Строительная механика.

Динамика систем с конечным

числом

степеней свободы масс

1 n

n

– для плоской

n = nc = n + n

n =

нт.м.

системы

3n

– для прост-

Для С помощью

нт.м.

ранственной

неточечных шарнирной

системы

масс системы

n

– количество неточеч-

нт.м.

ных масс

n =

2nм – для плоской

системы

n = 2

3nм – для простран-

ственной

системы

n – количество сосре-

м доточенных масс

а) без учёта продольных

n = б) с учётом продольных

деформаций стержней

деформаций стержней

n = 5

n = 8

n = 7

n = 1

0

Динамика систем с конечным

числом степеней свободы масс

FD,1 (t)

y2 (t)

Свободное движение

J1 (t)

По принципу

Jn (t)

J

(t)

На основании

J2 (t)

Jk (t)

Д’Аламбера

yn (t)

FD,k (t)

FD,n (t)

n-1

принципа

y1 (t)

суперпозиции:

(t)

yn-1 (t)

yi (t) yiJ (t) yiFD (t)

y

Ji (t) F (t)

n

(t) n yiF

k

yiJ

D,k

(t)

D,i

k

yi (t)

В произвольный

k 1

k 1

От инерцион-

От сил

момент движения

ных силовых

сопротив-

( t )

факторов J(t)

ления

FD (t)

yiJk

(t) δik Jk (t)

С учётом внешнего и внутреннего трения

( FD (t) –

силы сопротивления )

yiFD,k

(t) δik FD,k (t)

ik – перемещение в заданной системе

n

по направлению J

от J

= 1 (F

= 1)

Jk = 1

i

k

D,k

S

u

,

i 1,n

yi (t) m δik Jk

(t) FD,k (t)

ik

δik

k 1

Si Sk

ds

Rj,i Rj,k

, i,k 1,n

Направ-

C

ление Ji

C

S

j

поS j 1 l j

j 1

Динамика систем с конечным

числом степеней свободы масс

FD,1 (t)

y2 (t)

Свободное движение

J1 (t)

Jn (t)

Jn-1 (t)

J2 (t)

Jk (t)

FD,k (t)

yn (t)

y1 (t)

FD,n (t) По закону инерции:

yk (t)

Ji (t)

yn-1 (t)

Jk (t) mk yk (t)

F

(t)

mk

mk – если y

(t) – линейное

D,i

k

yi (t)

В произвольный

перемещение массы

Im,k – если yk(t) – угол по-

момент движения

ворота неточечной

( t )

массы

С учётом внешнего и внутреннего трения

По модели Фойгта

( вязкого сопротивления ):

D

FD,k (t) k f,k yk (t)

( F (t) – силы сопротивления )

Дифференциальные уравнения

ik – перемещение в заданной системе

свободного движения системы

по направлению Ji от Jk = 1

n

Jk = 1

с конечным числом степеней свободы масс

с учётом вязкого сопротивления )

yi (t)

δik Jk (t) FD,k (t) , i 1,n

n

ik

Направ-

k 1

i 1,n

ление Ji

yi (t) δik mk yk (t) k f,k yk (t) ,

k 1

Динамика систем с конечным

числом степеней свободы масс

FD,1 (t)

y2 (t)

Свободное движение

Jn (t)

J1 (t)

J2 (t)

Jk (t)

FD,k (t)

yn (t)

Jn-1 (t)

y1 (t)

FD,n (t)

По закону инерции:

yk (t)

Ji (t)

yn-1 (t)

Jk (t) mk yk (t)

F

(t)

mk

mk

– если y

(t) – линейное

D,i

k

yi (t)

В произвольный

перемещение массы

Im,k

– если yk(t)

– угол по-

момент движения

ворота неточечной

( t )

A ,

–

массы

из начальных

Решение системы

n

трения

ij

По0j

модели Фойгта

β t

условий движения

С учетом внешнего и внутреннегоj

( вязкого сопротивления ):

дифференциальных

yi (t)

Aij e

sin(ω j t 0 j )

j – из дополнительного

( R

(t) –

силы сопротивления )

F

(t) k

f,k

y

k

(t)

уравнений:D

D,k

j 1

( характеристического )

Дифференциальные уравнения

уравнения

ik – перемещение в заданной системе

свободного движения системы

по направлению Ji от Jk = 1

с конечным числом степеней свободы масс

Jk = 1

( с учётом вязкого сопротивления )

n

(t) k f,k

i 1,n

ik

Направ-

ление Ji

yi (t) δik mk yk

yk (t) ,

k 1