3. Проектирование балки монолитного перекрытия

^{Рассчитать и законструировать балку междуэтажного монолитного ребристого перекрытия.}

^{Исходные данные.}

^{По заданию на проектирование:}

• постоянная нагрузка от веса конструкций пола и перегородок g_n,n= 2,70 кН/м²;

• временная нормативная нагрузка v_n = 5,0 кН/м²;

• все нагрузки продолжительного действия;

• коэффициент надежности по ответственности здания II уровня γ_n= 0,95;

• условия эксплуатации – закрытое помещение при нормальной влажности воздуха окружающей среды;

• бетон тяжелый класса В15;

• класс продольной арматуры А300, поперечной – А240.

По результатам выполнения предшествующих этапов :

• пролет балок в осях l = 5,6 м;

• расстояния между балками в осях l₀₁ = 1,85 м, l₀₂ = 2,10 м.

• толщина плиты h_p = 70 мм.

3.1. Расчетные характеристики материалов.

Бетон балки перекрытия тот же, что и в плите, т.е. класса В15. К уже известным его расчетным характеристикам добавляется:

R_bt = 0,90 · 0,75 = 0,675 МПа, где R_bt − расчетное сопротивление бетона осевому растяжению с учетом коэффициента γ_b1 = 0,90.

для продольной арматуры из стали класса А300, расчетное сопротивление арматуры на растяжение R_s = 270 МПа, а для поперечной класса А240 – R_sw=170 МПа, [3, табл. 5.8].

3.2. Расчетные пролеты балки.

Для расчета на усилия, возникающие от действия изгибающего момента

l_b = l – 2 b₀ + 2 l_on / 2 = 5,6 – 2 · 0,19 + 2 · 0,25 / 2 = 5,47 м.

Для расчета по наклонным сечениям (действие поперечной силы)

l_b1 = 5,6 – 2 · 0,19 = 5,22 м.

3.3. Расчетные нагрузки.

а) Постоянная, равномерно распределенная нагрузка (с учетом γ_f = 1,1 и γ_n= 0,95):

Поскольку фактическая высота плиты совпала с принятой ранее при подсчете нагрузок на плиту, то нагрузку от плиты не уточняем, принимая ее равной: g₀ = 4,62 кН / м²;

Расчетная погонная нагрузка от собственного веса ребра балки, расположенного ниже плиты:

g_b = γ_f · (h_b - h_n ) · b · ρ = 1,1 · (0,50 – 0,07) · 0,20 · 25 = 2,365 кН / м

Итого постоянная расчетная погонная нагрузка на балку с учетом коэффициента надежности по ответственности γ_n= 0,95:

q_g = γ_n · (g₀ · l₀₂ + g_b ) = 0,95 · (4,62 · 2,1 + 2,365) = 11,46 кН / м;

б) Временная нагрузка (с учетом γ_fν = 1,2, γ_n= 0,95 и v_n = 5,0 кН/м²):

q_п = γ_n · γ_fν · v_n · l₀₂ = 0,95 · 1,2 · 5,0 · 2,10 = 11,97 кН / м;

в) Полная расчетная погонная нагрузка на балку:

q = q_g + q_p = 11,46 + 11,97 = 23,43 кН / м.

3.4. Расчетные усилия.

Принимаем расчетную схему в виде однопролетной статически определимой балки и получимрасчетные усилия

q=23,43 кН /м

l_b = 5,47 м

М= 87,63 кН · м

Рис.3.1. Расчетная схема и расчетные усилия для расчета на прочность по нормальным сечениям.

М = ql_b² / 8 =(23,43 · 5,47²)/ 8 = 87,63 кН · м.

3.5. Расчет балки на прочность по нормальным сечениям.

Определение высоты балки

b = 200 мм, принимаем ξ = 0,40, тогда:

α_т =ξ (1 − 0,5 ξ ) = 0,4 (1 – 0,5 · 0,4) = 0,32

_{М 87,63 · 10}⁶

^h₀ ⁼⁻ _{αm · Rb · b 0,32 ·7,65 · 200} ^{= 423,06 мм}

Требуемая высота поперечного сечения балки

h_mp = 423,06 + 65 = 488,06 мм.

Окончательно принимаем высоту балки h = 500 мм. Отношение h / b = 500/200 = 2,5 находится в рекомендуемом диапаоне.

Подбор продольной арматуры.

Сечение балки тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне. Высота и ширина полки определяются из условий (п. 6.2.12 [3]):

h_f' =h_p = 70 мм >0,1 h = 0,1 · 500 = 50 мм.

b_f' = 0,5 · l₁ · 2 + b = 0,5 · 1900 · 2 + 200 = 2100 мм.

b_f' = 2 l_b / 6 + b = 2 · 5470 / 6 + 200 = 2023 мм.

Принимаем b_f' = 2000 мм, h₀ = h − a = 500 – 65 = 435 мм.

b_f' =2000 мм

b = 200 мм

Рис. 3.2. Расчетное сечение балки.

α_т = М / (R_b · b_f'· h₀²) = 87,63 · 10⁶ / (7,65 · 2000 · 435²) = 0,0303

ξ = 1 − 1 − 2 α_т = 1 − 1 – 2 · 0,0303 = 0,0308

х = ξ · h₀ = 0,0308 · 435 = 13,4 мм < h_p = 70 мм, т.е. нейтральная ось действительно находится в полке.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле

_{М 87,63 · 10}⁶

^А_s ⁼ R_s ·(1 – 0,5 ·ξ) ·h₀ ⁼ 270 · (1 – 0,5 · 0,0308) · 435 ^{= 757,8 мм²}

^{Принимаем 2 Ø22 А300 с А}_s ^{= 760 мм².}

^{Фактический коэффициент армирования равен}

µ = А_s / (b · h₀) = 760 / (200 · 435) = 0,0087,

а процент армирования µ % = 0,87% > µ_min = 0,10%.

Уточняем h₀ по принятым диаметрам продольной арматуры. При арматуре Ø22 мм расстояние от крайнего растянутого волокна до центра тяжести площади сечения растянутой рабочей арматуры равно а = 70 мм. Тогда h₀ = h − a = 500 – 70 = 430 мм. Этот размер принимается для дальнейших расчетов и конструирования.