8. Применение теоремы Остроградского-Гаусса для расчета электрического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости.

Бесконечная плоская поверхность заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ

Линии напряженности направлены перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны.

В качестве замкнутой поверхности строим цилиндр с площадью основания S и с осью, перпендикулярной заряженной плоскости. Так как боковые поверхности цилиндра параллельны линиям напряженности, то поток вектора напряженности пересекает только основания цилиндра и равен 2ES.

По теореме Остроградского-Гаусса

→

Таким образом, напряженность поля не зависит от длины цилиндра. Из этого следует, что поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородно.

9. Применение теоремы Остроградского-Гаусса для расчета электрического поля равномерно заряженной бесконечной сферической поверхности.

Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q равномерно заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ. Поле обладает сферической симметрией и потому силовые линии направлены радиально.

Проведем мысленно сферу, радиуса r с центром, совпадающим с центром заряженной сферы.

При r>R внутрь поверхности попадает весь заряд Q. По теореме Остроградского-Гаусса

→

При r<R внутри мысленной поверхности заряда нет и, следовательно, поле отсутствует.

10. Применение теоремы Остроградского-Гаусса для расчета электрического поля равномерно заряженного шара.

Шар радиуса R с общим зарядом Q равномерно заряжен с объемной плотностью +ρ . Поле обладает сферической симметрией и потому силовые линии направлены радиально.

Проведем мысленно сферу, радиуса r с центром, совпадающим с центром заряженного шара.

При r>R внутрь поверхности попадает весь заряд Q. По теореме Остроградского-Гаусса

→

При r<R внутри мысленной поверхности содержится заряд

Тогда, по теореме Остроградского-Гаусса

→

Таким образом, внутри равномерно заряженного шара напряженность поля изменяется линейно.

11. Работа сил электростатического поля.

Электростатическое поле является потенциальным, то есть работа кулоновских сил по перемещению заряда из одной точки в другую не зависит от формы траектории, а зависит лишь от положения начальной и конечной точек

Работа кулоновских сил по перемещению заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Работа кулоновских сил по перемещению заряда q в однородном электрическом поле: ,

где d – проекция перемещения на направление силовых линий. Вслучае неоднородного поля эта формула применима только при малых перемещениях.

Работа кулоновских сил по перемещению заряда ,

где W_p – потенциальная энергия заряда в поле. Для взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме

.

12. Теорема о циркуляции напряженности электрического поля.

Циркуляция вектора по любому замкнутому контуру L в электростатическом поле равна нулю, т.е.

.

Следствием этой теоремы является тот факт, что силовые линии электростатического поля не могут быть замкнутыми. Эти линии всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах (или уходят в бесконечность).

13. Потенциал электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Потенциал электрического поля - энергетическая характеристика электрического поля - скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда. В СИ потенциал электрического поля измеряется в вольтах.

Эквипотенциальная поверхность – поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение.