Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИКЛАДНОЙ БИОТЕХНОЛОГИИ

(МГУПБ)

С.Б. КИРИЛЛОВ

ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Учебное пособие

МОСКВА 2009

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИКЛАДНОЙ БИОТЕХНОЛОГИИ

(МГУПБ)

Кафедра автоматизации биотехнических систем

С.Б. КИРИЛЛОВ

ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Учебное пособие

для студентов специальностей 220301, 230102

и направлений подготовки бакалавров 220200, 654600

МОСКВА 2009

УДК 519.8

ББК 22.19

К 43

Рецензенты: К.И. Тарасов, д-р техн. наук, проф. Российского

государственного торгово-экономического

университета;

А.Н. Сергиевский, канд. техн. наук, ст. науч. сотр.,

ФГУП ЦНИИ «Комета»

Кириллов С.Б.

Прикладное программирование. Теория и методы математического программирования: учеб. пособие/ С.Б. Кириллов – М.: МГУПБ, 2009. – 119 с.

ISBN 978-589168-192-7

Составлено в соответствии с программой ГОС ВПО.

В учебном пособии изложены основные численные методы решения задач математического программирования, которые находят применение при оптимизации технологических процессов, экспериментальных исследований, управлении производственными ресурсами, а также процессами, происходящими в экономике. Рассмотрены вопросы теории и примеры решения практических задач.

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей 220301, 230102 и направлений подготовки бакалавров 220200, 654600 различных форм обучения, а также для специалистов, связанных с решением задач оптимизации.

Утверждено в качестве учебного пособия советом по издательской деятельности МГУПБ.

ISBN 978-589168-192-7 © МГУПБ, 2009

Введение

Исследования по теории и методам математического программирования берут свое начало с работ французского математика Ж.Л. Лагранжа и в настоящее время этот раздел прикладной математики предлагает обширный и эффективный инструментарий, предназначенный для решения широкого спектра практических задач оптимизации. Рост производства, проблемы экологии и ограниченности ресурсов выдвигают на первый план решение задач оптимального использования энергии, материалов, рабочего времени, в связи с чем большую актуальность приобрели проблемы наилучшего в том или ином смысле управления различными процессами производства, техники и экономики. Сюда же относится задача организации производства с целью получения максимальной прибыли при заданных затратах ресурсов. Потребности развития самой вычислительной математики привели к необходимости исследования таких задач на максимум и минимум, как, например, задачи наилучшего приближения функций, оптимального выбора параметров итерационного процесса или узлов интерполирования, минимизации невязки уравнений и т.д.

На математическом языке такие задачи могут быть сформулированы как задачи отыскания экстремума (максимума или минимума) некоторой функции или функционала , выражающего собой качество (цену) управленияиз заданного множестванекоторого пространства. В настоящем учебном пособии для-мерного евклидова пространства принято обозначение. Требование принадлежности управлениянекоторому множествувыражает собой ограничения, обычно вытекающие из законов сохранения, ограниченности наличных ресурсов, возможностей технической реализации управления, нежелательности каких-либо запрещенных (аварийных) состояний и т.п.

Задачи отыскания экстремума функции на множествепринято называть экстремальными задачами. Фундаментальные результаты теории экстремальных задач отражены в таких ее разделах, как линейное и нелинейное программирование, оптимальное управление. Потребности в решении практических задач способствовали бурному развитию приближенных методов оптимизации.

В настоящем учебном пособии излагаются элементы теории оптимизации, а также основы наиболее часто используемых на практике методов приближенного решения экстремальных задач, теоретическое обоснование и краткая характеристика этих методов.

В главе 1 приводятся примеры практических задач, формулируемых в виде задач математического программирования. В главе 2 излагаются методы линейного программирования, в главе 3 – методы нелинейного программирования. Глава 4 посвящена задачам динамического программирования.

Владение теорией и практическими методами математического программирования необходимо специалисту для принятия оптимальных или близких к оптимальным технических решений, планирования экспериментальных исследований, грамотного осуществления управленческих функций, разработки новых безотходных, ресурсосберегающих технологий и соответствующих оптимальных, как правило, автоматизированных, производственных процессов.