practika_3_223_226

Вектора и матрицы

Задача 2. Вычислить матрицы О1 = D-1 , O3 = D-3

Проверить правильность вычисления этих матриц, т.е.

O1* P1=E (единичная матрица)

O3*P3=E

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ)

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ)

УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ СЛАУ

Система Ax=f

имеет единственное решение, если det A 0

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ :

•Точные

•Приближенные (итерационные)

ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ :

•Обратной матрицы

•Крамера

•Гаусса

РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

Пусть det A 0

Тогда существует A–1 - обратная матрица:

A A–1= A–1 A = E, где E – единичная матрица.

Пусть A–1 известна. Умножая на нее СЛАУ

1 1

слева, получим: A Ax A f

Метод используется для решения небольших систем, т.к. нахождение обратной матрицы – трудоемкий процесс

РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ В MATHCAD

Пример 1. Дана система линейных алгебраических уравнений

Решить СЛАУ методом обратной матрицы

1. Задаем массив коэффициентов СЛАУ и вектор правых

РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ КРАМЕРА В

MATHCAD

Пример 2. Дана система линейных алгебраических уравнений

Решить СЛАУ методом Крамера

1.По умолчанию элементы массива нумеруются с нуля. Для того, чтобы элементы нумеровались с единицы:

OR IGIN 1

РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ КРАМЕРА В

MATHCAD

2. Задаем массивы:

3.Задаем дискретную переменную i (меняется от 1 до 4 с шагом 1):

i1 4