6.3. Методы планирования испытаний на надежность

В теории и практике испытаний применяются сплошные и выборочные методы статистической обработки результатов испытаний. Выборочные методы включают задачи типа оценки качества или надежности партии изделий по результатам испытаний ограниченной репрезентативной (представительной) выборки из этой партии. Типичными задачами этого класса являются задачи планирования испытаний на надежность. План испытаний при контроле надежности по качественному признаку ( количество отказов за определенное время ) включает три величины – n [ объем испытуемой выборки ], c [ приемочное число – максимально допустимое количество отказов в выборке, при котором вся контролируемая партия удовлетворяет заданным в ТУ требованиям, т.е. считается годной в смысле приемочного контроля ], t_и- время испытаний представленной выборки.

Основным методом решения таких задач является метод однократной выборки – оценка качества или надежности партии изделий по результатам испытаний одной выборки из этой партии (методы многократных выборок и последовательные методы являются специфическими здесь подробно не рассматриваются – см. литературу). Для решения задачи планирования испытаний на надежность введем следующие обозначения

N – общее количество изделий в партии;

M – возможное количество дефектных изделий в партии.

Тогда показатели качества и надежности партии изделий можно представить в виде q = M / N, P [ t ] = 1-q, где P [ t ] – вероятность безотказной работы. При M = 0 q = 0, P = 1. При M = N q = 1, P = 0.

В соответствии с решаемой задачей необходимо связать характеристики партии изделий с характеристиками выборки из этой партии. Такая связь является принципиальной особенностью всех выборочных методов статистического анализа. Для этого введем функцию P [ q ]- вероятность приемки ( годности ) партии по результатам испытаний репрезентативной выборки из этой партии. Очевидно, что P [ q ] является явной функцией плана испытаний n, c, t_и. При фиксированном плане испытаний функция Р[ q ] является оперативной характеристикой данного плана испытаний. Установим два уровня качества или надежности. Приемлимый уровень качества – ПРУК, при котором q=q₀ ; браковочный уровень качества – БРУК, при котором q=q_m. Тогда величина а = 1- Р [ q₀ ] является риском поставщика, а величина b= Р [ q_m ] является риском заказчика.

Распределение Р [q ] подчиняется биномиальному закону

_c

Р [q ] =  C_n^k q^k [1-q]^{n - k}.

^k=0

Для решения задач планирования испытаний на надежность необходимо решить биномиальное уравнение ( для одного уровня качества q_m ) или систему биномиальных уравнений ( для двух уровней качества q_m, q₀ ) при соответствующих исходных данных из ТУ на контролируемую партию изделий. Решение этих уравнений дает искомый план испытаний. Такие задачи, как и другие стандартные задачи статистического анализа, решаются не аналитическим способом, а с использованием соответствующих таблиц (таблицы планов испытаний – см. литературу).

Метод однократной выборки включает три типа задач. Рассмотрим наиболее распространенный тип таких задач – построение плана испытаний для одного уровня качества или надежности q_m или P₂ [ t ]=1- q_m при неизвестном законе распределения P [ t ]. В качестве исходных данных для этого типа задач в ТУ задаются: вероятность безотказной работы P₂ [ t_г ] на гарантируемое время t_г, риск заказчика b. Схема решения задачи: задаем значение приемочного числа с в пределах 0 –3, вычисляем по таблице планов испытаний объем выборки n, учитывая неизвестный закон распределения P [ t ], принимаем t_и= t_г.

Пример. Исходные данные (ТУ): P₂ [ t_г ] = 0.9, t_г = 100 ч, b = 0.1.

Решение: задаем с =2, по таблицам планов испытаний для P₂ [ t_г ] = 0.9, с =2, b = 0.1. определяем n = 52, принимаем t_и= t_г=100 ч.

Построенный план испытаний (n = 52, с =2, t_и=100 ч ) предлагает следующую схему действий: из представленной партии изделий выбирается репрезентативная (случайная) выборка объемом 52 изделия, эта выборка испытывается в течении 100 часов в режимах, заданных в ТУ, и, если число отказов в выборке за время испытаний меньше или равно 2, то вся партия считается годной ( соответствующей ТУ) с доверительной вероятностью 0.9 или риском 0.1, т. е. принимается заказчиком. Если число отказов больше 2, то вся партия бракуется.

Другие типы задач метода однократной выборки включают, во-первых, задание второго уровня качества или надежности q₀ или P₁ [ t_г ]=1- q₀, учитывающего интересы (риск) поставщика. В этом случае значение приемочного числа с не задается, а вычисляется по вспомогательным таблицам планов испытаний (см. литературу). Во-вторых, задание математической формы закона распределения P [ t ]. В этом случае появляется принципиальная возможность вариации времени испытаний t_и с соответствующим пересчетом Р₂ и Р₁ на задаваемое время t_и. При этом, в зависимости от условий конкретного производства, осуществляется выбор между увеличением или сокращения объема выборки n при сокращения или увеличения времени испытаний соответственно (t_и < t_г или t_и > t_г ).