Методичка - ТАУ и МАТЛАБ

-11 -

2.РАБОТА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПРАВЛЕНИЯ

2.1.Применение критерия устойчивости Найквиста.

Для расчета и анализа линейной САУ ее передаточная функция должна быть представлена в Матлабе в виде ЛВИ(LTI) – модели (ЛВИ - Линейная Время-Инвариантная). Матлаб обеспечивает возможность построения 4 видов моделей: TF(ПФ - передаточной функции), ZPK(НПК - нули-полюса-коэффициент), SS(ПСпро- странство состояния) и FRD(ЗЧО - значения частотного отклика). В этой работе применяются TF- и ZPK - модели.

2.1.1. Построение годографа Найквиста с использованием tf - модели для исследования устойчивости

угольником выделения выбранную область и отпустите ЛКМ(произойдет увеличение), повторите процедуру с выделением.

Внимание! Выделение k и ТВ в наборе позволяет оперативно менять их величины при исследовании устойчивости САУ.

Рис. 2.1. Годограф Найквиста, построенный Матлабом по командам из (2.2).

h - запас по амплитуде (7, 64 дБ = = 20lg(1/ReWp(jω2)), γ - запас по фазе (угол -1,О1,ω1,

равный 6,26 град - угол доворота вектора ω1 до -1; см. нижнее инфотабло на рисунке)

Вставка информационных объектов в рисунок (все кнопки на панели фигуры должны быть отпущены).

•Точки ω1, ω2, О1 - командой контекстного меню (вызывается ПКМ) Characteristics-Stability(All

Cros-sings).

•Верхнее и нижнее инфотабло - щелчком ЛКМ на точках соответственно ω2 и ω1.

•Командная строка Матлаба в заголовке фигуры №1 - выделите требуемую строку в Командном окне и поместите ее в буфер, нажмите на панели фигуры кн.А и поместите курсор щелчком ЛКМ в правый верхний угол заголовка, командой Вставить контекстного меню вставьте строку из буфера.

•Wp в заголовке - скопируйте правую часть передаточной функции из Командного окна в файл «TLabD-Sessia2-Фамилия» и вставьте слева от нее знаки: Wp =; скопируйте полученное выражение в буфер и вставьте его в заголовок, аналогично предыдущему объекту.

•Остальные объекты (h, обозначения ω1, ω2, О1 и др.) - вставляются в Уорд-файле, куда копируется активизированная фигура №1 с использованием команды Alt+Print Screen (помещает фигуру в буфер).

Инфотабло в точках ω1, ω2 свидетельствует, что САУ с Wp (2.1) и параметрами (2.2) устойчива (Yes): см.

последнюю строчку в инфотабло.

2.2. Построение границы области устойчивости k(TB) с использованием решателя fsolve(…)

и оператора nyquist(Wp).

Функция k(TB) является зависимостью критических значений k от значений TB, т.у. k является решением системы уравнений (одновременно с частотой w):

где данные для ТВ и Ккр скопированы из табл.2.1; ТТ - точки оси ТВ для кубической интерполяции границы(диапазон 0,4-9,5 и шаг 0,1); кк - точки интерполяции Ккр, вычисленные интерполятором interp1(последний знак - единица, а не L); оператор plot рисует два графика: взятых из табл.2.1. точек (только сами точки без соединяющих их линий) и интерполяционной кривой -сплошная линия; наложение их дает график границы - см. рис. 2.3А.

Рис.2.3. Область устойчивости САУ в пространстве параметров К,ТВ для Wp (2.1) (А) и результат поверки устойчивости САУ в ее внутренней точке (Б).

• Возьмите какую-либо точку области вне границы (с целочисленными координатами) и проверьте устойчивость в ней САУ по годографу Найквиста:

−проверьте, чтобы ни одна кнопка на панели фигуры не была нажата, установите в контекстном меню режим просмотра годографа «Zoom on (-1, j0)»; увеличьте в1-2 раза область около (-1, j0) и из контекстного меню (вызывается ПКМ) вызовите команду проверки устойчивости САУ «Characteristics-Stability(All Crossings)».

−щелкните ЛКМ в одной из синих точек и посмотрите последнюю строку инфотабло: Yes - САУус- тойчива, No - неустойчива.

•Сохраните фигуру в вашей папке с именем ImjaUst1.fig.

•Для устойчивой точки вновь постройте границу по следующему указанию (вместе с точкой проверки):

где 1,105,'oK' - координаты и изображение устойчивой точки проверки.

•Сохраните появившуюся фигуру в вашей папке с именем ImjaUst2.fig.

•Вставка на рисунок с границей устойчивости текстовых объектов согласно рис.2.3А.

−Горизонтальные надписи вставляются по одиночке: нажимается кнопка «А», курсор вставляется в место вставки, набирается текст на клавиатуре, вставляются из буфера величины частот (предварительно скопированные в буфер); заголовок рисунка - копируется через буфер заголовок табл.2.1.

−Вертикальные надписи вставляются также, как и горизонтальные. Чтобы повернуть их в вертикальное положение нужно после набора текста: щелкнуть ЛКМ за пределами надписи (надпись выделится маркерами),

командой Edit-Current Object Properties вызовите Редактор Свойств и на его вкладке Style в разделе Rota-

tion кнопкой вызовите меню и нажмите команду 90.0 (надпись повернется на 90 град.).

− Для размещения надписи в нужном месте: нажмите на панели кнопку , выделите надпись щелчком ЛКМ (появятся маркеры), а затем нажмите ЛКМ на надписи (стрелка указателя мышки изменится на 4-направ- ленную стрелку) и не отрывая ЛКМ передвиньте надпись в нужное место.

2.3.Формирование Симулинк – стенда САУ с заданной Wр(s) и единичной обратной связью

1.Создайте из блоков Симулинка блок – схему рис.2.1А, снабдив ее русскими надписями, указанными на рисунке.

1.1. Кнопкой на Панели управления окна Матлаба вызовите окно Симулинка, и на нем кнопкой Новая откройте пустое окно новой модели и сохраните ее в вашей папке с именем «TLabUstФамилия(ваша).mdl».

- 14 -

Г

Б

Д

Рис.2.4. Виды Симулинк-стенда САУ с Wp(s) (2.1) и некоторых его объектов. А - набор из библиотеки Симулинк-блоков, Б - маскирование блока Wp(s) для удобства

исследования устойчивости САУ, В - окно структуры маскируемой части стенда (вызов: щелчок ПКМ на маске блока - Команда контекст-Меню «Look under mask»), Г - Панель ввода параметров маскированного блока(двойной щелчок ЛКМ на блоке), Д - осциллограмма переходного процесса в САУ

спараметрами из панели рис.2.1Д.

1.2.Заполните поле пустого окна перетаскивая ЛКМ блоки из выделяемых разделов Симулинка (из правого, блокового подокна), расставив их согласно схеме рис.2.4А.

•Тактовый генератор (исходное название clock): (расположение блока) Симулинк – Sources;

•Время моделирования (Display), осциллограф (Scope 1): Симулинк – Sinks;

•Ступенчатое воздействие (Step): Симулинк – Sources;

•Сумматор (Sum): Симулинк – Math;

•Блок Wp(s) - Блок Transfer Fcn: Симулинк – Continuous;

•Блоки В Workspace, В Workspace 1: Симулинк – Sinks.

Блоки «В Workspace» и «В Workspace 1» предназначены для записи в Рабочее пространство (Workspace) времени «t» и выходной величины САУ «у» для последующего построения командой plot(t,y) измерительной осциллограммы ( см. п.? ).

1.3. Соедините блоки согласно схеме рис.2.4А и введите их соответствующие названия (см.рис.2.1А, Б) используя следующие возможности Симулинка:

•Соединительные линии проводятся ЛКМ между входом и выходом соединяемых блоков, отправляясь от любого порта;

•Ответвление от имеющейся линии в заданной точке производится «перетаскиванием» точки ветвления ПКМ в заданную точку поля или к заданному входу выбранного блока (конец ветви оканчивается стрелкой).

•Перемещение линий или блоков схемы производится в два этапа: объект выделяется ЛКМ, а затем, при вторичном нажатии ЛКМ перетаскивается в нужное место. При перемещении связь линии с портами блоков сохраняется.

Для выделения нескольких объектов нужно щелкать ЛКМ при нажатой клавише Shift.

•Поворот блока: Формат – Flip block (поворот на 1800 ) или Rotate block (поворот на 900).

- 16 -

вом разряде на 1 и проверьте: не расходятся ли колебания. Если не расходятся, то добавьте еще 1 к числу разряда. Продолжайте увеличение числа разряда с проверкой затухания колебаний до тех пор, когда при добавлении очередной единицы вместо затухающих колебаний получите постоянные или расходящиеся. В этой зоне изменения k осциллоскоп дает неопределенные показания: вместо него следует использовать графопостроитель, выполняющий после моделирования построение колебаний с большей точностью по данным, записанным в Рабочее пространство (в Workspace). Команды вызова графопостроителя:

где t и u - данные из Рабпространства (см. рис.2.3).

В качестве значения 1-го разряда берется последнее число, при котором колебания были затухающими, х1му (значение х1 максимальное по устойчивости САУ).

Внимание!

А. При изменении значения k панель ввода параметров не следует убирать (не нажимайте кнопку ОК): для ввода нового значения достаточно нажать кнопку Apply.

Б. Для лучшего различения затухания-расхождения колебаний экран осциллоскопа следует развернуть на полный экран монитора.

• Переходите ко 2-му разряду, при этом, в качестве неизменяемой части значения k установите це-

лое значение k плюс найденное значение 1-го разряда, т.е. (kц,х1му). Повторите для 2-го разряда процедуру поиска значения 1-го разряда и определите х2му. Таким образом, модельное значение kкр равно kц,х1мух2му.

А

Б

В

Рис.2.6. Типы колебаний в зоне границы устойчивости САУ с Wp (2.1) при ТВ =0, 5:

А- k=120,44 (затухающие); Б - k=120,45 (постоянные); В - k=120,47 (расходящиеся).

2.4.2.2.Измерение размаха в начале и в конце временного интервала моделирования.

•Запустите процесс моделирования при данном ТВ и найденном kкр = kц,х1мух2му.

•После окончания процесса в Командном окне введите указание:

Матлаб построит график колебаний на Фиг.№1 (типа рис. 2.6) и на плоскость рисунка выведет Измерительное перекрестье, перетаскиваемое мышкой.

-17 -

•Подведите горизонтальную линию перекрестья к верхней кромке колебаний в начале интервала и щелкните ЛКМ. Повторите это и в конце интервала. Далее, щелкните клавишей Enter: в Командном окне появятся временные координаты точек измерения и измеренные значения размахов колебаний. Эти значения копируются в графы 3 и 4 табл.2.2.

2.4.2.3. Измерение частоты колебаний.

•Активизируйте Фиг№1 с колебаниями, щелкните на кнопке , затем щелкните ЛКМ на графике несколько раз, чтобы на поле осталось 3-5 двойных вертикальных линий.

•Командой меню Edit-Axes Properties вызовите Редактор свойств осей и выберите вкладку Y. Уберите галочку в оконце Limits: Auto и в оконцах значений установите такие величины, чтобы максимумы и минимумы колебаний размещались в окне Фиг.№1.

•Проведите измерение размаха для двух соседних вершин, аналогично п.2.4.2.2.

•Вычислите частоту колебаний w, введя в Командное окно указание w=2*pi/(t(2)-t(1)) и скопируйте результат в табл.2.2 Уорд-файла.

2.4.2.4.Измерение параметров колебания при kц,х1мух2му+0,01.

Повторите п.2.2. при kкр= kц,х1мух2му+0,01 с копированием результатов в графы 9 и 10.

2.4.2.5. Для определения параметров в точках границы устойчивости при остальных 4 значениях ТВ сле-

дует повторить пп. 2.4.2.1 - 2.4.2.4.

Таблица 2.2 Снятие точек границы устойчивости на стенде рис. 2.1Б

в котором: для Kkp в квадратных скобках записаны значения, полученные на модели, 2 - смещение границы ( на 2), вводимое в том случае, если модельные точки близко расположены к расчетным. После нажатия клавиши Enter Матлаб построит требуемую границу (см. рис.2.7 - сравни с рис.2.3А).

щелкните ЛКМ на кривой, командой “EditCurrent Object Properties” вызовите Редак-

тор свойств.

− откройте вкладку Style и в оконце Line color установите требуемый цвет.

•Сохраните построенную кривую.

•Добавьте поясняющую надпись к построенной кривой, аналогичную по смыслу рис.2.7.

Рис. 2.7. Границы устойчивости САУ с W(s) (2.1): расчетная (нижняя) и модельная.

-18 -

2.3.Требования к электронному отчету по лабораторной работе 2

Отчет должен состоять из папки с именем «TAULab2-Фамилия (ваша)-D», содержащей следующие файлы:

•М – файл «TAULabD-Sessia2-Фамилия» с программами всех расчетов и построений, разделенных на рубрики, озаглавленные согласно разд.3 задания на Работу 1.

•Уорд – файл «Фамилия-RisLab2-D.doc» с рисунками и таблицей, оформленными подобно соответствующим объектам из Методуказаний.

•Файлы ImjaUst1.fig и ImjaUst2.fig.

•Уорд – файл «Фамилия-Выв-D.doc» с выводами относительно возможного несовпадения расчетных и модельных характеристик, а также объяснений по поводу невыполнения отдельных требований оформительского характера.

- 19 -

Список использованных источников

1.Л.Р. Нейман и К.С. Демирчан. Теоретические основы электротехники. Том 1. М.- Л.: Изд. Энергия, 1966. 524 с.

2.Теория автоматического управления: Методические указания./ Сост.: Л.В. Бабко, В.П. Васильев, В.С. Королев и др. Л.: Изд. ЛПИ, 1989. 40 с.

3.Е.И. Юревич. Теория автоматического управления. Л.: Изд. Энергия, 1975. 416 с.

4.Интернет-страница «About us. The Mathworks». 15.06.01. Интернет-файл: http://www.mathworks.com/company/aboutus.shtml.

5.В.Дьяконов. Матлаб 6.Учебный курс.СПб: изд. Питер, 2001. 592 с.

- 16 -

Приложение1

ВЫЧИСЛЕНИЯ В КОМАНДНОМ ОКНЕ ПАКЕТА МАТЛАБ 6,5

1.1.Рабочее пространство Матлаба 6,5.

Оно включает пять окон Рабочего стола и три других окна (см. табл.1.1).

Рис. 1.1. Конфигурация Рабочего стола «по умолчанию», появляющегося при вызове Матлаба.

Рабочий стол имеет 6 конфигураций, выбираемых командой ViewDesktop Layout-Конфигурация. В конфигурации Рабочего стола «по умолчанию» возможно переключение между парами окон (рис.1.1): Launch Pad и Workspace Browser, Command History и Current Directory Browser. На рис.1.1 в окне Launch Pad показаны объекты техдокументации для Инструментария «Прием данных».

1.1.1. Окно справки

Вид окна - на рис.1.2. Важной особенностью окна является возможность создания пользователем подборки выбранных справочных материалов в форточке Избранное и использования их при последующих вызовах Матлаба. Запись избранного материала после его появления в форточке просмотра документации производится нажатием кнопки Запись в Избранное в верхней створке. Справка Матлаба допускает копирование как отдельных терминов, так и статей за одну команду копирования.