48. Эффект Холла. Его применение.

Эффе́кт Хо́лла— явление возникновения поперечнойразности потенциалов(называемой такжехолловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током вмагнитное поле. ОткрытЭдвином Холломв1879 годув тонких пластинкахзолота.

В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле B течёт электрический ток под действием напряжённости E. Магнитное поле будет отклонять носители заряда (для определённости электроны) от их движения вдоль или против электрического поля к одной из граней бруса. При этом критерием малости^[1] будет служить условие, что при этом электрон не начнёт двигаться по циклоиде.

Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска и положительного возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов E₁ не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца:

Скорость электронов v можно выразить через плотность тока:

где n — концентрация носителей заряда. Тогда

Коэффициент пропорциональности междуE₁ и jB называется коэффициентом (или константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числа металлов. Для некоторых металлов (например, таких, как свинец, цинк, железо, кобальт, вольфрам), в сильных полях наблюдается положительный знак R_H, что объясняется в полуклассической и квантовой теориях твёрдого тела.

49. Сила Лоренца — сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

F = Q [vB]

Модуль силы Лоренца равен F = QBVsinα

Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила Лоренца работу не совершает. Другими словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Выражение для силы Лоренца позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление слиы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда Q частицы. Для вывода общих закономерностей будем считать что поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью V вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами V и B равен 0. Тогда по формуле сила Лоренца равна нулю.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью V, перпендикулярной вектору B, то сила Лоренца постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия

QBV = mV²/r

Период вращения частицы, т.е. время Т, за которое она совершает один полный оборот

T = 2πR/V

Если скорость заряженной частицы направлена под углом к вектору В, то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью V₁ = Vcosα 2) равномерного движения со скоростью V₁ = Vsinα по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется формулой. В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

H = V₁T = VTcosα

Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов, протонов, мезонов и т.д.)

Линейный ускоритель (англ. linac — LINear ACcelerator) — устройство для создания ионизирующего излучения (рентгеновского и/или электронного) высокой мощности (20 МэВ и выше). Используется в промышленности для изготовления различных изотопов химических элементов. В медицине линейные ускорители используются как основной элемент радиотерапии и радиохирургии (источник рентгеновского излучения).

Циклотрон – циклический ускоритель нерелятивистских тяжёлых заряженных частиц (протонов, ионов), в котором частицы двигаются в постоянном и однородном магнитном поле, а для их ускорения используется высокочастотное электрическое поле неизменной частоты. Простейший циклотрон впервые был построен в 1931 году американскими физиками Э.Лоуренсом и М.Ливингстоном. Энергии частиц в их экспериментах доходили до 1 МэВ.

Фазотрон, синхроциклотрон — ускоритель тяжёлых заряженных частиц (протонов, дейтронов и др.), в котором магнитное поле постоянно во времени, а частота ускоряющего электрического поля меняется. Этот тип ускорителей считается устаревшим.

Синхротро́н (от греч. sýnchronos — одновременный) — один из видов ускорителей с орбитой постоянного радиуса, растущим во времени магнитным полем, определяющим этот радиус, и постоянной частотой ускоряющего электрические поля. В синхротроне достигнуты энергии около 20 ГэВ. Синхротроны делят на 4 поколения: синхротроны, где синхротронное излучени было вредным излучением; второе, синхротроны, специально построенные для синхротронного излучения(они излучают синхротронное излучение не только в поворотных магнитах, а также во вставных устройствах, вигглерах и ондуляторах), в этих синхротронах используется предварительный разгон электронов перед поступанием в накопительное кольцо; третье поколение синхротронов характеризуется большим наличием вставных устройств, и возможностью впуска электрон из разгоночного контура в накопительное кольцо уже во время движения электронов по накопительному кольцу; четвертое поколение синхротронов использует уже совершенно другие принципы формирования потока электронов, что позволяет получать разрешение на выходе до половины длины волны.

Бетатро́н — циклический ускоритель электронов с постоянной равновесной орбитой, ускорение в котором происходит с помощью вихревого электрического поля.

50.Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная:

при этом векторный элемент площади поверхности определяется как

• - единичный вектор, нормальный к поверхности.

Теорема Гаусса — основная теорема электродинамики, которая применяется для вычисления электрических полей. Она выражает связь между потоком напряжённости электрического поля сквозь замкнутую поверхность и зарядом в объёме, ограниченной этой поверхностью.

В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Или, в дифференциальной форме - дивергенция магнитного поля равна нулю:

Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле, подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

51. Работа по перемещению проводника с током

Работа по перемещению проводника с током равна произведению тока на магнитный поток пересечённый движущимся проводником.

Работа по перемещения замкнутого контура с током в магн. поле равна произведению силы тока на изменение магн. потока сцеплённого с контуром.

52.Электромагни́тная инду́кция — явление возникновения электродвижущей силы (ЭДС) в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле или благодаря движению проводника относительно постоянного магнитного поля. Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем в 1831 году. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина ЭДС не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток вызванный этой ЭДС называется индукционным током.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в системе СИ):

E = dФ_B/dt

Где

E — электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

Φ_B — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток. Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

E = - N dФ_B/dt

где

E — электродвижущая сила,

N — число витков,

ΦB — магнитный поток через один виток.