2. Использование MatLab

для проверки устойчивости САУ по Гурвицу постройте матрицу Гурвица и найдите ее детерминант (функция det). Затем, последова- тельно уменьшая размер матрицы, найдите значения всех диагональ- ных детерминантов.

Пример:

>> A=[1 14 18; 2 5 2; 3 4 3] A =

1 14 18

2 5 2

3 4 3

>> det(A)

ап8 = -119

>> A1=A(1:2, 1:2) A1 =

1 14

2 5

>> det(A1)

ап8 = -23

для проверки устойчивости САУ по Найквисту сначала нужно выяснить, является ли устойчивой разомкнутая система.

25

Пример. Пусть дана передаточная функция разомкнутой системы

_{W } ^{2 p  1} _.

2 p⁴  3 p³  2 p²  3 p  1

Рассмотрим реакцию на скачок:

>> w=tf([2 1],[2 3 2 3 1])

>> 8tep(w)

График переходного процесса показан на рис. 2.

Разомкнутая система неустойчива, и, согласно критерию Найквис- та, надо, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала точку –1, j0 столько раз, сколько полюсов имеется справа от мнимой оси.

для построения АФЧХ достаточно вызвать команду nyquist

>> пyqui8t(w)

диаграмма Найквиста показана на рис. 3.

Как показывает рис. 3, АФЧХ ни разу не охватывает точку –1,j0, поэтому замкнутая система будет неустойчивой. Частотный крите- рий Найквиста можно использовать и в том случае, когда рассматри- вается не АФЧХ, а ЛАЧХ разомкнутой системы:

Замкнутая минимально-фазовая система устойчива, если при до- стижении ЛФЧХ значения –  ЛАЧХ будет отрицательной.

Используя ЛАЧХ и ЛФЧХ, можно оценить запасы устойчивости системы по амплитуде и по фазе с помощью команды

>> mаrgiп(w)

Пример:

>> w=tf([10],[2 2 3 1]);

>> mаrgiп(w)

Соответствующий график показан на рис. 4.

Рис. 2. Переходная реакция неустойчивой системы

Рис. 3. Диаграмма Найквиста для

неустойчивой системы

26

^{!" # $}

Рис. 4. Определение запасов устойчивости по амплитуде и по фазе

3. Задание на лабораторную работу

Выполнить исследование устойчивости замкнутой САУ по заданной передаточной функции разомкнутой системы. Варианты заданий при- ведены в таблице.

Отчет должен содержать:

– краткие теоретические сведения;

– переходную функцию разомкнутой системы;

– расчет передаточной функции замкнутой системы;

– расчетные выражения для обоснования устойчивости замкнутой системы по алгебраическому критерию Гурвица;

– годограф Найквиста разомкнутой системы, на основании которого делается вывод об устойчивости замкнутой системы;

– переходную функцию замкнутой системы;

27

Варианты заданий

Таблица

_{W } ²

s⁴  5s³  5s²  3s  1

_{W } ¹

0, 05s⁴  0, 1s³  s²  s  1

_{W } ¹

0, 1s³  0, 1s²  s  1

_{W } ¹⁰⁰

5s⁴  0, 1s³  2s²  2s  1

_{W } ¹

8s³  4s²  2s  1

_{W } ¹⁰

s⁵  3s⁴  2s³  2s²  s  1

_{W } ³

0, 1s³  0, 01s²  0, 1s  1

_{W } ¹⁰

2s³  2s²  s  1

_{W } ¹

s³  0, 1s²  0, 1s  1

_{W } ¹⁰

2s⁵  3s⁴  3s³  0, 5s²  0, 5s  1

– проверку полученных результатов путем компьютерного модели-

рования переходных процессов разомкнутой и замкнутой системы в

MatLab Simulink;

– выводы по всем полученным результатам.

28

Лабораторная работа № 5

ЧАСТОТНЫЙ СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА