Динамика систем с конечным

числом степеней свободы масс

FD,1 (t)

y2 (t)

Свободное движение

J1 (t)

Частный случай –

Jn (t)

пренебрежимо малое

J2 (t)

Jk (t)

сопротивление (kf 0) yn (t)

Jn-1 (t)

y1 (t)

FD,k (t)

FD,n (t)

По закону инерции:

yk (t)

Ji (t)

yn-1 (t)

Jk (t) mk yk (t)

F

(t)

mk

mk

– если y

(t) – линейное

D,i

k

yi (t)

В произвольный

перемещение массы

Im,k

– если yk(t) – угол по-

момент движения

ворота неточечной

( t )

Aij , 0j

массы

Решение системы

n

– из начальных

β j t

условий движения

дифференциальных

yii(t)

t0 j ) 0 j )

Aijesin(ωsin(ωj t j

j – из дополнительного

уравнений:

( характеристического )

jj 1

уравнения

Дифференциальные уравнения

ik

Полигармоническое движение

– перемещение в заданной системе

свободного движения системы

по направлению Ji от Jk = 1

с конечным числом степеней свободы масс

Jk = 1

( с учётом(без учётавязкогосопропротивления)

)

n

n

ik

Направ-

y (t)

δ m

y (t), i 1,n

i 1,n

yi (t)i

δik

mikk yk (tk) k f,k yk (t) ,

ление Ji

k 1

k 1

Динамика систем с конечным

числом степеней свободы масс

y2 (t)

Свободное движение

J1 (t)

Частный случай –

Jn (t)

собственные

прене режимо малое

J2 (t)

Jk (t)

сопротивлениеколебания(kf 0) yn (t)

Jn-1 (t)

y1 (t)

По закону инерции:

yk (t)

Ji (t)

yn-1 (t)

Jk (t) mk yk (t)

mk

– если yk(t) – линейное

yi (t)

В произвольный

mk

перемещение массы

Im,k

– если yk(t) – угол по-

момент движения

ворота неточечной

( t )

массы

Решение системы

n

Aij , 0j – из начальных

условий движения

дифференциальных

yi (t) Aij sin(ω j t 0 j )

j – из дополнительного

уравнений:

( характеристического )

j 1

Дифференциальные уравнения

уравнения

Полигармоническое движение

свободного движения системы

yi(t)

с конечным числом степеней свободы масс

( без учёта сопротивления )

n

0

t

yi (t) δik mk yk (t), i 1,n

k 1

Динамика систем с конечным

числом степеней свободы масс

y2 (t)

Свободное движение

J1 (t)

Частный случай –

Jn (t)

Jk (t)

собственные

Jn-1 (t)

J2 (t)

колебания

yn (t)

y1 (t)

По закону инерции:

yk (t)

Ji (t)

yn-1 (t)

Jk (t) mk yk (t)

mk

mk

– если yk(t) – линейное

yi (t)

В произвольный

перемещение массы

Im,k

– если yk(t) – угол по-

момент движения

ворота неточечной

( t )

Aij , 0j

массы

Решение системы

yi (t) yi sin(ω j t

0 j )

– из начальных

условий движения

дифференциальных

yk (t) yk sin(ω j t

0 j )

– по определению– из дсобственныхполнительного

уравнений:

колебаний j

( характеристического )

i,k 1,n

yi (t), yk(t) уравнения

y

Ускорение: yk (t) ω j yk sin(ω j t 0 j ) ω j yk (t)

y

2

2

0

i

k

t

n

n

yi

y

y

(t)

i 1,n

k

δ mk ω2j yk (t),

i

(t)

ikδ

m

y

k

(t),

i 1,n

i

ik

k

k 1k 1

Динамика систем с конечным

числом степеней свободы масс

y2 (t)

Свободное движение

J1 (t)

Частный случай –

Jn (t)

Jk (t)

собственные

Jn-1 (t)

J2 (t)

колебания

yn (t)

y1 (t)

По закону инерции:

yk (t)

Ji (t)

yn-1 (t)

Jk (t) mk yk (t)

mk

– если yk(t) – линейное

yi (t)

В произвольный

mk

перемещение массы

Im,k – если yk(t) – угол по-

момент движения

ворота неточечной

( t )

массы

Решение системы

yi (t) yi sin(ω j t 0 j )

дифференциальныхуравнений:

yk (t) yk sin(ω j t 0 j )

– по определению собственных

i,k 1,n

колебаний

yi (t), yk(t)

Уравнения собственных колебаний

Уравнения движения масс при собственных

yi

yk

системы

конечным числом n

колебаниях системы с конечным числом n

0

t

( в амплитудах перемещений масс )

yi

y

yi

n

δik mk ω2j yk , i 1,n

k

(t) = j t + 0j – фаза колебаний

k 1

При произвольном t sin (t) =0

Динамика систем с конечным

числом степеней свободы масс

y2 (t)

Свободное движение

J

(Jt)

Частный случай –

Jn (t)

Инерционный фактор Jk(t)

направлен в ту же сторону,

1

1

собственные

что и перемещение yk(t)

J2 (Jt2)

Jk (t)

колебания

y (yt)

Jn-1 (t)

y

(yt)

Jk

n n

По закону инерции:

y (t) Jk (t) Jmkk(yt)k (t) mk ωykj (ytk)(t)

1

1

yk (t)

Ji (Jti)

n-1

2

mk – если yk(t) – линейное

yi (yt)i

В Амплитудноепроизвольный

mk

перемещение массы

Im,k – если yk(t)

– угол по-

состояниемомент движениясистемы

ворота неточечной

( t )

массы

Динамика систем с конечным

числом степеней свободы масс

y2

Свободное движение

Частный случай –

Jn

Инерционный фактор Jk(t)

J1

направлен в ту же сторону,

собственные

что и перемещение yk(t)

J

2

Jk

колебания

yn

Jn-1

По закону инерции:

y1

2

yk

yn-1

Jk (t) mk yk (t) mk

ω j yk (t)

Ji

mk

– если yk(t) – линейное