3.6. Расчет балки на прочность по сечениям, наклонным к продольной оси.

3.6.1. Определение расчетных усилий

Для расчета по наклонным сечениям поперечная сила определяется на грани опоры, т.е. в этом случае балка рассматривается с величиной пролета 5,22 м.

l_b1 =5,22 м

Q_A = 61,15 кН

Q_B = 61,15 кН

Рис. 3.3. Расчетная схема балки и эпюра поперечных сил для расчета по наклонным сечениям.

Q_max = ql_b1 / 2 = (23,43· 5,22)/ 2 = 61,15 кН

3.6.2. Проверка прочности по наклонной сжатой полосе

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры Ø6 А240 с А_swl = 28,3 мм²;

В сечении 2 стержня:

А_sw = n · А_swl = 2 · 28,3 = 56,6 мм²;

где п – количество плоских каркасов в сечении.

Принимаем шаг поперечных стержней на приопорных участках:

< 0,5 h₀ = 0,5 · 430 = 215 мм

^S_w1 ^{= 150 мм} _{< 300 мм}

_{Принимаем шаг поперечных стержней на пролетном участке (в средней половине пролета):}

< 0,75 h₀ = 0,75 · 430 = 322,5 мм

^S_w2 ^{= 300 мм} _{< 500 мм}

3.6.3. Проверяем выполнение условия S₁ ≤ S_max :

_{Rbt · b · h0² 0,675 · 200 · 430²}

^S_w1 ^{= 150 мм < S}_wmax ⁼ _Qmax ⁼ ₆₁₁₅₀ ^{= 408,2 мм}

3.6.4. Проверяется обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами по условию:

Q_max ≤ 0,3 · R_b · b · h₀,

61,15 кН < 0,3 · 7,65 · 200 · 430 = 197,37 кН.

3.6.5. Определяем погонное усилие, воспринимаемое стержнями поперечной арматуры на единицу длины элемента.

q_sw1 = R_sw · A_sw / S_w = (170 · 56,6) / 150 = 64,15 Н/мм

Хомуты учитываются в расчете , так как соблюдается условие:

q_sw ≥ 0,25 R_bt ·b

q_sw = 64,15H/мм ≥ 0,25 R_bt ·b = 0,25 ·0,675 ·200 = 33,75 Н/мм.

3.6.6. Определяем:

M_b = 1,5 R_bt · b · h₀² = 1,5 · 0,675 · 200 · 430² = 37,44 · 10⁶ Н·мм

3.6.7. Вся нагрузка является равномерно распределенной, поэтому

q₁ = q = 23,43 кН/м.

3.6.8. Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с:

с = M_b / q = 37,44/ 23,43 = 1,264 м = 1264 мм.

3.6.9. Проверяем условия правильности выбора формулы для определения с:

M_b/q₁ < 2h₀ / (1 – 0,5q_sw / (R_btb)) и q_sw / (R_btb) > 2,

с = 1264 мм > 2h₀ / (1–0,5q_sw / (R_btb)) =(2 · 430)/(1–0,5 · 64,15/(0,675 · 200)) = 1128 мм

q_sw / (R_btb) = 64,15 / (0,675 · 200) = 0,48 < 2.

в данном случае для определения с выбрана правильная формула.

Поскольку с = 1264 мм < 3h₀ = 3 · 430 = 1290 мм для дальнейших расчетов принимается с = 1264 мм.

3.6.10. Принимаем длину проекции наклонной трещины из условия

с₀ = с ≤ 2h₀ , в данном случае

с = 1264 мм > 2h₀ = 2 · 430 = 860 мм,

поэтому принимаем с₀ = 2h₀ = 2 · 430 = 860 мм.

3.6.11. Определяем поперечную силу, воспринимаемую бетоном.

Q_b = M_b / c = 37,44 · 10⁶ / 1264 = 29,62 кН

≥ 0,5 · R_bt · b · h₀ = 0,5 · 0,675 ·200 · 430 = 29,03 кН

^Q_b ^{= 29,62 мм} _{≤ 2,5 · Rbt · b · h0 = 2,5 · 0,675 ·200 · 430 = 145,1 кН}

_{Определяем поперечную силу, воспринимаемую арматурой.}

Q_sw= 0,75 · q_sw1 · с₀ = 0,75 · 64,15 · 860 = 41376,75 Н = 41,4 кН

_{Определяем поперечную силу в конце наклонного сечения.}

_{Q = Qmax – q1 · с = 61,15 – 1,264 · 23,43 = 31,53 кН}

_{Проверка наклонного сечения.}

_{Q = 31,53 кН < Qb + Qsw = 29,62 + 41,4 = 71,02 кН}

_{Прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.}