2. Использование MatLab

В программном комплексе MatLab для формирования модели в пространстве состояний используется функция ss ,

>> 8y8 = 88(A, B, C, D),

где A, B, C, D – матрицы модели.

Матрица наблюдаемости может быть построена с помощью функ- ции obsv, которая также может вызываться в одном из вариантов:

>> N = ob8v(A, С)

>> N = ob8v(8y8)

>> N = ob8v(8y8.A,8y8.С)

Описанная выше функция acker может быть применена и для расче- та коэффициентов обратных связей наблюдателя одномерной системы. для этого надо транспонировать матрицу A и заменить B на С^Т:

>>N=аcker(A^Т,С^Т,Р),

где Р – вектор желаемых полюсов наблюдателя.

Например:

>>A=[0 1; -2 3];

>> B=[0; 1];

>>C=[1 0];

>> P=[-5 -5];

>> N1=аcker(A’,C’,P);

>> N=N1’; N =

13

62

для последнего примера на рис. 2 приведена собранная в MatLab

Simulnk структура системы с наблюдающим устройством.

для многомерных (и одномерных) систем эту же задачу можно решить с помощью функции place

>>N=plаce(A^Т,С^Т,Р)

В MatLab существуют специальные функции для формирования наблюдателя.

Функция estim формирует наблюдающее устройство в виде ss- объекта для оценивания вектора переменных состояния модели объекта управления sys и для заданной матрицы коэффициентов об- ратных связей наблюдателя L:

_{>> e8t=e8tim(8y8,L)}

59

Функция reg формирует регулятор для заданной в пространстве состояний модели объекта управления sys, матрицы коэффициентов обратных связей по переменным состояния К и матрицы коэффици- ентов обратных связей наблюдателя L:

>> r8y8=reg(8y8,K,L).

3. Задание на лабораторную работу

1. для заданного варианта объекта управления, заданного мат- рицами А, В, С (см. табл. в лабораторной работе № 8) обосновать возможность модального управления с помощью критерия управля- емости.

2. Рассчитать коэффициенты обратной связи, при которой обес- печивается желаемое расположение полюсов замкнутой системы.

З. С помощью выбора масштабирующего коэффициента обеспе- чить в системе нулевую установившуюся ошибку.

4. Рассчитать параметры наблюдающего устройства для восста- новления вектора состояния объекта.

5. Собрать в Simulink MatLab структурную схему системы с мо- дальным регулятором (используя блок State space) и наблюдателем.

6. Исследовать влияние параметров наблюдающего устройства на характер переходных процессов в системе.

Отчет должен содержать:

– краткие теоретические сведения;

– расчетную часть;

– структурную схему моделирования в MatLab Simulink;

– графики переходных процессов в системе.

60

Библиографический список

1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория автоматического регули- рования. М.: Наука, 1975. 768 с.

2. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регули- рования и управления. М.: Наука, 1989. З04 с.

3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М: Лабо- ратория базовых знаний, 2002. 8З2 с.

4. Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 616 с.

5. Гудвин Г. К., Гребе С. Ф., Сальгадо М. Э. Проектирование систем управления. М.: Бином, 2004. 911 с.

6. Олссон Г., Пьяни Дж. Цифровые системы автоматизации и уп- равления. СПб., 2001. 577 с.

7. Лазарев Ю. Ф. MATLAB 5.x. Киев: BHV, 2000.

8. Дьяконов В. Simulink4. Специальный справочник. СПб.: Пи- тер, 2002.

9. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Control system toolbox. MatLab 5

для студентов. М. : дИАЛОГ-МИФИ, 1999. 287 с.

61

СОдЕРЖАНИЕ

Предисловие .................................................................. З Лабораторная работа №1. динамические звенья и их

характеристики во временной области .................... 4

Лабораторная работа №2. Исследование преобразований структурных схем ................................................ 9

Лабораторная работа №З. Частотные характеристики динамических звеньев .......................................... 17

Лабораторная работа №4. Исследование устойчивости систем

с обратной связью ................................................ 22

Лабораторная работа № 5. Частотный синтез корректирующего устройства .......................................................... 29

Лабораторная работа №6. Метод корневого годографа ....... З7

Лабораторная работа №7. Исследование ПИд-регуляторов 4З Лабораторная работа №8. Модальное управление ............. 49

Лабораторная работа №9. Наблюдающие устройства ........ 56

Библиографический список .............................................. 61

62

6З

64

65

66

67

68

69

70

71

72