Построение в Excel графика решений

1. Для построения графика в Excel следует:

2. Набить таблицу значений из Qbasic (в каждом столбце результат решения дифференциального уравнения соответствующим методом).

X	Метод Эйлера	Метод Эйлера-Коши	Метод Рунге-Кутта
0,5	0,672484	0,678814	0,678894
0,6	0,757629	0,770744	0,770909
0,7	0,855875	0,876242	0,876498
0,8	0,967663	0,995754	0,996108
0,9	1,093427	1,129714	1,130172
1	1,233588	1,278529	1,279097
1,1	1,388542	1,44257	1,443255
1,2	1,558648	1,622153	1,62296
1,3	1,74421	1,817519	1,818455
1,4	1,945463	2,028813	2,029882
1,5	2,162545	2,256061	2,257268

1. Выделить столбцы три столбца – Метод Эйлера, метод Эйлера-Коши, метод Рунге-Кутта.

2. Дальше в меню выбрать: Вставка  Диаграмма.

3. Появиться меню «Мастера диаграмм».

4. Выбрать: на вкладке «Стандартные»  График  График с маркерами, помечающими точки данных  Далее.

5. Откроется окно «Исходные данные».

6. В окне «Исходные данные», выбрать вкладку Ряд  Подписи оси Х, нажать маркер . Рисунок 1.

Рисунок 1.

1. Выделить столбец Х, только цифры. Нажать Далее.

2. Легенду разместить в низу. Нажать Далее  Готово (рис.1)

3. Добавить Линию тренда, уравнение и R². (рис.2)

Рисунок 1

Рисунок 2

Контрольные вопросы

Метод Эйлера

1. Что является решением дифференциального уравнения?

2. Необходим ли поиск начальных условий в методе Эйлера?

3. К какой группе относится модифицированный метод Эй­лера?

4. Почему точность метода Эйлера пропорциональна h, а мо­дифицированного — h2?

5. Метод Эйлера относится к одно шаговым методам. В чем ос­новное отличие одно- и многошаговых методов?

6. Можно ли методом Эйлера решать системы дифференциаль­ных уравнений?

7. Можно ли использовать метод Эйлера для решения задач, не относящихся к задачам Коши?

8. Обязательно ли необходимо задание начальных условий при решении дифференциального уравнения методом Эйлера?

9. В чем заключается отличие явных и неявных вычислитель­ных схем в модифицированном методе Эйлера?

10. Можно ли оценить погрешность решения дифференциально­го уравнения, не зная точного решения?

Метод Рунге — Кутта

1. Сколько раз необходимо на каждом шаге вычислять правую часть уравнения при использовании метода четвертого по­рядка?

2. Как можно оценить погрешность решения дифференциаль­ного уравнения при использовании метода Рунге — Кутта?

3. Можно ли задавать погрешность решения при автоматиче­ском подборе шага в относительных величинах?

4. Сколько предыдущих значений функции нужно иметь, чтобы сосчитать одно следующее значение?

5. К какой группе методов (аналитические или численные) от­носится имеющий аналитическое выражение от искомого значения функции метод Рунге — Кутта?

6. Как записывается рекуррентная формула метода четвертого порядка?

7. Что можно отнести к недостаткам метода, например, самого распространенного четвертого порядка?

8. Как зависит погрешность метода от величины шага решения?

9. Возможно ли применение переменного шага в методе Рунге — Кутта?