2. Использование MatLab

В системе MatLab существует команда zpk для преобразования модели, заданной ПФ, в модель, заданную нулями, полюсами и обоб- щенным коэффициентом передачи (zpk-форма).

Пример:

>> w=tf([10],[2 2 3 1 0]) Trап8fer fuпctioп:

10

————————————

2 8^4 + 2 8^3 + 3 8^2 + 8

>> w1=zpk(w) Zero/pole/gаiп:

5

——————————————————

_{8 (8+0.3966) (8^2 + 0.60348 + 1.261)}

39

для работы с корневым годографом удобно использовать графи- ческий интерфейс «SISO-Design Tool», предназначенный для анали- за и синтеза одномерных линейных систем автоматического управ- ления (SISO – Single Input/Single Output).

Запуск SISO-Design Tool осуществляется командой

>> 8i8otool

В появившемся окне графического интерфейса необходимо исполь- зовать команду «File/Import» для загрузки данных из рабочего про- странства MatLab, в результате которой появляется диалоговое окно Import System Data (рис. 1).

Рис. 1. Диалог для ввода параметров модели

После импортирования данных можно исследовать изменение вре- менных и частотных характеристик замкнутой системы при измене- нии К. Обычно при этом требуется определить условия неустойчиво- сти замкнутой САУ. Определить K^кр и ^кр.

На рис. 2 показано окно sisotool для описанной выше модели w1. двигая красным курсором по КГ до пересечения ветвей с мнимой осью, можно определить значение K^кр. В данном случае K^кр  О,1. Значе- ние ^кр соответствует мнимой координате пересечения КГ мнимой оси. Просмотреть это значение можно в нижней части интерфейса или выбрав меню «View/Closed-Loop Poles».

4О

Рис. 2. Основное окно SISO Design tool

3. Задание на лабораторную работу

Построить КГ в соответствии с вариантом из таблицы при помо- щи графического интерфейса sisotool.

Исследовать динамику замкнутой системы при различных значе- ниях коэффициента усиления разомкнутой системы К, в том числе:

– запасы устойчивости в частотной области;

Варианты передаточных функций

Таблица

¹

п/п

Значения параметров

Передаточная функция

разомкнутой системы

1 Т = О,1,  = 1

2 Т = О,О5,  = О,7О7

3 Т = О,О3,  = О,1

4 Т = О,О8,  = О,5

5 Т = О,О1,  = О,15

К

$(Т²$²  2Т$  1)

41

_{Окончание табл.}

¹ п/п	Значения параметров	Передаточная функция разомкнутой системы
6	Т = О,О3, Т = О,5, Т = О,1, Т = О,О5 1 2 3 4	К(Т1$  1) $(Т2$  1)(Т3$  1)(Т4$  1)
7	Т1 = О,О5, Т2 = О,4, Т3 = О,О8, Т4 = О,О33
8	Т1 = О,2, Т2 = О,45, Т3 = О,1, Т4 = О,О5
9	Т = О,5, Т = О,25, Т = О,1, Т = О,О2 1 2 3 4
1О	Т = О,1, Т = О,25, Т = О,1, Т = О,О5 1 2 3 4
11	Т1 = О,2, Т2 = О,1, Т3 = О,О5, Т4 = О,О7, = О,5	К(Т1$  1)
12	Т1 = О,О7, Т2 = О,1, Т3 = О,О5, Т4 = О,О7, = О,5
13	Т1 = О,3, Т2 = О,1, Т3 = О,О5, Т = О,О7, = О,5
14	Т1 = О,О1, Т2 = О,1, Т3 = О,1, Т4 = О,О7, = О,5
15	Т1 = О, Т2 = О,1, Т3 = О,1, Т4 = О,О7, = О,5

2 3 4 4

$(Т $  1)(Т $  1)(Т²$²  2Т $  1)

– параметры переходного процесса во временной области.

4

Отчет должен содержать:

– краткие теоретические сведения;

– анализ результатов построения КГ;

– выводы.

42

Лабораторная работа №7

ИССЛЕДОВАНИЕ ПИД-РЕГУЛЯТОРОВ