Лекции по физике / 5.3.Тепловое излучение

§ 1. Тепловое излучение

В процессе исследования излучения нагретых тел было установлено, что любое нагретое тело излучает электромагнитные волны (свет) в широком диапазоне частот. Следовательно, тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн за счет внутренней энергии тела.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре. Однако при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны.

Ведем следующие величины, характеризующие излучение и поглощение энергии телами:

1. энергетическая светимость R(T) – это энергия W, испускаемая 1 м² поверхности светящегося тела за 1 с.

. [R(T)]=Вт/м².

2. испускательная способность тела r(λ,Т) (или спектральная плотность энергетической светимости) – это энергия в единичном интервале длин волн, испускаемая 1 м² поверхности светящегося тела за 1 с.

. .

Здесь – это энергия излучения с длинами волн от λ до .

Связь между интегральной энергетической светимостью и спектральной плотность энергетической светимости задаётся следующим соотношением:

.

3. поглощательная способность тела а(λ,Т) – это отношение энергии с длинами волн от λ до , поглощаемой телом, к энергии с длинами волн от λ до , падающей на поверхность тела.

.

Экспериментально было установлено, что отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела. Это означает, что оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны (частоты) и температуры. Этот эмпирический закон открыт Кирхгофом и носит его имя.

Закон Кирхгофа: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией длины волны (частоты) и температуры:

.

Тело, которое при любой температуре полностью поглощает все падающее на него излучение, называется абсолютно черным телом а.ч.т.

Поглощательная способность абсолютно черного тела а_а.ч.т.(λ,Т) равна единице. Это означает, что универсальная функция Кирхгофа тождественна испускательной способности абсолютно черного тела . Таким образом, для решения задачи теплового излучения необходимо было установить вид функции Кирхгофа или испускательной способности абсолютно чёрного тела.

Анализируя экспериментальные данные и применяя методы термодинамики австрийские физики Йозеф Стефан (1835 – 1893) и Людвиг Больцман (1844-1906) в 1879 году частично решили задачу излучения а.ч.т. Они получили формулу для определения энергетической светимости а.ч.т. – R_ачт(T). Согласно закону Стефана-Больцмана

, .

В 1896-м году немецкие физики во главе с Вильгельмом Вином создали суперсовременную по тем временам экспериментальную установку для исследования распределения интенсивности излучения по длинам волн (частотам) в спектре теплового излучения абсолютно черного тела. Эксперименты, выполненные на этой установке: во-первых, подтвердили результат, полученный австрийскими физиками Й.Стефаном и Л.Больцманом; во-вторых, были полученны графики распределения интенсивности теплового излучения по длинам волн. Они были удивительно похожи на полученные ранее Дж. Максвеллом кривые распределения молекул газа, находящегося в закрытом объеме, по величинам скоростей.

Теоретическое объяснение полученных графиков стало центральной проблемой конца 90-х годов 19-го века.

Английские классические физики лорд Рэлей (1842-1919) и сэр Джеймс Джинс (1877-1946) применили к тепловому излучению методы статистической физики (воспользовались классическим законом о равнораспределении энергии по степеням свободы). Рэлей и Джинс применили метод статистической физики к волнам подобно тому, как Максвелл применил его к равновесному ансамблю хаотически движущихся в замкнутой полости частиц. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия равная kT ( на электрическую энергию и на магнитную энергию),. Исходя из этих соображений, они получили следующую формулу для испускательной способности а.ч.т.:

.

Эта формула хорошо описывала ход экспериментальной зависимости при больших длинах волн (на низких частотах). Но для малых длин волн (высокий частот или в ультрафиолетовой области спектра) классическая теория Рэлея и Джинса предсказывала бесконечный рост интенсивности излучения. Этот эффект получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Предположив, что стоячей электромагнитной волне любой частоты соответствует одна и та же энергия, Рэлей и Джинс и при этом пренебрегли тем, что при повышении температуры вклад в излучение дают все более и более высокие частоты. Естественно, что принятая ими модель должна была привести к бесконечному росту энергии излучения на высоких частотах. Ультрафиолетовая катастрофа стала серьезным парадоксом классической физики.

Следующую попытку получения формулы зависимости испускательной способности а.ч.т. от длин волн предпринял Вин. С помощью методов классической термодинамики и электродинамики Вину удалось вывести соотношение, графическое изображение которого удовлетворительно совпадало с коротковолновой (высокочастотной) частью полученных в эксперименте данных, но абсолютно расходилось с результатами опытов для больших длин волн (низких частот).

.

Из этой формулы было получено соотношение, связывающее ту длину волны , которой соответствует максимум интенсивности излучения, и абсолютную температуру тела Т (закон смещения Вина):

, .

Это соответствовало полученным Вином экспериментальным результатам, из которых следовало, что с ростом температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких волн.

Но формулы, описывающей всю кривую, не было.

Тогда за решение возникшей проблемы взялся Макс Планк (1858-1947), который в это время работал в департаменте физики в Берлинском институте Кайзера Вильгельма. Планк был очень консервативным членом Прусской Академии, всецело поглощенным методами классической физики. Он был страстно увлечен термодинамикой. Практически, начиная с момента защиты диссертации в 1879-м году, и почти до конца века целых двадцать лет подряд Планк занимался изучением проблем, связанных с законами термодинамики. Планк понимал, что классическая электродинамика не может дать ответа на вопрос о том, как распределена энергия равновесного излучения по длинам волн (частотам). Возникшая проблема относилась к сфере термодинамики. Планк исследовал необратимый процесс установления равновесия между веществом и излучением (светом). Чтобы добиться согласования теории с опытом, Планк отступил от классической теории лишь в одном пункте: он принял гипотезу о том, что излучение света происходит порциями (квантами). Принятая Планком гипотеза позволила получить для теплового излучения такое распределение энергии по спектру, которое соответствовало эксперименту.

.

14 декабря 1900-го года Планк представил свои результаты Берлинскому физическому обществу. Так родилась квантовая физика.

Квант энергии излучения, введенный Планком в физику, оказался пропорциональным частоте излучения (и обратно пропорционален длине волны):

.

– универсальная постоянная, называемая теперь постоянной Планка. Она равна: .

Свет представляет собой сложный материальный объект, который обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами.

Волновые параметры – длина волны , частота света и волновое число .

Корпускулярные характеристики – энергия и импульс .

Волновые параметры света связаны с его корпускулярными характеристиками с помощью постоянной Планка:

.

Здесь и – волновое число.

Постоянной Планка принадлежит фундаментальная роль в физике. Эта размерная константа позволяет количественно оценить, насколько при описании каждой конкретной физической системы существенны квантовые эффекты.

Когда по условиям физической задачи постоянную Планка можно считать пренебрежимо малой величиной, достаточно классического (не квантового) описания.

7