Kurs_lektsy_FBS

Финансово–банковская статистика

Ценовыми показателями являются:

-цены исполнения, открытия, закрытия;

-цены спроса и предложения.

Для характеристики динамики и колебаний цен на биржевые ценные бумаги используются следующие показатели:

-изменение цены;

-средневзвешенная цена;

-максимальная (минимальная цена).

Единицами измерения ценовых показателей могут служить те же единицы измерения, в которых номинирована ценная бумага. В международной фондовой статистике принято исчисление ценовых и объемных показателей как в национальных валютах, так и в долларах США.

II. Показатели объемов биржевых торгов характеризуют объемы сделок, проводимых на первичном и вторичном биржевых рынках, и исчисляется для анализа динамики развития биржевых рынков, оценки их ликвидности, в техническом анализе при сопоставлении с ценовой динамикой для прогнозирования цен.

1. Для первичного рынка соответствует следующая система показателей:

- объем выпуска (эмиссия), (произведение рыночной стоимости на количество). - объем размещения; - объем выручки от продажи и др.;

2. Вторичный рынок характеризуется следующими показателями:

-число заключенных биржевых сделок;

-оборот по продаже ценных бумаг;

-количество проданных ценных бумаг;

III. К показателям качества фондового биржевого рынка можно отнести показатели емкости, ликвидности, концентрации, оцененности.

1.Емкость фондового биржевого рынка характеризует насыщенность рынка финансовыми инструментами и его участниками. При анализе емкости фондового биржевого рынка используют показатели: количество эмитентов ценных бумаг; рыночная стоимость обращающихся (непогашенных) долговых ценных бумаг в текущий момент времени.

2.Ликвидность рынка – это возможность торговли значительным объемом ценных

бумаг в короткое время при небольших колебаниях курсов и низких издержках на реализацию.

К показателям ликвидности относится: объем оборота.

3.Коэффициент концентрации рынка оценивает качество фондового рынка. Уровень

концентрации характеризуется долей организационных фондовых бирж в объеме фондового оборота группы из 20 крупнейших эмитентов.

4.Показатель «оцененность рынка» характеризует насколько общий уровень цен, присущий биржевому рынку, соответствует своей материальной базе – финансовому состоянию эмитентов. С этой целью обычно рассчитывается показатель P/E (Price/Earnings), который рассчитывается как отношение рыночной цены акции к прибыли эмитента, приходящейся на одну акцию. Признаком недооцененности рынка считается низкий уровень коэффициента P/E.

IV. Показатели фондовых бирж как организаций, ведущих хозяйственную деятельность. Все фондовые бирже определяют статистические показатели, характеризующие их хозяйственно-финансовое положение, к которым можно отнести объем капитала, численность персонала, структуру баланса, структуру доходов и расходов.

61

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

5.2 Биржевые индексы. Методы расчёта биржевых индексов

Биржевой индекс (другое название — фондовый индекс) — это составной показатель изменения цен определённой группы активов (ценных бумаг, товаров, производных финансовых инструментов) — «индексной корзины».

Как правило, абсолютные значения индексов не важны. Большее значение имеют изменения индекса с течением времени, поскольку они позволяют судить об общем направлении движения рынка, даже в тех случаях, когда цены акций внутри «индексной корзины» изменяются разнонаправлено. В зависимости от выборки показателей, биржевой индекс может отражать поведение какой-то группы ценных бумаг (или других активов) или рынка (сектора рынка) в целом.

Первый биржевой индекс был разработан 3 июля 1884 в США журналистом газеты Wall Street Journal, известным финансистом, основателем компании Dow Jones & Company Чарльзом Доу. Индекс Dow Jones Transportation Average рассчитывался по 11 крупнейшим транспортным компаниям США.

Индекс Доу-джонса - средний показатель курсов акций крупнейших компаний США, публикуемый фирмой Dow-Jones company с конца 19 века. Представляет собой арифметичскую среднюю (невзвешенную) ежедневных котировок определенной группы компаний на момент закрытия биржи. Метод исчисления Доу-джонса неоднократно менялся.

Индекс Доу-джонса служит показателем текущей хозяйственной конъюнктуры США и

отражает реакцию американских деловых кругов на различные экономические и политические события.

В современных условиях публикуется несколько индексов:

-для промышленных кампаний на основе акций 30 корпораций (в т.ч. Америкен телефоун энд телеграф компани, Дюпон де Не мур, Дженерал моторз и т.д.);

-железнодорожных кампаний (20 крупнейших фирм) -коммунальных кампаний (15 фирм).

На основе указанных индексов рассчитывается общий ИНДЕКС.

Приставка промышленный является данью истории — многие из компаний, входящих в индекс, не принадлежат к этому сектору. Первоначально, индекс рассчитывался как среднее арифметическое цен на акции охваченных компаний.

Одним из существенных недостатков индекса Доу-Джонса является способ его вычисления — при подсчете индекса более дорогие акции сильнее на него влияют. Это приводит к ситуациям, когда большое процентное изменение цены относительно дешевой

акции может быть нивелировано незначительным в процентном отношении изменением цены более дорогой акции. Кроме того, охватывая лишь 30 акций, индекс Доу-Джонса плохо подходит на роль индекса общей активности фондового рынка. По этой причине в последнее время все более популярным становится индекс S&P 500.

Первым опубликованным значением индекса было 40,94. В 80-х и, особенно, в 90-х годах наблюдался бурный рост индекса. 21 ноября 1995 года он впервые преодолел планку в 5000 (5023,55), а 29 марта 1999 года осталась позади отметка 10000 (10006,78). Своего максимума - 11722,98 - Доу-Джонс индекс достиг 14 января 2000 года. Затем наблюдалось резкое падение индекса и 9 октября 2002 достиг промежуточного минимума со значением 7286,27.

62

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

Самый большой в процентном отношении обвал индекса произошел в «Чёрный понедельник (1987)» (Black Monday), когда Доу-Джонс потерял 22,6 %. В первый торговый день после терактов 11 сентября 2001 индекс потерял 7,1 %.

На основании данных агентства Dow Jones & Co. Inc. на конец 2003 года в мире насчитывалось 2 315 биржевых индексов.

В конце названия биржевых индексов может стоять цифра, отображающая число акций, на основании которых рассчитывается индекс: CAC 40, Nikkei 225, S&P 500.

Различают три метода расчёта биржевых индексов:

1.Метод средней арифметической простой

2.Метод средней геометрической

3.Метод средней арифметической взвешенной

Метод средней арифметической простой рассчитывается следующим образом: цены всех активов, входящих в индекс складываются и делятся на количество активов. Данный метод является самым простым. Его недостатком является то, что в нём не учитывается вес каждого актива. В настоящее время данным методом рассчитываются индексы семейства Доу Джонс.

Чуть более сложен метод с использованием дивизора. Например, S&P 500 - это средневзвешенное по капитализации цен акций пятисот ведущих американских компаний, поделенное на некоторый фиксированный коэффициент (дивизор). Дивизор выбирается так, чтобы на момент исторического начала расчета индекса (базовая дата) его значение равнялось какому-нибудь удобному числу (базовому значению). Придание акциям разных весов в индексе делается для того, чтобы более крупные компании имели большее влияние на значение индекса, однако это не является обязательным правилом.

Некоторые биржевые индексы рассчитываются как индексы суммарного дохода на капитал. При этом предполагается, что полученный в виде дивидендов доход немедленно реинвестируется в акции. Примером такого индекса является DAX — самый важный биржевой индекс Германии.

В настоящее время для расчёта применяют масштабируемое среднее — сумма цен делится на делитель, который изменяется всякий раз, когда входящие в индекс акции подвергаются дроблению (сплиту) или объединению (консолидации).

Это позволяет сохранить сопоставимость индекса с учётом изменений во внутренней структуре входящих в него акций.

В периоде, когда произошло деление акций, вначале рассчитывается биржевая средняя цена при условии, что деления акций не было.

После этого определяется знаменатель для подсчета средней цены акций с учетом их деления, который соответствовал бы вычисленному среднему.

Исчисленный коэффициент будет использоваться для определения биржевой средней цены по этим компаниям до следующего деления акций.

Пример:

Имеются данные по трем компаниям:

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

Биржевые средние цен на акции: 1 год. (300+500+1000)/3 = 600 д.е. 2 год. (200+500+800)/3 = 500 д.е.

Втретьем году в компании А произошло деление акций. Число акций стоновиться в два раза больше. Рассчитаем биржевую среднюю за этот период при условии, что деления акций не было: (200*2+600+900)/3 =633,33 д.е.

После этого определим знаменатель для расчета средней цены акции, который соответствовал бы вычисленному среднему 633,33 д.е.: (200+600+900)/х = 633,33, то х=1700/633,33=2,684

Коэффициент 2,684 будет использоваться для определения средней цены акций по этим трем компаниям до следующего деления акций.

6.Показатели портфеля ценных бумаг.

Визучении показателей фондовых бирж большое внимание уделяется формированию оптимального портфеля ценных бумаг, под которым понимается распределение инвестиций между различными видами ценных бумаг.

Исследования по составлению оптимального плана распределения инвестиций называются «теорией портфеля». Знание «теории портфеля» позволяет уменьшить суммарный риск, обеспечить большую устойчивость доходов от вложенных в финансовые активы средств.

Основным показателем «теории портфеля» является риск, величина которого оценивается с помощью среднего квадратического отклонения. Оно показывает средний разброс показателя доходности от его средней величины.

При этом средний ожидаемый уровень чистой прибыли по акционерному обществу определится по средней арифметической взвешенной, в которой весами будут выступать показатели вероятности, а осредняемой величиной — уровни чистой прибыли.

Уровень риска можно определять по отношению к одному акционерному предприятию, имея различные ожидаемые оценки уровня доходности ценных бумаг, или по акциям нескольких акционерных предприятий.

Для определения прибыльности и уровня риска портфеля ценных бумаг следует рассчитать средний ожидаемый уровень чистой прибыли и среднее квадратическое отклонение для каждого варианта отдельно. Наиболее прибыльным и обладающим минимальным риском окажется тот вариант, у которого значения полученных результатов ожидаемых средних уровней чистой прибыли будут наибольшими, а средних квадратических отклонений — наименьшими.

ТЕМА 8 - ОСНОВЫ ВЫСШИХ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

1.Значение и задачи высших финансовых вычислений. Понятие процентов и процентной ставки.

2.Учет по простым процентам.

3.Учет по сложным процентам.

4.Финансовые ренты.

5.Сфера применения финансовых вычислений: способы погашения задолженности, изменение условий производства платежей.

64

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

1. Значение и задачи высших финансовых вычислений. Понятие процентов и процентной ставки.

Высшие финансовые вычисления представляют систему специальных расчетов,

связанных с нормами отчуждения в пользу определенного субъекта права дохода на процент, которое появляется в связи с предоставлением на определенный срок в долг денег, а также при отсрочке платежа.

Необходимость в таких расчетах возникает при получении предприятиями и хозяйственными организациями долгосрочных и краткосрочных ссуд, предоставлении и получении внешних займов и кредитов, покупке и продаже облигаций, сертификатов и других ценных бумаг, выплатой различного рода периодических платежей, оценке эффективности финансовых сделок и т.п.

Главная роль ФЭР заключается в том, что они позволяют эффективно осуществлять инвестиционную деятельность, проводить проектный анализ, управление финансами.

Они и были созданы для оценки привлекательности вложения денег. Поэтому назначение ФЭР состоит в том, чтобы рассматривать возможные варианты вложения денег исходя из условий сделки, а также анализировать последствия уже произведенных расходов.

Таким образом, суть всех необходимых расчетов в ФЭР заключается в определении

стоимости денег в заданный момент времени путем анализа процесса наращения капитала в течение некоторого периода.

Это выражается в решении следующих задач:

1.Исчисление конкретных сумм денежных средств, находящихся во вкладах, займах, ценных бумагах, путем начисления процентов.

2.Учет ценных бумаг

3.Установление взаимосвязи между отдельными параметрами сделки и определение параметров сделки исходя из заданных условий.

4.Анализ последствий изменения условий операции.

5.Разработка планов выполнения финансовых операций

6.Расчет показателей доходности финансовых операций.

Количественный анализ высших финансовых вычислений должен предусматривать ситуации, когда при заключении финансовой сделки нужно учесть различные ограничения, особые обстоятельства, условия начисления процентов.

На практике ФЭР применяется в банковском и сберегательном деле, страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм и инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж, важное значение имеет для внешнеэкономических отношений.

В расчетах используются следующие категории:

1.PV - первоначальная сумма сделки (Present Value);

2.i - процентная ставка; выражаемая в десятичных дробях

3.n - период начисления процентов;

4.I - сумма начисленных процентов;

5.FV - наращенная сумма сделки (Future value);

6.In - сумма начисленных процентов за все периоды.

Процентами (процентные деньги) называют сумму денег, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Это абсолютная величина дохода.

Процентная ставка - отношение процентных денег, полученных за единицу времени к величине капитала (еще называют процентную ставку таксой).

65

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

Методы ФЭР различны в зависимости от вида применяемых процентов.

В зависимости от момента выплаты или начисления дохода за пользование предоставленными денежными средствами проценты подразделяются на:

1.Обычные (декурсивные) - начисляются в конце периода относительно исходной величины средств.

2.Авансовые или учетные (антисипативные) - начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег. Так рассчитывают проценты в некоторых видах кредитования, например, при продаже товаров в кредит, в международных расчетах, операциях с дисконтными ценными бумагами.

Проценты также делятся на:

1.Простые

2.Сложные Практика уплаты процентов основывается на теории наращивания денежных средств по

арифметической или геометрической прогрессии. Арифметическая прогрессия соответствует простым, геометрическая - сложным, т.е. в зависимости от того, что является базой для начисления процентов - постоянная или переменная величина –

2. Учет по простым процентам

Простые процентные вычисления чаще применяются в финансовых обязательствах, заключаемых, как правило, на срок не больше года.

Процесс увеличения стоимости денег за счет начисления процентов м. представить следующим образом:

хх

При простых процентах расчеты производятся исходя из постоянной базы, в качестве которой выступает первоначальная сумма долга.

Сумму процентов за весь срок займа определяют путем умножения первоначальной суммы долга на процентную ставку и на число периодов наращения.

т.е. Ii =PV* i - сумма процентов, начисленных за единицу времени.

In =PV * n * i - сумма процентных денег, начисленных за все (n) процентные периоды.

Процесс наращения суммы денег за счет начисления простых процентов выглядит как арифметическая прогрессия:

PV; PV+ PV *i ; PV+2 *PV *i ; PV+3 *PV *i и т.д.

Наращенная сумма долга представляет собой сумму начисленных процентов и первоначальной суммы долга.

FV = PV + PV * n*i ; FV = PV (1+ n*i);

При простых процентных вычислениях, когда срок финансовой сделки не больше 1 года, период наращения выражают дробным числом, равным отношению числа дней функционирования сделки к числу дней в году.

FV = PV *(1+i*(n/k))

При этом расчеты можно проводить исходя из:

- обыкновенных, или коммерческих, процентов,

66

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

- точных процентов.

Под обыкновенными, или коммерческими, процентами понимают расчеты, при которых принимается число дней в месяце, равное 30, в квартале — 90, в году — 360.

При точных процентных вычислениях берется действительное число дней в месяце и

вгоду.

Впрактике международных финансовых расчетов продолжительность года принято считать равной 360 дням. Этот год называется коммерческим.

Пример:

Ссуда размером 100 тыс. д.е. выдана на срок с 20.03. по 05.06. под 30% годовых. Определить размер погасительного платежа по обыкновенным и по точным процентам.

FV = PV *(1+i*(n/k))

а) по обыкновенным процентам

С20.03. по 05.06. – 75 дней, k = 360 дней S = 100 *(1+0,3*(75/360)) = 106 д.е.

б) по точным процентам

С20.03. по 05.06. = 11+30+31+5 = 41 дня, k = 365 дней S = 100 *(1+0,3*(77/365)) = 106,33 д.е.

Впрактике ФЭР может возникнуть и обратная задача, при известной сумме FV определить объем размещенных средств PV.

хх

Определение первоначальной суммы долга по известным наращенной сумме, процентной ставке и сроке ссуды (долга) называют дисконтированием, а разность между наращенной (FV) и первоначальной суммой долга РV — дисконтом (D).

FV – PV =D

PV = FV - D

В финансовой практике используют

-математическое дисконтирование (математический учет),

-банковский (коммерческий) учет.

1. Математическим дисконтированием пользуются в том случае, когда по известным наращенной сумме, процентной ставке и сроке требуется определить первоначальную сумму взноса, расчет которой производится следующим образом:

Величину РV, рассчитанную по заданной FV, называют дисконтированной или современной (приведенной, капитализированной) величиной платежа.

2. Банковский (коммерческий) учет используется при операциях с векселями и другими краткосрочными обязательствами. Суть этих операций состоит в том, что банк покупает у владельца вексель до наступления срока платежа. При этом цена, по которой банк покупает вексель, должна быть меньше той, которая будет выплачена по векселю, вместе с причитающейся ему частью дисконта.

Расчет суммы, получаемой владельцем при учете векселя в банке, производится по формуле:

PV = FV –D = FV – FV*n*d = FV *(1-n*d) PV = FV *(1-n/k*d)

где d — учетная ставка;

67

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

Пример

Дата погашения дисконтного векселя 30 июня текущего года. Какова его выкупная цена и дисконт на 12 июня, если его номинал - 100 тыс. руб., вексельная ставка -40 % годовых?

n =18 дней (30-12), k = 360, d = 0,4 PV=FV*(1-n/k*d) = 100*(1-18/360*0.4) = 98 D = 100-98 = 2

Ставки, применяемые в математическом и банковском учетах, решают практически одни и те же задачи — определение величины РV по заданной FV. Это позволяет установить связь между ними, выразив одну ставку через другую:

Таким путем получают различные по величине процентные ставки, которые дают одну и ту же дисконтированную величину платежа при фиксированном сроке ссуды. Такие ставки называют эквивалентными. Они могут быть использованы при сравнении доходности сделок.

Пример:

Доходность по дисконтной ценной бумаге со сроком обращения 3 месяца оценена в виде дисконтной ставки, равной 100% годовых, а доходность размещения средств на 3-х мес. депозит – 120% годовых. Сравнить эффектность этих операций.

d = 100% выражается в долях , i = 120%, t = 3 мес., k = 12 мес.

i = 1,0 / 1 – 1,0*3/12 = 1,33 т.е. доходность ценной бумаги выше чем размещение средcтв во вкладах 133%>120%

3. Учет по сложным процентам

Расчеты по сложным процентам используются при долгосрочных финансовых операциях.

Исходная база начисления по сложным процентам в каждом периоде увеличивается на сумму процентов, начисленных в предыдущем периоде.

Наращенная сумма долга за весь период рассчитывается по формуле:

FV = PV*(1+i)n

Пример:

Первоначальная сумма долга составила 95, 8 тыс. д.е., срок погашения – 3 года. Определить наращенную сумму долга, учитывая, что соглашением предусмотрена сложная учетная ставка, равная 8%.

PV =95,8, i =0,08, n =3

FV = 95,8*(1+0,08)3= 120,7 тыс. д.е.

Использование в финансовых вычислениях простых и сложных процентов дает неодинаковые результаты, различие между которыми обуславливается сроками сделок:

при n<1 года наращение по простым процентам больше наращения по сложным процентам;

при n>1 года наращение по сложным процентам больше наращения по простым процентам;

при n = 1 год суммы наращения совпадают.

При внутригодовой капитализации (присоединении) процентов в сроки, расчет наращенной суммы производят по формуле:

FV=PV*(1+j/m)m*n

68

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

FV=PV*(1+j/m)m*n/k

где j — годовая (номинальная) ставка;

m — число раз присоединения процентов в году.

Пример:

Во вклад с капитализацией процентов помещены 10 тыс.руб. Определить наращенную сумму вклада через 2 года, если проценты начисляют ежеквартально из расчета 8% годовых..

РV =10, i = 0,08, n =2, m = 4 FV=PV*(1+j/m)m*n FV = 10*(1+0,08/4)2*4 = 10*1,17 = 11,7 тыс.д.е.

Пример:

По дебетовой магнитной карте ежеквартально начисляются и присоединяются проценты исходя из 9% годовых. Определить, какой суммой будет располагать владелец карточки через 7 месяцев, если она оформлена на 500 тыс.руб.

Учет по сложным процентам, как и по простым, заключается в определении

первоначальной суммы (РV) по заданным наращенной сумме, процентной ставке и периоде сделки:

РV = FV / (1+i)n

Пример:

Определить современную величину платежа для наращенной суммы 452 тыс. д.е., которая будет получена банком через 5 лет при учетной ставке, равной 0,12.

FV = 452, i =0,12, n =5

PV = 452 / (1+0,12)5 = 256.8 тыс. д.е.

Выражение 1/(1+i)n принято называть дисконтным множителем.

Если начисление процентов производится несколько раз в течение года, то расчет современной величины платежа необходимо производить по формуле:

PV=FV /(1+j/m)m*n

Пример:

Сумма долга через 10 лет составила 560 тыс.д.е. при ежеквартальном начислении процентов по учетной ставке, равной 16%. Определить современную величину данного

платежа.

FV =560, i = 0,16, n =10, m = 4 PV = FV / (1+i/m)n*m, PV = 560 / (1+0,16/4)*10*4 = 560/4,44=126,1 тыс.д.е.

При банковском (коммерческом) учете по сложным учетным ставкам используется формула:

PV = FV*(1-d)n

где (1 -d)n — дисконтный множитель.

В случае, когда проценты начисляются в течение года m раз, определение современной

величины платежа производится следующим образом:

PV = FV*(1-d/m)m*n

В финансовых сделках для расчета реальной суммы наращения необходимо учитывать инфляцию. Для этого сумму наращения корректируют, умножая се на величину, обратную индексу инфляции:

FV = PV *æ 1+ i ön

çè1+ h ÷ø

69

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

где h — темп инфляции.

Пример

Первоначальная сумма долга равна 100 тыс. д.е., процентная ставка – 28%, предполагаемый темп инфляции – 25%, срок ссуды – 5 лет. Определить наращенную сумму без учета и с учетом инфляции.

PV = 100, i = 0,28, h = 0,25, n =5

FV= PV* (1+i)n FV = 100*(1+0,28)5= 343.6 тыс. д.е. С учетом инфляции FV* = PV* (1+i)n / (1+h)n,

FV* = 100*(1+0,28)5/(1+0,25)5= 112.6 тыс. д.е.

4. Финансовые ренты

Финансовая рента - поток (ряд) платежей, все члены которого являются положительными величинами, а интервалы между двумя последовательными платежами постоянны. Примером финансовой ренты является ряд последовательных взносов по погашению потребительского кредита.

Отдельные платежи называются аннуитетами.

В практике финансово-экономических расчетов используются различные виды рент.

1.дискретные и непрерывные.

2.постоянные (члены ренты по величины одинаковы) и переменные.

3.В зависимости от вероятности выплаты ренты делят на верные и условные.

4.Различают ренты с конечным числом членов (ограниченные) и бесконечные (вечные) ренты.

5.В зависимости от начала срока ренты подразделяют на немедленные и отсроченные.

6.Ренты, платежи по которым производятся в конце периода, называют обыкновенными рентами или рентами постнумерандо. Если же платежи производятся в начале периода ренты, то такие ренты принято называть рентами пренумерандо.

Наращенная сумма ренты рассчитывается по формуле:

FVA = R * (1+ i)n −1 i

Расчет наращенной суммы для р-срочной ренты производится по формуле:

Расчет наращенной суммы р-срочной ренты, когда проценты начисляются несколько раз в году, производится по формуле:

Современная величина ренты широко используется в финансово-экономических расчетах: при разработке планов погашения долгосрочной задолженности, изменении условий контрактов, разработке условий компенсационных соглашений и т. п. Расчет современной величины ренты, когда платежи по соглашению производятся сразу же после его заключения, производится по формуле:

А = R1− (1+ i)−n i

Современная величина для р-срочной ренты, если начисление процентов производится один раз в конце года, определяется по формуле:

70

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com