Динамика систем с конечным числом степеней свободы масс

Формы собственных колебаний (главные формы колебаний)

П р и м е р

Определить частоты и формы собственных колебаний

/3 H/3

EI EI

y1 m

J1

11

J1= 1

12

13

y2 3m

21

22

J2= 1

J2

23

H

2

4m

J3

33

J3= 1

H/3

31

32

4EI

y3

n = 3

H

2H/3

H/3

y1 11 J

1

12

J2 13J3 ,

k = 1

M1

k = 2

M2

k = 3

M3

21J1

22J2 23J3 ,

y2

M

M

k

11

37

; 12 21

31

; 13

31

1

;

31J1

32J2 33J3 .

ik

i

dxj

324 EI

648 EI

81 EI

y3

EI j

1

5

1

l

1

1

22

36 EI

; 23 32 648 EI

; 33

324 EI

0,5552j

0,4899

; y(2)

; y(3)

Уравнение частот СК:

3

(74

λ) 31

8

y(1)

0,5294

0,7299

H

3

0,1294

0,4286

1

Det(δ) 0

31

(18 λ/3)

5

0

1 = 126,64;

2

= 7,865;

3 =

648 EI

8

5

(2 λ/4)

0,6804

0,5833

0,1388

648EI

1,494

–0,0833

3

+ 11,3333

2

–

J(1)

1

; J(2)

0,9265

; J(3) 0,5474

H 3mω2

0,3521

1

1

– 99,7497 + 124 = 0

n = 3

y1(1)

0,68J2(1)

y1(2)

0,56y3(3)

0,14J1(3)

3

m

0,58J3(2)

H/

J2(1)

0,93J3(2) 0,55J3(3)

3m

/3

0,49y1(1)

0,53y1(2)

0,73y3(3)

H

J3(2)

J3(3)

4m

0,35J2(1)

/3

0,13y1(1)

0,43y

y3(3)

H

1(2)

ω

648EI

Главные формы, соответствующие частотам

1

m0H 3λ1

1

2

3

1

E

Для

EI

1

EH

1 < 2 < 3

башни:

m0

200

ρ , ω1

H

39ρ

Для стальной башни высотой Н = 200 м

Проверка ортогональности главных форм:

0,5552

0,0001 0

1

J (2) y(3) 0,5833 0,9265 1 0,7299

H / 10

ω1 4,1c

( 0,65 Hz; T 1,5 c)

т

1

1.

Какими должны быть массы системы, чтобы число их степеней свободы n было

2.

конечным? От чего зависит и как определяется число n? ( 2 )

Исходные предпосылки и рабочие гипотезы линейной теории расчёта систем с

3.

конечным числом степеней свободы масс (КЧССМ) в случае свободного движения. ( 3 )

Как при использовании кинетостатического метода формируется расчётная схема

4.

заданной системы при её свободном движении? ( 4 – 6 )

На описании каких величин строится вывод дифференциальных уравнений

5.

свободного движения масс? ( 6 )

Понятие об общем решении системы дифференциальных уравнений свободного

6.

движения с учётом и без учёта сил сопротивления. ( 9 – 12 )

Частный случай свободного движения – собственные колебания системы с КЧССМ:

особенности записи закона инерции ( 16 ) и уравнений относительно функций

7.

перемещений масс. ( 13 – 15 )

mk

Какой смысл имеет характеристика массы

в зависимости от того, каким является

8.

перемещение yk(t) – линейным или угловым? ( 9 )

Как соотносятся при собственных колебаниях направления перемещений масс

и соответствующих им инерционных силовых факторов? ( 16 )

( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на

вопросы;

для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по

номеру в скобках*);

для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой

мыши

рекомендуемых ческих

и выбрать «Перейти к слайду 35» )

[

изданий

26. Как строятся схемы главных форм колебаний? ( 31 ) Что можно использовать для методи-

списка

-

уточнения этих схем?

]3

из

учебно

27. Как отличить по виду главные формы, соответствующие более высоким

см.

частотам, от низкочастотных форм? ( 26 )