения толкателя на чертеже, мм.

Масштаб аналога скорости, м/мм:

,

где Н1 – расстояние от точки 0 до произвольно взятой точки Р1, мм. Масштаб оси S=S(ϕ),м/мм:

,

где Н2 – расстояние от точки 0 до произвольно взятой точки Р2, мм.

Определение минимального радиуса кулачка

Для определения минимального радиуса кулачка необходимо совместно, в одном масштабе, построить диаграмму S(ϕ) и ∂∂ϕS , исключив параметр ϕ. Для этого:

-повертикальнойосиS откладываем перемещенияYi сдиаграммыS(ϕ) вмасштабеKS,

-по горизонтальной оси ∂∂ϕS откладываем отрезок Xi, мм:

Xi = (Yi′ K dS ) / KS ,

dφ

где Y'i – значение аналога скорости i-й точки на диаграмме ∂∂ϕS .

Последовательно откладывая i точек, получаем диаграмму в виде замкнутой кривой (рис. 10). Вправо откладывается фаза удаления толкателя, влево – фаза приближения толкателя. На данной диаграмме под углом ν к оси S проводим две касательные линии к построенной кривой. Пересекаясь, эти две линии ограничивают область (заштрихована), где может располагаться центр вращения кулачка и при этом будет выполняться условие ν < νmax.

Далее проводим линию, параллельную оси S и отстоящую от нее на величину e/KS в сторону где расположена вершина заштрихованной области. e – заданный в исходных данных эксцентриситет. На полученной линии в заштрихованной области должен располагаться центр вращения кулачка.

12

Рис. 10. Диаграмма определения минимального радиуса кулачка

Если вершина заштрихованной области располагается на оси S, то эксцентриситет откладывают вправо, если кулачок вращается по часовой стрелке, влево – против часовой стрелки.

При необходимости получить минимальный радиус кулачка, эксцентриситет необходимо выбирать таким образом, чтобы центр вращения кулачка совпал с вершиной заштрихованной области.

Минимальный радиуса кулачка будет равен величине O1C0 c учетом масштаба. Точка C0 – начало координат совместной диаграммы. Точка О1 – точка пересечения линии эксцентриситета и границы заштрихованной области.

Минимальный радиус кулачка, таким образом, будет равен величине О1С0 с учетом масштаба, м:

.

Построение профиля кулачка

Определяем масштаб профиля кулачка, м/мм:

,

где− минимальный радиус кулачка;

− длина отрезка, изображающего его на чертеже.

13

Из произвольно выбранной на чертеже точки О проводим окружность радиусом

(рис. 11).

Рис. 11. Построение профиля кулачка

Проводим окружность радиусом el = е/Кl мм из центра вращения кулачка (точки О). Проводим вертикальную линию перемещения толкателя, являющейся касательной к полученной окружности радиусом еl. Вертикальная прямая проводится справа, если на диаграмме S – dS/dϕ эксцентриситет отложен влево от оси S, и проводится слева, если эксцентриситет справа от оси S. Пересечение проведенной прямой с окружностью радиуса rmin определяет положение центра С0 ролика толкателя в положении, соответствующем началу фазы удаления, а радиус-вектор ОС0 совпадает с началом фазы Ф1.

Сучетоммасштаба Кl определяемперемещения Si толкателя длякаждойi-йточки, мм:

.

14

Используя метод обращения движения, всему механизму условно задают вращение с угловой скоростью ω, обратной скорости вращения кулачка. Тогда толкатель в обращенном движении будет двигаться вокруг неподвижного кулачка.

Для построения профиля кулачка перемещаем толкатель в сторону, противоположную направлению вращения кулачка с учетом перемещения Si и угла поворота кулачка ϕi:

-делим окружность радиусом e1 на равные сегменты (по 10°), начиная с горизонтального правого луча;

-к каждой линии строим перпендикуляр и проводим его до пересечения с окружностью радиусом rmin. Получили линии OiCi, соответствующие углу поворота

кулачка. Каждая следующая линия должна OiCi отстоит от предыдущей OiCi-1 на угол 10°

иявляется касательной к окружности радиусом el;

-на каждой линии OiCi от окружности минимального радиуса кулачка откладываем отрезок величиной Si и находим положение точки Сi;

-соединяя полученные точки С1 − С22 получим теоретический профиль кулачка.

Определяется величина радиуса rp ролика толкателя из известного условия rp < ρmin, где ρmin − минимальный радиус кривизны профиля кулачка.

Для графического определения ρmin на участке кривой профиля наименьшего радиуса кривизны проводим три взаимно пересекающиеся окружности с центрами на кривой теоретического профиля, а через их общие точки проводим две линии, которые пересекаются в точке, соответствующей центру кривизны данного участка ρmin.

Минимальный радиус ролика должен удовлетворять следующим условиям:

rр < 0,7*ρmin , rр < 0,4*rmin.

Из соответствующих точек теоретического профиля Сi проводим окружности радиусом rp и находим точки пересечения этих окружностей с соответствующими им прямыми OiCi. Полученные точки последовательно соединяем в кривую, получаем практический профиль кулачка.

2.2. Проектирование кулачкового механизма с роликовым коромыслом

Исходные данные:

- размах коромысла βmax = 30°;

- наибольший допустимый угол давления νmax = 20°; - длина коромысла l = 0,1 м;

-закон изменения ускорения − косинусоидальный;

-фаза удаления коромысла Ф1 = 100°;

-фаза верхнего выстоя Ф2 = 30°;

15

-фаза приближения коромысла Ф3 = 120°;

-фаза нижнего выстоя Ф4 = 110°;

-угловая скорость кулачка ω = 20 с-1.

Строим диаграммы аналога углового ускорения, аналога угловой скорости, угла поворота коромысла и угла давления аналогично построению диаграмм для механизма с роликовым толкателем.

Определение минимального радиуса кулачка

Для определения минимального радиуса кулачка необходимо совместно, в одном масштабе, построить диаграмму β(ϕ) и ∂∂βϕ исключив параметр ϕ (рис. 12).

Рис. 12. Диаграмма определения радиуса кулачка

Принимаем масштаб построения, м/мм:

Кl = lO2C /О2С,

где lO2C − длина коромысла, м; О2С − длина отрезка изображающего коромысло на чертеже, мм.

От радиуса-вектора О2С0 откладываем на чертеже сектор с углом βmax. С0В представляет собой траекторию движения оси вращения ролика коромысла.

Определяем масштаб:

Кβ = βmax / Ymax,

где Ymax – величина отрезка, изображающего максимальный угол размаха коромысла.

16

Определяем i-е положение оси вращения ролика по углу βi = Кβ/Yi, где Yi − ордината диаграммы β (ϕ), соответствующая i-й точке; βi − угол от радиуса-вектора О2С0.

Через i-е положение оси вращения ролика проводим радиальную прямую и откладываем отрезок zi (положительное значение Y'i отсчитывается в направлении О2 при вращении кулачка по часовой стрелке – фаза удаления):

,

где Y'i – ордината i-й точки диаграммы dβ/dϕ(ϕ).

Соединяя последовательно полученные точки, получаем диаграмму β → dβ/dϕ в виде замкнутой кривой. Используя то, что угол передачи γmin = 90 – νmax в нашем примере, проводим семейство линий под углом γmin для крайних точек 4, 5, 6, 18, 19 и 20, которые образуют область (заштрихована) возможного расположения центра вращения кулачка при выполнении условия ν < νmax.

Проводим прямую под углом β0 (задан в исходных данных) к прямой О2С0. На полученной прямой должен располагаться центр вращения кулачка. Выбираем точку O1 таким образом, чтобы она принадлежала проведенной прямой и лежала в заштрихованной области, тогда минимальный радиус определится:

rmin = O1C0 *Kl.

Построение профиля кулачка

Определяем масштаб построения профиля кулачка, м/мм:

Kl = lкор /О2С0,

где lкор − длина коромысла, м;

О2С0 − длина отрезка, изображающего коромысло на чертеже, мм. Определяем длину отрезка О1С0, мм:

О1С0 = rmin / Кl ;

определяем длину отрезка O1O2, мм:

O1O2 = lO1O2 / Kl .

Строим треугольник О1O2С0, через точку С0 проводим С0В с углом, равным углу размаха коромысла βmax, являющейся траекторией движения центра ролика (рис.13).

Пользуясь методом обращенного движения, проводим окружность радиусом O1O2 с центром в точке O1, на которой отметим положения центра вращения коромысла во

всех точках при обращенном движении (т. е. прямая O1O2(i+1) отстоит от O1O2i на 10°). Для определения положения центра вращения ролика коромысла в i-м положении

необходимо:

17

-провести дугу из цента вращения коромысла (точки 1,2,3…36) радиусом O2С0;

-отложить угол βi от коромысла O2C0;

-получившеюся точку i перенести радиусом О1i до пересечения с дугой.

Это и будет положение центра ролика Сi коромысла в i -м положении.

Проведем аналогичные построения во всех положениях и, соединяя полученные точки, строим теоретический профиль кулачка.

Рис. 13. Построение профиля кулачка

Минимальный радиус ролика определяется так же, как в случае с роликовым толкателем.

2.3. Проектирование кулачкового механизма с плоским толкателем

Исходные данные:

-ход толкателя S = 25 мм;

-наибольший допустимый угол давления νmax = 20°;

-величина эксцентриситета e =13 мм;

-фаза удаления толкателя Ф1 = 100°;

18

-фаза верхнего выстоя Ф2 = 10°;

-фаза приближения толкателя Ф3 = 80°;

-фаза нижнего выстоя Ф4 =170°;

-закон изменения ускорения − линейный.

Строим диаграммы аналога углового ускорения, аналога угловой скорости, перемещения толкателя и угла давления аналогично построению диаграмм для механизма с роликовым толкателем.

Определение минимального радиуса кулачка

Cтроим диаграмму в координатах S → d2S / dϕ2, исключив параметр ϕ. Для определения положения i-й точки на диаграмме:

-по оси S откладываем отрезок, равный Yi, который соответствует ординате i-й точки графика S (ϕ) ;

-по оси d 2S / dϕ 2 откладываем отрезок

где Yi" − ордината i-й точки графика аналога ускорения d2S/dϕ2 (определена при построении диаграммы как S"1i и S"3i);

- соединяя последовательно полученные точки, строим диаграмму S→

Рис. 14. Диаграмма определения радиуса кулачка

19

Под углом 45° к оси S проводим линию таким образом, чтобы она касалась диаграммы (рис. 14).

На пересечении прямой с осью S получим точку К. Увеличивая С0К на величину 10−12 мм, получим точку О1, соответствующую центру вращения кулачка.

Величина С0О1 равна минимальному радиусу кулачка, м:

r0min = КS С0О1 .

Построение профиля кулачка

Определяем масштаб построения, м/мм:

Kl = r0min / lrmin ,

где r0min − действительная величина минимального радиуса кулачка, м; lrmin − величина отрезка, его изображающего, мм.

Проводим окружность радиусом lrmin с центром в точке О1 (рис. 15).

Рис. 15. Построение профиля кулачка

Через центр О1 проводим окружность, равную величине эксцентриситета в масштабе Kl, мм:

20