ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
.pdfМинистерство образования Республики Беларусь Учреждение образования
«МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОДОВОЛЬСТВИЯ»
Кафедра физики
ИЗУЧЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ
Методические указания к лабораторной работе № 5 по разделу " Электричество и магнетизм " курса общей физики
для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения
Могилев 2010
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Рассмотрены и рекомендованы к изданию
на заседании кафедры физики Протокол № __ от ________
Составитель:
ассистент
Рецензент:
кандидат физико − математических наук, доцент УО МГУП ________
УДК 532.516 ©УО «Могилевский государственный
университет продовольствия», 2010
2
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить электроемкости предлагаемых конденсаторов с помощью электростатического вольтметра, освоить метод измерения электроемкости с помощью амперметра и вольтметра, проверить
законы определения электроемкости батареи параллельно и последовательно соединенных конденсаторов.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: эталонный конденсатор,
исследуемые конденсаторы, электростатический вольтметр, потенциометр, источник напряжения ВУП-2, соединительные провода, источник переменного тока, вольтметр, миллиамперметр, реостат.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
1. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ ПРОВОДНИКОВ
Потенциал ϕ уединенного заряженного проводника, находящегося в однородном и изотропном диэлектрике, пропорционален его заряду q. Величина С = q/ϕ называется электроемкостью (емкостью) уединенного проводника. Электроемкость проводника зависит от его формы, линейных размеров. Для того, чтобы зарядить различные по форме и размерам проводники до одинакового потенциала, им нужно сообщить различные заряды. Геометрически подобные проводники имеют электроемкости, пропорциональные их линейным размерам. Электроемкость не зависит от материала проводника, его агрегатного состояния, его массы, но прямо пропорциональна ε - относительной диэлектрической проницаемости среды, в которой находится проводник. Например, сплошной и полый проводники одинаковой формы и одних и тех же размеров имеют равные емкости.
За единицу электроемкости уединенного проводника в системе СИ принимают электроемкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица электроемкости называется Фарадой:
На практике часто используются производные единицы: микрофарада
(мкФ), равная 10-6; нанофарада (нФ), равная 10-9; пикофарада (пФ), равная
10-12Ф.
2. КОНДЕНСАТОРЫ
Конденсаторами называется система из 2-х разноименно заряженных равными по абсолютной величине зарядами проводников, имеющих такую форму и расположение друг относительно друга, что поле, создаваемое такой системой, сосредоточено (локализовано) в ограниченной области пространства. Сами проводники называются обкладками конденсатора. Говоря о заряде конденсатора, будем иметь в виду абсолютное значение заряда одной из его обкладок. Величина, определяемая отношением заряда q одной из обкладок конденсатора к разности потенциалов ϕ1 - ϕ2 между ними, называется электроемкостью конденсатора.
3
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(1)
где ϕ1 - ϕ2 = U - напряжение на обкладках конденсатора. Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле:
(2)
где S - площадь одной из обкладок или меньшей из них; d - расстояние между обкладками, ε0 - электрическая постоянная.
На электрических схемах конденсатор обозначают так, как это показано на рисунке 1.
Если несколько конденсаторов соединены таким образом, что все положительно заряженные обкладки образуют один узел А, а все отрицательно заряженные обкладки - другой узел В, то такое соединение конденсаторов называется параллельным (Рис.2).
Заряды, сосредоточенные на отдельных пластинах, равны:
q1 = С1(ϕ1 - ϕ2); q2 = С2(ϕ1 - ϕ2);
q3 = С3(ϕ1 - ϕ2);
так как разность потенциалов между любой парой обкладок одна и та же и равна (ϕ1 - ϕ2). Сложив почленно все эти выражения, получим:
q1 + q2 +q3 = (C1+ C2+С3) (ϕ1 - ϕ2).
Отношение суммы зарядов всех конденсаторов к разности потенциалов обкладок есть электроемкость всей батареи С:
С = |
q1 + q2 + q3 |
= C1 + C2 + C3 . |
|
(ϕ1 −ϕ2 ) |
|||
|
|
Таким образом, электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:
n |
|
C = åCi , |
(3) |
i=1
где Сi - электроемкость i-ro конденсатора. Следовательно, для увеличения
электроемкости следует применять параллельное соединение конденсаторов одноименно заряженными обкладками. На рисунке 3 изображено последовательное соединение конденсаторов.
4
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
|
C1 |
+q |
C2 |
|
С3 |
|
|
|||||||||
|
|
+q |
|
|
-q |
|
-q |
+q -q |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
ϕ1 |
|
|
|
ϕ’ |
ϕ’ |
|
|
ϕ’’ |
ϕ |
|
’’ |
|
ϕ2 |
В |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
рисунок 3
В этом соединении отрицательная обкладка первого конденсатора соединена с положительной обкладкой второго, отрицательная обкладка второго - с положительной обкладкой третьего и т.д. У каждой пары соединенных вместе пластин устанавливается общий потенциал.
Электроемкость батареи находится как отношение заряда первой обкладки к разности потенциалов между крайними обкладками:
|
С = |
|
|
|
q |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||
откуда |
ϕ1 −ϕ2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
ϕ1-ϕ2 |
|
= q/C, |
|
|
|
(4) |
||||||||||||
но |
|
|
|
|
||||||||||||||
ϕ′-ϕ’′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ′′-ϕ2 = q/C3. |
||||
ϕ1-ϕ’ = q/C1, |
|
|
|
= q/C2 , |
||||||||||||||
В результате почленного сложения этих равенств получим |
||||||||||||||||||
ϕ1- ϕ2 = q( |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
) |
(5) |
|||||||||||
С1 |
|
|
|
|
||||||||||||||
Сравнивая формулы (4) и (5), находим: |
|
|
|
С2 |
С3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
= |
|
|
1 |
+ |
|
1 |
+ |
1 |
|
|
|
||||
|
|
С |
|
|
|
|
С3 |
|
||||||||||
или |
|
|
|
|
С1 |
|
|
|
С2 |
|
||||||||
1 |
= å 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
i=1 Сi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, общая электроемкость батареи последовательно
соединенных конденсаторов всегда меньше минимальной электроемкости любого из конденсаторов, входящего в ее состав.
1. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ВОЛЬТМЕТРА
Определение электроемкости конденсаторов можно провести с помощью электростатического вольтметра, принцип работы которого и устройство известны Вам из вводной лекции по электричеству.
Для выпрямления тока используется выпрямитель ВУП-2, на внешней
панели которого расположены потенциометры для регулировки выходного напряжения. С выхода выпрямителя регулируемое напряжение через потенциометр подается на эталонный конденсатор, электроёмкость которого
С0.
Для выполнения работы используется установка, электрическая схема которой представлена на рисунке 4.
5
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Если к заряженному до потенциала U0 эталонному конденсатору С0, отключенному от источника напряжения, быстро подключить конденсатор неизвестной электроемкости Сх, то заряд эталонного конденсатора q0
распределяется между обоими конденсаторами и напряжение на обкладках конденсаторов станет равным U1
По закону сохранения заряда;
q0 =ϕ1+ ϕ2. |
(7) |
где q1 - заряд эталонного конденсатора С0 после подключения к нему конденсатора Сх, q2 - заряд конденсатора Сx. Перепишем формулу (7), выразив заряды через электроемкости и напряжение на обкладках:
C0U0 = C0U1+Cx U1,
или
C0(U0-U1) = CxU1.
Откуда
Сx |
= |
C0 (U0 −U1 ) |
. |
(8) |
|
||||
|
|
U1 |
|
|
В настоящей работе Вам предстоит измерить электроемкость двух неизвестных конденсаторов, электроемкости батарей параллельно и последовательно соединенных конденсаторов.
МЕРЫ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ РАБОТЫ
1.Выполнять все требования по технике безопасности при работе с напряжением 220В.
2.До проверки преподавателем Вашей готовности к занятию установку в электрическую сеть не включать.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ДЛЯ ЧАСТИ 1
Упражнение 1.
Ознакомиться с приборами и собрать цепь по схеме (рис. 4), подключая один из исследуемых конденсаторов.
ВНИМАНИЕ! До проверки собранной Вами схемы преподавателем или лаборантом ток не включать!
1.Включить освещение шкалы вольтметра.
2.Движок потенциометра поставить на минимальное напряжение.
3.Замкнуть переключатель К на потенциометр.
6
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4.Включить выпрямитель в сеть. С помощью потенциометра довести напряжение на эталонном конденсаторе до 100-120 В.
5.Снять показание вольтметра U0.
6.Замкнуть переключатель К на исследуемую (неизвестную)
электроемкость. При этом конденсатор С0 отключается от выпрямителя
и подключается параллельно к конденсатору с неизвестной электроемкостью Сх.
7.Снять показания вольтметра U1. Измерения проделать не менее трех раз, подавая различные напряжения на эталонный конденсатор (U0 : 100 В, 110 В, 120 В). После каждого измерения конденсатор
неизвестной электроемкости обязательно разряжать с помощью проводника! (Ключ при этом должен соединять потенциометр с эталонным конденсатором, т. е. исследуемый конденсатор отсоединен от эталонного). Показания вольтметра занести в таблицу 1:
табл.1.
№ С0 U0 U1 Сx
1
2
3
По формуле (8) подсчитать Сх - электроемкость неизвестного конденсатора. Найти среднее значение Сх. Аналогично определить электроемкость другого исследуемого конденсатора.
Значение электроемкости эталонного конденсатора:
С0 = (6±0,6) мкФ.
Упражнение 2.
Соединить два конденсатора, электроемкости которых определяем, параллельно и определить электроемкость батареи так, как указано в упражнении 1. Сравнить среднее значение измеренной электроемкости батареи с вычисленным по формуле:
Cбат= C1х + C2х.
Упражнение 3.
Соединить те же два конденсатора последовательно и определить электроемкость батареи так, как указано в упражнении 1. Сравнить результат с вычисленным по формуле:
1 = 1 + 1 .
Сбат С1х С2 х
7
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРОВ С ПОМОЩЬЮ МИЛЛИАМПЕРМЕТРА И ВОЛЬТМЕТРА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ
Емкостное сопротивление R: (реактивное сопротивление) можно определить по закону Ома для переменного тока:
R = |
U |
, |
(9) |
|
I |
||||
|
|
|
где U - эффективное значение напряжения на конденсаторе, измеряемое вольтметром; I - эффективное значение силы тока, измеряемое миллиамперметром. С другой стороны, как известно из теории, емкостное сопротивление пропорционально циклической частоте ω и величине электроемкости С:
R = |
1 |
. |
(10) |
|
|||
|
ωC |
|
|
Используем связь между циклической частотой ω и линейной частотой
ν:
ω=2πν,
где ν = 50 Гц - промышленная частота переменного тока. Соотношение (10) перепишем в виде:
|
R = |
|
1 |
. |
|
(11) |
||
|
2πνC |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Решая совместно (9) и (11), получим выражение, по которому можно |
||||||||
произвести вычисления электроемкости конденсатора: |
|
|||||||
С = |
1 |
= |
1 |
|
. |
(12) |
||
314R |
314U |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
Следует отметить, что данный метод определения электроемкости С является приближенным и используется реже, чем первый.
Для выполнения этой части работы используется схема, приведенная на рис. 5.
8
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Для определения электроемкости конденсатора С поступают следующим образом. Соединяют последовательно измеряемый конденсатор С, миллиамперметр и реостат подключают к источнику переменного напряжения. Параллельно конденсатору присоединяют вольтметр. Реостат R
служит здесь лишь предохранителем на случай пробоя или короткого замыкания обкладок конденсатора и должен быть включен на максимальное сопротивление.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ДЛЯ ЧАСТИ 2
Упражнение 1.
1.Ознакомиться с приборами и собрать цепь по схеме (рис.5), подключая один из исследуемых конденсаторов.
ВНИМАНИЕ! До проверки преподавателем или лаборантом собранной Вами цепи ток не включать!
2.После проверки цепи преподавателем замкните ключ К на переменный ток.
3.Снимите показания напряжения вольтметра U на конденсаторе и значение силы тока I на миллиамперметре.
4.По формуле (12) вычислите величину электроемкости конденсатора.
5.Измерения проделайте не менее трех раз (для различных значений тока).
6.Найдите среднее значение Сх.
7.Проделайте пункты (1-6) этого упражнения для другого конденсатора.
Упражнение 2.
1.Соедините исследуемые конденсаторы параллельно и повторите пункты (1-6) упражнения 1 для электроемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов.
2.Сравнить результат с вычисленным по формуле:
Сб = С1х+ С2х
Упражнения 3.
1.Соедините исследуемые конденсаторы последовательно и повторите пункты (1-6) упражнения 1 для определения электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов.
2.Сравнить результаты с вычисленными по формуле:
1 = 1 + 1 .
Сбат С1х С2 х
3.Результаты запишите в таблицу 2.
9
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
табл.2.
|
|
|
|
|
|
|
С |
С |
|
|
№ |
I |
U |
С |
Cср |
по формуле |
по формуле |
|
|
опыта |
послед. |
паралл. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
соедин. |
соедин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Конденсатор 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Конденсатор 2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Конденсаторы |
1,2, |
1 |
|
|
|
|
|
|
соединенные |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
последовательно |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Конденсаторы |
1,2, |
1 |
|
|
|
|
|
|
соединенные |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
параллельно |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Упражнение 4.
Сравните результаты вычислений электроемкостей конденсаторов в 1 и 2 способах с их номиналами и сделайте вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое электроемкость проводников и от чего она зависит?
2.Расскажите об устройстве конденсаторов.
3.Получите формулу для электроемкости плоского конденсатора.
4.Как вычисляется электроемкость батареи последовательно соединённых конденсаторов? Получите эту формулу.
5.Как определить электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов? Получите эту формулу.
6.Чем объяснить, что при увеличении числа конденсаторов, соединенных последовательно, общая электроемкость уменьшается, а при параллельном − увеличивается?
7.Почему напряженность внутри конденсатора в два раза больше напряженности, создаваемой каждой обкладкой (пластиной) плоского конденсатора?
8.Получите рабочую формулу для 1 способа определения электроемкости.
9.Расскажите о физическом принципе измерения емкостного сопротивления.
10.Как получить рабочую формулу для измерения электроемкости конденсатора 2 способом?
10
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com