Kurs_lektsy_FBS

Финансово–банковская статистика

Современная величина р-срочной ренты при начислении процентов m раз определяется по формуле:

А= R 1− (1+ j / m)−mn

рéê(1+ j / m)m / p −1ùú ë û

Вренте пренумерандо каждый ее член работает на один период больше.

Поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо определяется как наращенная величина обыкновенной ренты с начисленными на нее процентами за один период, т. е.

Sп = S(1+i)

Аналогичным путем устанавливается современная величина ренты:

Ап = А(1+i)

Применительно к отсроченными рентам определение наращенной суммы производится также, как и для немедленной ренты.

При определении современной величины отложенной ренты используется

следующая формула:

Аt = A/(1+i)t

Таким образом, в этом случае современная величина немедленной ренты дисконтируется с учетом периода отсрочки.

В практической деятельности встречаются случаи, когда потоки платежей осуществляются не через одинаковые промежутки времени. Такие ренты называются переменными. При этом переменные ренты могут быть нерегулярными, с разовыми размерами члена ренты, с постоянным абсолютным приростом члена ренты, с постоянным темпом роста члена ренты.

Если поток платежей нерегулярный, то наращенную и современную величину ренты можно получить путем прямого счета.

5. Сфера применения финансовых вычислений: Способы погашения задолженности, Изменение условий производства платежей

Финансовые вычисления используются для решения широкого круга задач:

-простейшие расчеты по начислению простых и сложных процентов,

-определение эквивалентности процентных ставок

-количественный анализ потоков платежей,

-эквивалентное изменение параметров финансовых сделок,

-разработка планов погашения кредитов и займов,

-выбор контракта на поставку товара,

-оценка финансовой эффективности различных кредитных и коммерческих операций.

Погашение долгосрочных ссуд (займов) может производиться в виде

-единовременного платежа,

-равными суммами,

-равными и переменными срочными уплатами.

Способ погашения задолженности оговаривается условиями соглашения.

При погашении задолженности единовременным платежом расходы должника состоят из двух элементов:

1. выплаты процентов по займу (П)

71

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

2. отчислений в погасительный фонд (R).

Сумма этих расходов называется срочной уплатой (У):

У = П*i + R

где i — процентная ставка по кредиту.

Если проценты не выплачиваются кредитору, а присоединяются к долгу, то срочная уплата состоит из одного элемента, определяемого по формуле:

У = П(1+ i)n / (1+ i)n −1 i

При погашении основного долга равными суммами расчет срочной уплаты производят по формуле:

У = Dt*i + D1/n

где Dt — остаток долга на начало периода; t = 1,2 ...; D1 — первоначальная сумма долга.

При погашении долга равными срочными уплатами

У = D1/1− (1+i i)−n = const

Срочная уплата состоит из двух частей. При погашении долга частями общая сумма задолженности ускоренно убывает, а следовательно, уменьшается и сумма начисляемых на ссуду процентов и увеличивается сумма погашения долга. Поэтому в плане погашения

задолженности необходимо определять на каждый год наряду с величиной срочной уплаты ее составные элементы.

Проценты за кредит в конце первого года составят D*i,

а размер погашения долга — a1=Y- D*i.

При выборе контрактов на поставку товара сравнивают современные величины расходов, предусмотренных контрактами. Для покупателя предпочтительнее контракт с наименьшей современной величиной расходов, а кредитор при выборе контракта исходит из доходности сделки. Основным вопросом при расчете современной величины расходов является выбор ставки сравнения, при установлении которой в практике исходят из доходности определенного вида ценных бумаг. В состав основных условий при сравнении контрактов входят цена (общая стоимость поставки), срок поставки, определяемый временем от момента заключения соглашения до поступления первой партии товара, период поставки,

характеризуемый интервалом от момента поступления первой партии товара до завершения поставок, уровни и сроки авансовых платежей, уровни процентной ставки за кредит, метод и срок погашения кредита.

Доходность финансовых соглашений чаще измеряется уровнем годовой процентной ставки. Доход может выступать в форме суммы процентов за пользование ссудой, дисконта при учете векселей, доходов от облигаций, акций, сертификатов и других ценных бумаг.

В практической деятельности возникает необходимость изменения условий финансовых платежей:

1.объединение (консолидация) нескольких платежей,

2.замена единовременного платежа рядом последовательных платежей и наоборот,

3.изменение сроков платежей и т. п.

Основным требованием при этом является финансовая эквивалентность платежей, суть которой заключается в неизменности суммы платежей до и после изменения условий.

Если объединяются несколько платежей, то сумма нового платежа, исходя из простой процентной ставки, определяется по формуле:

S0 = åj S j (1+ t ji) + åk Sk (1+ tki)−1

72

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Финансово–банковская статистика

где S0 — сумма консолидированного платежа;

Sj — сумма платежей, у которых n0 ³ nj , j = 1,2,...,m; Sk — сумма платежей, у которых n0 < nk , k = 1,2,...,l; п0 — срок консолидированного платежа;

nj , nk — сроки отдельных платежей;

tj — интервал времени междусроками платежей n0 и nj,у которых nj £ n0 tj = n0 - nj ; tk — интервал времени между сроками платежей n0 и nk, у которых nk< n0, tk =n0 –nk ; i — процентная ставка.

При объединении платежей срок нового платежа определяется по следующей формуле:

если сумма нового платежа равна сумме объединяемых платежей

n0 = åS j n j S0

если сумма нового платежа не равна сумме объединяемых платежей

n0 = S0 / iA −1

где А – сумма приведенных на базовую дату платежей; i - процентная ставка.

В некоторых случаях при изменении условий платежей составляют уравнение эквивалентности, суть которого состоит в том, что сумма платежей, приведенных на какой- либо момент по старым условиям, должна быть равна сумме платежей по новым условиям. В качестве момента, на который приводятся платежи, могут быть приняты: начало срока обязательства; момент уплаты части суммы; момент платежа старого обязательства; конец нового обязательства.

73

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com