Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия системы складывается из энергии механического движения и энергии взаимодействия и равна сумме кинетической и потенциальной энергий .

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не меняется со временем

. (1.18)

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени – инвариантности физических законов относительно выбора начала отсчета времени.

Механические системы, на которые действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной. Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная механическая энергия остается неизменной.

В системе, в которой кроме консервативных сил действуют и диссипативные силы, полная механическая энергия не сохраняется. Такие системы называются диссипативными. При «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида (например, тепловой). Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одной формы в другую. В этом заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.

Соударения

Удар (соударение) – столкновение дух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Центральный удар – удар при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах отсутствуют остаточные деформации и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. При абсолютно упругом ударе сохраняются импульс и механическая энергия.

Рассмотрим прямой центральный абсолютно упругий удар двух шаров массами m₁ и m₂ (рисунок 3). Обозначим скорости шаров до удара и, после удара -и.

Рисунок 3 – Абсолютно упругое соударение шаров, двигающихся навстречу друг другу

Закон сохранения импульса в векторном виде:

. (1.19)

Закон сохранения энергии:

(1.20)

Решая систему уравнений (1.19 – 1.20), можно получить выражения

дляи.

(1.21)

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия тел частично или полностью превращается во внутреннюю, а тела после взаимодействия перемещаются как единое целое (рисунок 4).

Рисунок 4 – Абсолютно неупругое соударение шаров.

При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса:

. (1.22)

Или в проекциях на ось х:

_(1.23)

Скорость после удара равна:

(1.24)

Механическая энергия при неупругом ударе не сохраняется: вследствие деформации часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию тел. Потери механической энергии системы тел можно рассчитать следующим образом:

(1.25)