Вариант 22.
Задача 1. Круглый диск двумя диаметрами разбит на 4 сектора. Два противоположных сектора окрашены в зеленый цвет и дуги каждого из них равны радиусу. Остальные два сектора окрашены в синий цвет. Диск приводится в быстрое вращение. Какова вероятность того, что при пяти попаданиях в диск три раза будут поражены секторы зеленого цвета?
Задача 2. В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 2 белых.
Задача 3. Имеется 4 человека. Х - число родившихся в понедельник. Найти закон распространения
X, М[Х] и D[Х].
Задача 4. Вероятность опоздания ежедневного поезда на некоторой станции равна 0,2. Составить ряд распределения для числа опозданий этого поезда в течение недели, найти математическое ожидание числа опозданий, а также его среднее квадратическое отклонение.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
0 |
при |
Х ≤ 0 |
1) Определить вероятность попадания значения |
f (x)= 3x2 |
при 0 < Х ≤ 1 |
случайной величины Х в интервал [1/4, 1/2] |
|
0 |
при |
Х > 1 |
2) Найти математическое ожидание и дисперсию |
|
|
|
случайной величины X. |
Задача 6. В данном водохранилище вероятность убыли воды за день выше нормы равна 0,25. С помощью теорем Лапласа найти вероятность того, что в течение не меньше чем 70 дней из 90 убыль воды будет в пределах нормы; вероятность того, что в течение ровно 68 дней убыль воды будет в пределах нормы.
Задача 7. Измерение высоты неровностей на поверхности детали, обработанной на фрезерном станке, дало следующие результаты (в мкм):
47 |
49 |
45 |
51 |
42 |
53 |
35 |
57 |
29 |
60 |
26 |
47 |
64 |
58 |
49 |
51 |
54 |
45 |
36 |
42 |
29 |
71 |
66 |
30 |
63 |
57 |
50 |
48 |
70 |
45 |
40 |
48 |
57 |
28 |
55 |
47 |
58 |
49 |
60 |
52 |
46 |
44 |
37 |
69 |
37 |
43 |
42 |
46 |
50 |
58 |
33 |
62 |
63 |
68 |
50 |
58 |
43 |
47 |
27 |
61 |
31 |
60 |
49 |
64 |
54 |
52 |
66 |
45 |
67 |
39 |
74 |
40 |
71 |
44 |
28 |
37 |
71 |
68 |
55 |
48 |
72 |
27 |
73 |
54 |
61 |
58 |
32 |
46 |
48 |
56 |
69 |
47 |
58 |
50 |
49 |
52 |
43 |
37 |
38 |
62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина интервала h=6.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
Вариант 23.
Задача 1. Для контроля продукции из трех партий деталей взята одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной детали, если вероятность бракованной детали в одной партии - 0,03, а в двух других партиях все детали доброкачественные.
Задача 2. В тираже спортлото 5 из 36 участвуют 1.000.000 человек. Найти вероятность того, что в пять цифр угадали - 0 человек.
Задача 3. У стрелка 5 патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Стрельба ведется до первого попадания. Случайная величина Х - число истраченных патронов. Найти закон распределения случайной величины X, ее математическое ожидание - М[Х] и дисперсию D[X].
Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:
Х |
-3 |
-1 |
1 |
Р |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
У |
-2 |
0 |
3 |
q |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
1)составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;
2)найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумя способами:
а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии; б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
|
0 |
|
при |
Х ≤ -1 |
1) Определить вероятность попадания значения |
|||
f (x)= |
− |
3 |
х2 |
+ |
3 |
|
при –1<X≤1 |
случайной величины Х в интервал [-1/2 , 0] |
4 |
4 |
|||||||
|
0 |
|
при Х > 1 |
2) Найти математическое ожидание и дисперсию |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
случайной величины X. |
Задача 6. Вероятность изготовления нестандартной детали при штамповкеравна 0,5, С помощью формул Лапласа найти вероятность того, что из 200 деталей: а) будет 50 нестандартных деталей, б) не менее 60 нестандартных деталей.
Задача 7. При определении удельного расхода электроэнергии при электроконтактной резке стальных листов были получены следующие результаты (в квт.ч. на кг металла, удаленного из полости реза, квт.г/кг):
284 |
290 |
279 |
292 |
295 |
280 |
287 |
295 |
292 |
272 |
394 |
297 |
294 |
270 |
277 |
284 |
290 |
278 |
295 |
283 |
276 |
305 |
307 |
309 |
306 |
273 |
286 |
283 |
287 |
271 |
290 |
272 |
313 |
317 |
271 |
275 |
272 |
282 |
286 |
274 |
295 |
291 |
294 |
301 |
296 |
290 |
285 |
282 |
295 |
281 |
289 |
292 |
290 |
300 |
285 |
300 |
296 |
291 |
286 |
296 |
289 |
291 |
294 |
296 |
292 |
287 |
297 |
291 |
289 |
297 |
294 |
289 |
299 |
294 |
298 |
293 |
302 |
304 |
293 |
299 |
293 |
304 |
292 |
297 |
303 |
294 |
303 |
308 |
302 |
398 |
310 |
305 |
298 |
311 |
316 |
312 |
314 |
302 |
315 |
314 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина интервала h=6.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
Вариант 24.
Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 3 автоматических станков. Вероятность того, что в течение часа станки будут работать без остановки, равна соответственно 0,95, 0,90 и 0,92. Найти вероятность того, что в течение часа остановятся два станка.
Задача 2. 36 карт розданы четырем игрокам. Найти вероятность того, что все шестерки окажутся у первого игрока.
Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q1=0,05; q2=0,05; q3=0,05; q4=0,05.
1 |
3 |
2 |
4 |
Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:
Х |
1 |
0 |
2 |
Р |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
У |
-2 |
0 |
1 |
q |
0,5 |
0,4 |
0,1 |
1)составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;
2)найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумя способами:
а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии; б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.
Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
|
0 |
при |
x ≤ − |
π |
|
1) Определить вероятность попадания значения |
|
|||||||||
|
3 |
|
|
|
π |
|
6 |
π |
|
|
π |
|
|
π |
|
|
|
cos 3x при |
− |
≤ x ≤ |
|
|
|
|
|
||||||||
f (x)= |
|
|
|
случайной величины Х в интервал − |
|
|
; |
|
|
|
||||||
2 |
6 |
6 |
12 |
12 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0 |
при |
x > |
π |
|
|
2) Найти математическое ожидание и дисперсию |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
случайной величины X.
Задача 6. Вероятность появления некоторого события при одном испытании равна 0,18. С помощью формул Лапласа найти при 200 испытаниях вероятности события: а) 40 раз, б) не свыше
30 раз.
Задача 7. Определение временного сопротивления σв при испытании стали Ст5пс на растяжение дало следующие результаты (в кгс/мм2):
51,1 |
52,3 |
53,5 |
50,0 |
59,0 |
83,0 |
53,5 |
53,8 |
54,6 |
53,5 |
52,3 |
51,1 |
50,0 |
51,1 |
53,5 |
53,7 |
55,7 |
56,9 |
56,0 |
52,2 |
50,1 |
53,7 |
54,4 |
56,8 |
55,1 |
50,1 |
51,1 |
54,3 |
53,4 |
52,2 |
51,1 |
50,2 |
53,2 |
55,8 |
50,4 |
57,5 |
56,5 |
55,0 |
54,2 |
51,0 |
50,8 |
51,6 |
53,0 |
51,8 |
53,7 |
55,0 |
50,6 |
54,0 |
56,3 |
53,3 |
57,4 |
56,4 |
50,6 |
53,1 |
55,5 |
56,2 |
54,9 |
53,6 |
51,4 |
52,8 |
54,8 |
56,1 |
57,4 |
52,9 |
52,3 |
57,4 |
56,0 |
57,3 |
58,8 |
57,2 |
55,4 |
53,9 |
56,0 |
55,3 |
52,4 |
51,2 |
53,6 |
52,3 |
52,6 |
51,2 |
53,6 |
58,7 |
52,4 |
54,9 |
52,3 |
52,5 |
54,8 |
56,0 |
53,6 |
58,6 |
53,8 |
58,5 |
57,2 |
54,8 |
58,4 |
55,2 |
58,4 |
57,3 |
53,9 |
54,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина интервала h=1,2.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.
Вариант 25.
Задача 1. Два станка выпускают одинаковые детали. Первый - 400 штук, второй - 600 штук за смену. Вероятность получения брака на первом станке равна 0,08, на втором – 0,05. Детали с обоих станков в случайной порядке поступают на сборку. Какова вероятность того, что произвольно взятая деталь окажется бракованной?
Задача 2. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q1=0,02; q2=0,01; q3=0,02; q4=0,01.
1 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
4 |
Задача 3. 36 карт розданы четырем игрокам. Найти вероятность того, что у первого игрока окажутся карты одной масти.
Задача 4. Случайная величина Х может принимать два положительных значения х1 и х2 с вероятностями 0,8 и 0,2. Найти эти значения, если известно, что М(Х) = 4,6 и D(Х) = 27,04.
Задача 5. Случайная величина |
Х задана дифференциальной функцией распределения |
||
½ l x |
при х ≤ 0 |
1) Определить вероятность попадания значения |
|
f(x)= ½ l –х |
при х > 0 |
|
случайной величины Х в интервал [0, ½ ] |
|
|
2) |
Найти математическое ожидание и дисперсию |
|
|
|
случайной величины X. |
Задача 6. Вероятность получения стандартной детали при штамповке равна 0,9. С помощью теорем Лапласа найти вероятности получения из 1600 деталей: а) 150 нестандартных деталей, б) от 150 до 165 нестандартных деталей.
Задача 7. При испытании на сдвиг двух склеенных между собой винипластовых деталей, были получены следующие значения удельного сопротивления (кгс/мм2):
67,9 |
66,0 |
68,1 |
63,7 |
62,0 |
72,1 |
60,0 |
62,2 |
70,0 |
71,7 |
73,5 |
69,8 |
61,7 |
69,0 |
63,9 |
64,0 |
65,2 |
65,0 |
66,1 |
66,8 |
71,6 |
69,8 |
75,0 |
74.6 |
64,9 |
66,7 |
63,6 |
67,8 |
59,5 |
71,4 |
66,8 |
64,2 |
69,0 |
72,5 |
70,0 |
62.4 |
65,4 |
59,0 |
68,2 |
59,5 |
68,9 |
72,6 |
60,1 |
66,2 |
59,6 |
68,2 |
64,3 |
74.2 |
60,2 |
65,5 |
60,6 |
69,1 |
70,9 |
66,6 |
71,1 |
73,3 |
65,9 |
64,8 |
67,8 |
61,5 |
73,0 |
67,3 |
65,7 |
67,0 |
62,5 |
61,0 |
62,8 |
64,7 |
69,5 |
68,6 |
69,2 |
70,3 |
66,4 |
72,7 |
59,8 |
74,3 |
61,3 |
72,9 |
65,9 |
74,4 |
66,5 |
70,4 |
66,6 |
70.7 |
67,4 |
64,3 |
63,0 |
64,5 |
68,4 |
63,3 |
68,6 |
63,4 |
67,5 |
68,5 |
64,6 |
67.6 |
68,0 |
67,5 |
69,3 |
64,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина интервала h=2.
Провести статистическую обработку результатов испытаний.