- •1. Цель работы.
- •2. Основные теоретические сведения.
- •1). Метод прямоугольников
- •2) Метод трапеций
- •3) Метод парабол
- •3. Порядок выполнения работы
- •Пример выполнения работы
- •БЛОК-СХЕМА
- •ВИД ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ QBASIC
- •РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ В Qbasic
- •Результат расчета в ППП ЭВРИКА.
- •Методические указания к выполнению лабораторной работы на ПК
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий для самостоятельного решения
- •Задание
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •1). Метод дихотомии
- •2). Метод касательных
- •3). Метод простой итерации
- •4). Метод хорд
- •3. Порядок выполнения работы
- •Пример выполнения лабораторной работы.
- •БЛОК-СХЕМА
- •ВИД ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ QBASIC
- •РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В QBASIC
- •РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ в Eureka.
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий для самостоятельного решения
- •Задание.
- •Цель работы
- •Метод Эйлера
- •Метод Эйлера - Коши
- •Метод Руге - Кутта
- •Правило Рунге - Ромберга
- •Пример решения поставленной задачи
- •БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ
- •ВИД ПРОГРАММЫ НА ЯЗЫКЕ QBASIC
- •Построение в Excel графика решений
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий к лабораторной работе
- •Методы оптимизации функции 1-ой переменной
- •Цель работы
- •Оптимизация функций одной переменной
- •Методы оптимизации функций одной переменной
- •Метод поразрядного приближения
- •Метод дихотомии
- •Метод Фибоначчи
- •Метод золотого сечения
- •Использование ППП Eureka и Excel при решении задач оптимизации
- •Содержание отчета
- •Пример выполнения лабораторной работы
- •БЛОК-СХЕМА
- •ПРОГРАММА НА АЛГОРИТМИЧЕСКОМ ЯЗЫКЕ QBASIC
- •РЕЗУЛЬТАТ в Qbasic
- •Решение задачи с использованием ППП Eureka
- •Задания
- •Контрольные вопросы
- •Цель работы
- •Работа с файлами
- •Требования к имени файла
- •Расширение файла
- •Операции над файлами
- •Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Пример решения задачи
- •ПРОГРАММА НА ЯЗЫКЕ QBasic
- •РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ
- •Контрольные вопросы
- •Варианты заданий к лабораторной работе
При выборе границ от a+ h/2 до b-h/2
b |
h |
|
h |
|
h |
b- |
h |
|
|||
|
|
|
|||||||||
|
|
) = h å2 y(x) |
|||||||||
ò f (x)dx » h( y(a + |
) + y(a + 3 |
) - y(b - |
|||||||||
|
|
|
|||||||||
a |
2 |
2 |
2 |
x=a+ |
|
h |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Рис.4
a |
b |
2) Метод трапеций |
В методе трапеций график функции f(х) аппроксимируется ломаной,
соединяющей точки с координатами
(xi, у)
Рис.5
Искомое значение определенного интеграла представляется в виде суммы площадей трапеций, построенных на каждом из элементарных отрезков:
b |
f (a) + f (a + h) |
|
|
f (a + h) + f |
(a + 2h) |
|
f (b - h) + f (b) |
|
||
ò f (x)dx » |
×h + |
×h + |
×h = |
|||||||
2 |
|
|
|
|||||||
a |
|
2 |
|
2 |
|
|||||
|
æ |
f (a) + f (b) |
|
b-h |
ö |
|
|
|||
|
= h ×ç |
|
|
+ |
å f (x) ÷ |
|||||
|
2 |
|||||||||
|
è |
|
x=a+h |
ø |
|
|
3)Метод парабол
Вметоде парабол (формула Симпсона) на каждом из элементарных отрезков по трем известным значениям функции f(Xj) строится парабола, заданная уравнением aх2+bх+с.
Формула для нахождения определенного интеграла может быть выведена из
условия равенства значений: уi = aхi2+ bxi +с:
5
b |
h |
× (y0 + yn + 4 × (y1 + y3 + ... + yn -2 )+ 2 y(2 + y4 + y6 + .......+ yn-1 )) = |
||||||
ò f (x)dx » |
||||||||
3 |
||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
æ |
|
|
ö |
||
|
|
ç |
b-2h |
b-h |
÷ |
|||
|
= |
|
×ç y(a) + y(b) + 4 × å f (x) + å f (x) ÷ |
|||||
|
|
|||||||
|
|
3 |
ç |
x=a+h |
x=a+h |
÷ |
||
|
|
|
|
è |
шаг=2h |
шаг =2 р |
ø |
3.Порядок выполнения работы
3.1.Получить у преподавателя вариант задания, включающий в себя подынтегральную функцию (F(Х)), отрезок интегрирования (a,b), точность вычисления значения интеграла (eps).
3.2.Исследовать подынтегральную функцию на непрерывность и существование на заданном отрезке.
3.3.Составить блок-схему для каждого метода и блок-схему головного
модуля.
3.4.Написать подпрограмму для каждого метода (прямоугольников,
трапеции, парабол).
3.5.Написать головной модуль.
3.6.Отладить программу и получить результаты .
3.7.Проанализировать полученные результаты и сделать выводы. 4. Содержание отчета.
4.1.Математическая постановка задачи.
4.2.Исходные данные.
4.3.Краткое описание методов. Блок-схема для каждого метода. Листинг подпрограмм.
4.4.Блок-схема головного (или управляющего) модуля. Листинг.
4.5.Распечатка полученных результатов.
4.6.Сравнительный анализ полученных результатов разными методами.
6
Пример выполнения работы
|
æ 1 |
|
ö |
|
|
4 |
lnç |
|
|
÷ |
|
|
|||||
Вычислить интеграл z = òx2 |
è x |
ø |
dx |
||
1- x |
|
||||
3 |
|
|
7
БЛОК-СХЕМА
8
9