2613

11

Указания по выполнению задания № 3

1.Для выполнения задания в правой части чертежа выполняют построения, о которых говорилось в указаниях к выполнению задания № 1.

2.Через построенный перпендикуляр DK и прямую а(DE) проводят плоскость, перпендикулярную заданной плоскости α.

3.Находят линию пересечения плоскостей, определив точки встречи двух прямых,

принадлежащих вновь построенной плоскости с заданной плоскостью α.

4. Используя метод конкурирующих точек, определяют и отмечают на чертеже видимость плоскостей. Для наглядности одну из плоскостей рекомендуется заштриховать.

Лист 2

Работа выполняется на листе формата А3. Рамка и основная надпись – в соответствии с указаниями рис. 2.

Следует выполнить задания №№ 4–5, приведенные в сборнике «Задания…». Пример оформления листа 2 показан на рис. 5.

Указания по выполнению задания № 4

Соблюдая правила вращения геометрических фигур вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, необходимо выполнить два действия:

1.Привести плоскость треугольника АВС в положение проецирующей плоскости, т. е. поставить его в положение, перпендикулярное какой-либо плоскости проекций. Признаком перпендикулярности заданной плоскости какойлибо плоскости проекций является вырождение соответствующей проекции в прямую линию.

Врассмотренном на рис. 5 примере треугольник АВС поворотом вокруг горизонтально-проецирующей оси i поставлен в положение фронтальнопроецирующей плоскости. Для этого горизонталь плоскости (в рассмотренном примере – сторона АС) вместе с системой всех точек треугольника поставлена в положение перпендикулярное фронтальной плоскости проекций.

2.Полученную проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, т. е. параллельную какой-либо плоскости проекций (в примере на рис. 4 – в

горизонтальную плоскость). Для этого выродившуюся в прямую линию фронтальную проекцию плоскости (А21 В21 С21) необходимо повернуть вокруг фронтально-проецирующей оси j до положения, параллельного оси Х. При этом новая горизонтальная проекция (А12 В12 С12) и будет являться натуральной величиной треугольника АВС.

Необходимо помнить, что первоначально поворачивать треугольник можно было и вокруг фронтально-проецирующей оси, а второй поворот осуществлять вокруг оси – горизонтально-проецирующей. Но при этом следовало начать с проведения в заданной плоскости фронтали.

Врассмотренном примере использовалась горизонталь, т.к. она уже имелась на чертеже в виде одной из сторон заданного треугольника.

12

Указания по выполнению задания № 5

Соблюдая правила построения проекций геометрических фигур на замененных плоскостях проекций, необходимо:

1.Преобразовать плоскость общего положения α(ВСDE) в проецирующую плоскость. Выполняя преобразования плоскостей проекций, необходимо построить в новой системе не только заданную плоскость α, но и точку А.

Положение новой плоскости определяет новая ось проекций Х1,4. Она должна располагаться перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали ЕD плоскости α – в рассматриваемом примере. (Или перпендикулярно к фронтальной проекции фронтали – ось Х2,3).

2.Определить расстояние от точки А до заданной плоскости α. Оно равно

отрезку перпендикуляра (А4 К4) от точки А до плоскость α, выродившейся в новой системе плоскостей проекций в прямую линию.

3.Получив основание перпендикуляра (К4), построить его проекции в исходной системе плоскостей проекций. Так как проекция отрезка АК(А4К4) перпендикуляра – натуральная величина отрезка, то, следовательно, его

проекция на горизонтальной плоскости проекций П1 будет параллельна оси Х1,4. Координату Z для построения проекции А2 К2 следует взять с плоскости проекций П4.

Лист 3

Работа выполняется на листе формата А3. Рамка и основная надпись – в соответствии с указаниями рис. 1.

Следует выполнить задания №№ 6–7, приведенные в сборнике «Задания…». Пример оформления листа 3 показан на рис. 6.

Указания по выполнению задания № 6

Вычерчивание пирамиды следует начинать с точки Р, а призмы – с точки D. Основание пирамиды расположено на плоскости П1, ее ребра – прямые общего положения. Одна из граней призмы – фронтальная плоскость (параллельна плоскости П2), две других – профильно-проецирующие, поэтому все ребра призмы

– профильно-проецирующие прямые, которые проецируются на плоскость П3 в виде точек.

Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линий пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получают линию пересечения многогранников. Видимыми будут те участки линии пересечения, которые принадлежат видимым граням многогранников. Линия пересечения многогранников строится только с использованием их фронтальных и горизонтальных проекций. Профильная проекция строится с использованием проекционной связи и должна использоваться для проверки правильности нахождения точек пересечения ребер с гранями многогранников.

13

14

15

Указания по выполнению задания № 7

Для выполнения задания используются построения, выполненные в предыдущем задании, выделяя из них ту часть, которая относится к указанной в таблице 5 «Заданий…» грани призмы.

Пример оформления см. в правой части рис. 6.

Профильную проекцию пирамиды с заданной секущей гранью призмы принимают за фронтальную проекцию и к ней достраивают горизонтальную проекцию сечения пирамиды гранью по уже имеющейся горизонтальной проекции (см. предыдущее задание), но, соответственно развернув его с учетом проекционной связи.

Так как секущая грань занимает положение проецирующей плоскости, то, чтобы получить натуральную величину сечения способом плоско-параллельного перемещения, достаточно произвести одно перемещение. Проецирующую плоскость, в которой лежит искомое сечение, ставят в положение плоскости уровня (в рассматриваемом примере – параллельно горизонтальной плоскости проекций).

При способе плоско-параллельного перемещения все точки фигуры перемещаются в плоскостях, параллельных какой-либо одной плоскости проекций. Поэтому проекции траекторий точек на вторую плоскость проекций представляют собой прямые линии, параллельные оси проекций. Как и при вращении вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, при плоско-параллельном перемещении одна проекция объекта не меняется ни по величине, ни по форме.

Лист 4

Следует выполнить задания №№ 8–10, приведенные в сборнике «Задания…». Пример оформления листа 4 показан на рис. 7.

Указания по выполнению задания № 8

Чтобы решить задачу необходимо:

1.Заключить заданную прямую а во вспомогательную проецирующую плоскость

Р(в примере на рис.7 – во фронтально-проецирующую плоскость).

2.Построить линию пересечения пирамиды этой вспомогательной плоскостью Р. Так как плоскость Р, в которую заключается прямая а, является проецирующей, то одна из проекций сечения пирамиды совпадает с проекцией секущей плоскости, выродившейся в прямую линию. Вторую проекцию сечения строят по точкам, лежащим непосредственно на ребрах пирамиды (в примере на рис. 7 – это точки 1, 2 и 3).

3.Отметить искомые точки встречи прямой а с поверхностью пирамиды, которыми являются точки пересечения проекций построенной линии пересечения пирамиды вспомогательной плоскостью с проекциями самой заданной прямой.

4.Отметить видимость.

Указания по выполнению задания № 9

Чтобы решить задачу необходимо выполнить действия, подобные перечисленным в указаниях по выполнению предыдущего задания. Но при этом следует помнить: вспомогательную плоскость следует выбирать таким образом, чтобы линия ее пересечения с заданной поверхностью получалась простейшей

16

(окружность, ломаная прямая). Поэтому использование в этом задании фронтальнопроецирующей плоскости было бы нецелесообразно.

Следует использовать вспомогательную плоскость общего положения, задавая ее двумя пересекающимися прямыми: заданной прямой b и произвольной прямой общего положения, проходящей через вершину конуса. Такая плоскость пересечет боковую поверхность конуса по образующим, т. е. даст сечение в виде замкнутой ломаной линии – треугольника.

После нахождения точек встречи необходимо отметить видимость проекций прямой.

Указания по выполнению задания № 10

Исходные данные для выполнения задания следует взять из приложения 1 «Заданий…».

Решение размещается в правой части листа (см. рис. 7). По заданию следует:

1)построить сечение сложной (комбинированной) поверхности фронтальнопроецирующей плоскостью;

2)определить натуральную величину этого сечения.

Проекции сечения строятся по точкам. Для гранной части поверхности такими точками являются точки пересечения секущей плоскости с ребрами поверхности.

Для кривой части заданной поверхности точки назначаются на фронтальной проекции (на следе секущей плоскости) в количестве 3–4 шт. При нахождении их горизонтальных проекций следует помнить, что любая точка на поверхности вращения может быть легко найдена на соответствующей параллели поверхности.

Натуральную величину сечения определяют с помощью тех же точек, которые использовались при его построении, с использованием способа вращения. За ось вращения принимается фронталь плоскости сечения, совпадающая с его осью симметрии. Чтобы избежать наложения изображений, фронталь следует размещать на свободном поле чертежа параллельно фронтальному следу секущей плоскости.

17

18

Лист 5

Следует выполнить задание № 11, приведенное в сборнике «Задания…». Пример оформления листа 5 показан на рис. 8.

Указания по выполнению задания № 11

Исходные данные для выполнения задания следует взять из приложения 7 «Заданий…».

Первая часть задания – построение линии пересечения многогранной и кривой поверхностей, выполняется в левой части листа. После вычерчивания заданных поверхностей намечается расположение вспомогательных секущих плоскостей частного положения – плоскостей уровня или проецирующих (в рассмотренном на рис. 8 примере – плоскости P, Q и Σ). С помощью этих плоскостей определяют характерные и промежуточные точки линии пересечения поверхностей.

Чтобы построить точку, принадлежащую линии пересечения поверхностей, обе поверхности рассекают вспомогательной плоскостью и находят соответствующие линии пересечения. Поскольку линии пересечения с одной и другой поверхностями лежат в одной вспомогательной плоскости, то общие для этих линий пересечения точки являются общими и для самих пересекающихся поверхностей, т. е. именно через них должна проходить линия пересечения поверхностей.

Чем больше вводится вспомогательных плоскостей, тем точнее получается решение.

Полученные точки соединяют плавной кривой или отрезками прямой линии с учетом последовательности их расположения.

Видимую часть линий контура и линии пересечения поверхностей обводят сплошной контурной линией, а невидимую – штриховой.

После построения линии пересечения заданных поверхностей в правой части листа следует построить полную развертку одной из этих поверхностей (решение о выборе поверхности для построения развертки студент принимает по собственному усмотрению), с нанесением на ней линии пересечения поверхностей.

Если для построения развертки избрана кривая поверхность, то для построения развертки в поверхность следует вписать многогранник, определить натуральные величины всех ребер этого вписанного многогранника. После этого на свободном поле чертежа построить натуральную величину одной из граней вышеупомянутого многогранника, и к ней последовательно пристраивать натуральные величины остальных граней.

При развертывании многогранной поверхности выполняют только последние две из вышеописанных операций.

Линия пересечения поверхностей наносится на развертку с помощью ее характерных точек. При этом следует обратить внимание на то, какими линиями следует соединять характерные точки – кривыми или отрезками прямых.

19

20