§ 2. Логика как наука

Логика как наука возникла в IV в. до н. э. Ее создателем был древнегреческий философ Аристотель (384 — 322 гг. до н. э.), который систематизировал и развил логические изыскания своих предшественников.

Логику определяют часто как науку о формах правильных рассуждений, имея в виду выявление прежде всего законов и форм правильных выводов и доказательств.

Логику определяют часто как науку о формах правильных рассуждений, имея в виду выявление прежде всего законов и форм правильных выводов и доказательств.

Однако уже у самого Аристотеля круг исследования проблем логического характера является значительно более широким. У него анализируются не только основные формы мысли: понятия, суждения, но и многие приемы познавательной деятельности. Учитывая это, точнее было бы определить ЛОГИКУ как науку о формах и приемах познания на ступени абстрактного мышления, о законах, которые составляют основу правильных методов, и языке как средстве познания.

Когда говорят, что логика изучает приемы и методы познавательной деятельности, имеются в виду действия именно логического характера, т. е. такие приемы и методы познания, которые не связаны со специфическим содержанием тех или иных наук. Каждая из конкретных наук имеет в качестве предмета исследования ту или иную область природы или общественной жизни, логика же изучает то, каким образом осуществляется мыслительно-познавательная деятельность в различных науках.

Наряду с исследованием законов и форм выводов и доказательств, представляющих собой процесс получения нового знания из уже имеющегося, в логике анализируются формы выражения знания: возможные виды и логические структуры понятий, высказываний, теорий, а также многообразные операции с понятием и высказываниями, отношения между ними.

В исследовании же языка, как средства познания, выясняются вопросы о том, каким образом выражения языка могут представлять в нашем мышлении те или иные предметы, связи, отношения.

Логику, в первую очередь, интересует не то, как мыслит человек, а то, как он должен мыслить для решения тех или иных задач логико-познавательного характера, о которых мы говорили выше. Причем имеется в виду такое решение этих задач, которое бы обеспечивало достижение истинных результатов в процессе познания. В естественных же процессах мышления у нас нередко проявляется склонность к поспешным обобщениям, излишняя доверчивость к интуиции, неопределенность значений употребляемых слов. Предписания логики способствуют сокращению этих и других недостатков естественных рассуждений.

Таким образом, логика имеет не только описательный, но и нормативный (предписывающий) характер. Описание и объяснение. мыслительных процедур с точки зрения логики направлено, в первую очередь, на выработку определенных требований и норм, предъявляемых к мыслительным процедурам.

Логическая форма, логическое содержание и логическая правильность мышления

Для уяснения специфики предмета логики и особенно специфики изучаемых ею законов необходимо уяснить понятия логической формы и логического содержания мысли. Это понятия высокого теоретического уровня и сложности. Для точного их выяснения необходимо применение специальных формализованных языков. Здесь возможно лишь предварительное знакомство с ними.

Рассмотрим понятия логической формы и содержания мысли на примере такого наиболее знакомого читателю вида знания, как суждение (высказывание), в котором утверждается наличие или отсутствие какой-либо ситуации в некоторой действительности: "2 — простое число", "Земля вращается вокруг Солнца", "Для всякого тела верно, что если оно движется равномерно, то на него не действуют никакие силы, или равнодействующая всех сил равна нулю" и т. п.

Чтобы выявить логическую форму и логическое содержание суждения, надо отвлечься от того, каковы именно те конкретные предметы, о которых в нем что-то утверждается, и каковы именно те конкретные свойства или отношения, наличие или отсутствие которых у этих предметов утверждается.

Отвлекаясь от того, что в суждении "Все металлы являются химически простыми веществами" речь идет о металлах, мы можем обозначить их просто переменной S, а вместо свойства "Химически простое вещество" ввести переменную Р. Тогда вместо данного конкретного суждения получаем его логическую форму:

Все Sсуть Р.

Это выражение обладает еще определенным содержанием, оно в определенной степени осмысленно, а именно в нем утверждается, что всякий предмет, обладающий каким-то свойством S, имеет свойство Р. Это содержание, то есть информация, которую представляет логическая форма высказывания и называется логическим содержанием высказывания.

Для сложного суждения "Если вода (при нормальном давлении) нагрета до 100 град. С, то она закипает" логической формой, — выявленной с точностью до структуры составляющих его простых суждений, — будет

Если р, то q

где р и qобозначают простые суждения "Вода нагрета до 100 град. С" и "Вода закипает", от структур которых мы отвлекаемся в данном случае.

Ту же логическую форму и, естественно, то же логическое содержание имеют суждения: "Если сумма цифр числа 353 делится на 3, то само это число делится на 3", "Если наш мир — лучший из миров, то люди в нем должны быть счастливы".

Не имея возможности вдаваться здесь во многие подробности, заметим, однако, что в каждом высказывании мы различаем дескриптивные термины и логические. Дескриптивные — это термины, обозначающие предметы, свойства, отношения. Именно они определяют конкретное содержание мысли и именно от их конкретных значений мы отвлекаемся при выявлении логической формы.

К числу логических терминов относятся в наших примерах такие знакомые выражения, как "все", "некоторые", "и", "если..., то...", "или", "неверно, что..." и др. Именно от

них и прежде всего от тех сочетаний дескриптивных терминов, которые с помощью их образуются, зависят логические содержания высказываний.

Несколько упрощенно логическую форму иногда определяют как "способ связи в мысли частей мыслимого содержания". "Мыслимое содержание" — очевидно, все, что связано с дескриптивными терминами, а сам "способ связи" — характеризуется логическими терминами.

Вообще, для того, чтобы точно выявить логическую форму некоторой мысли, необходима точная и полная ее формулировка (1), в которой явно были бы сформулированы все аспекты ее конкретного содержания. Иначе — при выявлении логической формы — может быть не учтена какая-то часть этого содержания, а тем самым и потеряно нечто и в логическом содержании.

Логические формы высказываний, как и их логические содержания, необходимы для выявления законов логики, лежащих в основе правильных форм рассуждений (умозаключений).

---------------------

1 Точная и полная формулировка мысли нужным образом достигается в специальных, формализованных, определенным образом стандартизированных языках, в чем и состоит их важное значение для логики

1 .Понятие логического закона.

Закон мышления - это необходимая, существенная, устойчивая связь между мыслями. Наиболее простые и необходимые связи между мыслями выражаются формально¬логическими законами тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания. Эти законы в логике играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основе различных логических операций с понятиями, суждениями и используются в ходе умозаключений и доказательств. Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем. Закон достаточного основания сформулирован Лейбницем. Законы логики являются отражением в сознании человека определенных отношений между предметами объективного мира.

Формально-логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют обще человеческий характер: они едины для всех люде различных рас, наций, классов, профессий. Эти законы сложились в результате много вековой практики человеческого познания при отражении таких обычных свойств вещей, как их устойчивость, определенность, несовместимость в одном и том же предмете одновременного наличия и отсутствия одних и тех же признаков. Законы логики - это законы правильного мышления, а не законы самих вещей или явлений мира.

Кроме этих четырех формально-логических законов, отражающих важные свойства правильного мышления, - определенность, непротиворечивость, четкость мышления выбор «или - или» в определенных «жестких» ситуациях, - существует много других формально-логических законов,

которым должно подчиняться правильное мышление в процессе оперирования правильными отдельными формами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями).

Законы логики функционируют в мышлении в качестве принципов правильного рассуждения в ходе доказательства истинных суждений и теорий и опровержения не правильных теорий.

В математической логики несколько иной подход. Там законы, выраженные в виде формул, вступают как тождественно-истинные высказывания. Это означает, что формулы, в которых выражены логические законы, истинны при любых значениях их переменных. Среди тождественно- истинных формул особо выделяются такие, которые содержат одну переменную.

2.Закон тождества

Этот закон формулируется так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны сами себе».

В математической логики законы тождества выражаются такими формулами:

а=а (в логике высказанной) и

А=А (в логике классов, в которой классы отождествляются с объектами понятий).

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком- либо отношении. В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила (принципа). Он означает, что нельзя в процессе рассуждения подменять одну мысль другой, одно понятие - другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные - за тождественные.

которым должно подчиняться правильное мышление в процессе оперирования правильными отдельными формами мышления (понятиями, суждениями, умозаключениями).

Законы логики функционируют в мышлении в качестве принципов правильного рассуждения в ходе доказательства истинных суждений и теорий и опровержения не правильных теорий.

В математической логики несколько иной подход. Там законы, выраженные в виде формул, вступают как тождественно-истинные высказывания. Это означает, что формулы, в которых выражены логические законы, истинны при любых значениях их переменных. Среди тождественно- истинных формул особо выделяются такие, которые содержат одну переменную.

2.Закон тождества

Этот закон формулируется так: «В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны сами себе».

В математической логики законы тождества выражаются такими формулами:

а=а (в логике высказанной) и

А=А (в логике классов, в которой классы отождествляются с объектами понятий).

Тождество есть равенство, сходство предметов в каком- либо отношении. В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного правила (принципа). Он означает, что нельзя в процессе рассуждения подменять одну мысль другой, одно понятие - другим. Нельзя тождественные мысли выдавать за различные, а различные - за тождественные.

3.Законы не противоречия

Если предмет А обладает определенным свойством, то в суждениях об А люди должны утверждать это свойство, а не отрицать его. Если же человек, утверждая что-либо, отрицает то же самое или утверждает что-то несовместимое с первым, налицо логическое противоречие. Формально-логические противоречия - это противоречия путаного, неправильного рассуждения. Такие противоречия затрудняют познание мира.

Древнегреческий философ и ученый Аристотель считал «...Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении»1 Эта формулировка указывает на необходимость для человека не допускать в своем мышлении и речи формально-противоречивые высказывания, в противном случае его мышление будет неисправимым.

Мысль противоречива, если мы об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении нечто утверждаем и то же самое отрицаем. Например: «Кама - приток Волги» и «Кама не является притоком Волги». Или: «Лев Толстой - автор романа «Воскресенье» и «Лев Толстой не является автором романа «Воскресенье№».

Противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об одном и том же предмете, взятом в разное время или в разном отношении. Противоречия не будет, если мы скажем: «Осенью дождь полезен для грибов» и «Осенью дождь не полезен для уборки урожая». Суждения «Этот букет роз свежий» и «Этот букет роз не является свежим» также не противоречат друг другу, ибо предметы мысли в этих суждениях берутся в разных отношениях или в разное время.

' Аристотель. Метафизика//соч.: в4-хт. М.,1976. Т. 1. С. 125.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ представляют собой связи, в частности, между суждениями, зависящие от их логических содержаний, а тем самым, от их логических форм. Сами они выражаются обычно также в формах некоторых высказываний. Законами являются, например: Если все Sсуть Р, то ни одно не -Р , не естьS; Если всеSсуть Р, то некоторые Р сутьS; Если неверно, что некоторыеSесть Р, то ни одноSне есть Р.

Каждый из указанных законов определяет форму правильного умозаключения. Например, от истинности высказывания вида Все S суть Р можно с гарантией заключить об истинности высказываний вида Ни одно не-Р не суть S и вида Некоторые Р суть S. Так, если вместо 8 и Р использовать, соответственно, "металл" и "электропроводное вещество", то ясно, что при истинности высказывания "Все металлы суть электропроводные вещества", обязательно ис тинными будут и высказывания "Ни одно неэлектропровод­ное вещество не есть металл" и "Некоторые электропро­водные вещества есть металлы".

Высказывания, выражающие законы логики, истинны при любых значениях содержащихся в них переменных (именно тех переменных, которые мы вводим, выявляя логические формы высказываний).

Наконец, с понятиями логической формы и логического закона связано фундаментальное понятие логики — по­нятие "отношение логического следования между высказыва­ниями". Оно существенно для определения ряда понятий, относящихся к методологии научного познания и для по­нимания специфики процессов дедуктивных выводов.

Между высказываниями А и В имеет место отношение логического следования, если и только если для логических форм А и В высказывание Если А, то 3 представляет со­бой логический закон.

В более общей форме:

из некоторого множества высказываний Г логически сле­дует высказывание В, если в Г есть такое конечное под­множество высказываний Аь Аг,... Аш, что В следует из сложного высказывания А1 и А2 и... и Ат (объединение указанных простых с помощью союза "и" — конъюнкция).

Из самого определения видно, что наличие логического следования всегда — при любом конкретном содержании высказываний А и В — обеспечивает истинность В при истинности А (подробнее см. § 18).

Таким образом, взаимосвязанные между собой понятия логической формы, закона и логического следования состав­ляют основу логической правильности мышления.

Значение логической правильности мышления состоит в том, что она является необходимым условием гарантиро­ванного получения истинных результатов в решенни задач, возникающих в процессе познания. Понятие логической правильности мышления является многосторонним, имеет много аспектов, и они будут излагаться в данной книге.

Сейчас же важно уяснить наиболее общие черты правиль­ного- мышления. К числу таких наиболее .общих характе­ристик правильного мышления относят его определенность, последовательность и доказательность.

Требование определенности мышления включает в себя определенность значений, употребляемых в рассуждениях терминов и связанных с ними понятий, уяснение смысла тех или иных утверждений, точность выдвигаемых положе­ний, точность формулировок в соответствии с принципом исключенного третьего.

Последовательность мышления означает, что, утверж­дая что-либо, человек не должен принимать одновременно нечто несовместимое с этими утверждениями, с другой сто­роны, он должен принимать следствия своих утверждений. Последовательность мышления проявляется также, как уме­ние построить цепочку рассуждения, где каждое последую­щее звено зависит от предыдущего, т. е. выделить его исходные пункты и следствия, вытекающие из них. Не­последовательность же мышления характеризуется наруше­нием этапности рассуждений, наличием прерывности и несвязуемости в этом процессе.

Доказательность, как черта правильного мышления, состоит в стремлении доказывать или хотя бы в какой-то мере обосновывать выдвигаемые утверждения, не принимать ничего на веру и в то же время не делать голословных утверждений! Для человека, следующего этому требованию логики, характерно если и не приводить все аргументы в пользу чего-либо, то хотя бы иметь их в виду.