1.2. Способы записи функций алгебры логики (фал)

Зависимость значений выходных переменных от значений входных переменных в некотором логическом устройстве называется функцией алгебры логики (ФАЛ) этого устройства.

Для записи ФАЛ может быть использованы различные способы. Наиболее употребительными являются таблица истинности и алгебраическое выражение.

Таблица истинностисодержит все возможные комбинации входных переменных и соответствующие им значения выходных переменных. Простейшие таблицы истинности были приведены выше при определении логических операций. Рассмотрим более сложную таблицу истинности, соответствующую заданию курсовой работы.

Таблица 5

Таблица истинности для четырёх входных и одной выходной переменных

Х3	Х2	Х1	Х0	Y
0	0	0	0	1
0	0	0	1	1
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	1
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0

Преимущество записи ФАЛ в таблице истинности – наглядность. Недостаток – невозможность преобразований для получения записи ФАЛ в наименьшем виде для реализации.

Алгебраическое выражениеФАЛ может быть получено из таблицы истинности. При записи ФАЛ в виде алгебраического выражения используют две стандартные формы представления.

Дизъюнктивно нормальная форма (ДНФ). Это логическая сумма элементарных логических произведений, в каждое из которых входная переменная или её инверсия входят один раз.

ДНФ из таблицы истинности получается по следующему алгоритму:

- для каждого набора входных переменных, на котором ФАЛ равна «1», записываются элементарные логические произведения входных переменных, причём входные переменные, равные нулю, записываются с инверсией;

- логически суммируются записанные логические произведения.

ДНФ:

. (1.1)

Конъюнктивно нормальная форма (КНФ). Это логическое произведение элементарных логических сумм, в каждую из которых входная переменная или её инверсия входят один раз.

КНФ из таблицы истинности получается по следующему алгоритму:

- для каждого набора входных переменных, на котором ФАЛ равна «0», записываются элементарные логические суммы входных переменных, причём входные переменные, равные единице, записываются с инверсией;

- логически перемножаются записанные логические суммы.

КНФ:

. (1.2)

Преимущество записи ФАЛ в виде алгебраического выражения – возможность преобразования с помощью теорем алгебры логики.

1.3. Логические элементы

Схема логического автомата по заданной ФАЛ может быть построена на логических элементах. Логическим элементом называется условное графическое обозначение логической операции, следовательно, должно быть три типа логических элементов: ИЛИ, И, НЕ. Условные графические обозначения этих элементов представлены на рис. 1.

Рис. 1. Условные графические обозначения логических элементов ИЛИ, И, НЕ

Следует отметить, что число входов элементов И, ИЛИ может быть произвольным от 2 до N, а у элемента НЕ (инвертора) может быть только один вход.