2.2. Расчетные пролеты плиты

Крайние пролеты

l₁ = l₀₁ – b₀ – b_b/2 + h_p/2 = 1,85–0,20–(0,20/2)+(0,06/2) = 1,58 м,

где b₀ – размер привязки (расстояние от грани стены до разбивочной оси), b₀=200 мм.

Средние пролеты

l₂ = l₀₂ – b_b = 2,10–0,20 = 1,90 м > l₁= 1,58 м.

∆l = 1,90–1,58 = 0,32 м, ∆l,% =16,8% < 20%.

2.3. Расчетные нагрузки

а) Постоянная нагрузка определяется как сумма собственного веса плиты (g_пл) и веса конструкций пола и перегородок (g_п):

g = g_пл + g_п, кН/м²,

где g_пл = γ_fg · h · 10 · p; p – плотность железобетона, при тяжелом бетоне – p=2,5т/м³, γ_fg =1,1; g_n= γ_fg · g_n,n

- собственный вес плиты g_nл = 1,1 · 0,06 · 10 · 2,5 = 1,65 кН/м²;

- вес пола и перегородок g_n = 1,1 · 2,70 = 2,97 кН/м²;

Итого: g = 1,65 + 2,97 = 4,62 кН/м²;

б) Временная нагрузка v = γ_fg · v_n , γ_fg = 1,2

v = 1,2 · 5,0 = 6 кН/м².

Погонная расчетная нагрузка для полосы плиты шириной 1м (b = 1м) при γ_n= 0,95 равна

q = γ_n (g + v) · b = 0,95 ·(4,62 + 6) = 10,09 кН/м²

2.4. Статический расчет

Расчетная схема плиты принята в виде многопролетной неразрезной балки. Изгибающие моменты в неразрезной балочной плите с равными пролетами или отличающимися не более чем на 20%, как в данном случае ∆l,%=16,8% < 20%, определяются с учетом перераспределения изгибающих моментов вследствие пластических деформаций по формулам (7, 9):

- в крайних пролетах

М₁ = (q · l₁²) / 11 = (10,09 · 1,58²) / 11 = 2,29 кН · м;

- на вторых с края опорах В

М_В = − (q · l₂²) / 14 = − (10,09 · 1,9²) / 14 = −2,60 кН · м;

- в средних пролетах

М₂ = (q · l₂²) / 16 = (10,09 · 1,9²) / 16 = 2,28 кН · м;

- на средних опорах

М_С = − (q · l₂²) / 16 = − (10,09 · 1,9²) / 16 = −2,28 кН · м.

А 10,09 кН/м В С

М_В = 2,60 кН · м М_С= 2,28 кН · м

Рис. 2.1. Расчетная схема и эпюры изгибающих моментов монолитной плиты.

2.5. Расчет плиты на прочность

Определяем толщину плиты по максимальному моменту М_В = 2,60 кН · м, при ширине плиты b = 1000 мм. Задаваясь значением ξ = 0,23, находим α_т =ξ (1 − 0,5 ξ ) = 0,23 (1 – 0,5 · 0,23) = 0,204. Требуемая рабочая высота сечения плиты будет равна

h₀ = М / (α_т· R_b · b) = (2,60 ·10⁶) / (0,204 · 7,65 · 1000) = 40,82 мм.

Требуемая толщина плиты h_p = h₀ + a = 40,82 + 23 = 63,82 мм. Принимаем h_p = 70 мм.

Расчет арматуры (на 1 м ширины плиты).

В крайних пролетах

М₁ = 2,29 кН · м;

При принятом размере а = 23 мм, h₀ = h_р − a = 70 – 23 = 47 мм.

α_т = М₁/ (R_b · b· h₀²) = (2,29 · 10⁶) / (7,65 · 1000 · 47²) = 0,136.

Тогда ξ = 1 − 1 − 2 α_т = 1 − 1 – 2 · 0,136 = 0,147.

Проверяем условие ξ ≤ ξ_R, для чего вычисляем

ξ_R = x_R / h₀ = 0,8 = 0,8 = 0,5308;

1 + ξ_s,el 1 + 0,001775

ξ_b,ult 0,0035

в этой формуле: ξ_s,el = R_s / E_s = 355 / 2,0 · 10⁵ = 0,001775, ξ_b,ult = 0,0035.

Условие ξ ≤ ξ_R выполняется, т.к. ξ = 0,147 < ξ_R = 0,531. Условие ξ ≤ ξ_R выполняется и в других расчетных случаях.

A_s = М₁/ ((1−0,5 ξ) ·R_s ·h₀) = 2,29 ·10⁶ / ((1−0,5·0,147)·355·47 = 148,14 мм²,

или A_s = (R_b/R_s)·ξ ·b·h₀ = (7,65/355)·0,147·1000·47 = 148,88 мм².

Принимаем Ø 6 А400 с шагом 175 мм (А_s =162 мм²).

На вторых с края опорах В

М_В = −2,60 кН · м, а = 23 мм, h₀ = 47 мм.

α_т = М_В / (R_b · b· h₀²) = (2,60 · 10⁶) / (7,65 · 1000 · 47²) = 0,154.

ξ = 1 − 1 − 2 α_т = 1 − 1 – 2 · 0,154 = 0,168; тогда

A_s = (R_b/R_s)·ξ ·b·h₀ = (7,65/355)·0,168·1000·47 = 170,2 мм².

Принимаем Ø 6 А400 с шагом 150 мм (А_s =189 мм²).

В средних пролетах и на средних опорах

М₂ = −М_С = 2,28 кН · м.

α_т = М₂ / (R_b · b· h₀²) = (2,28 · 10⁶) / (7,65 · 1000 · 47²) = 0,135,

ξ = 1 − 1 − 2 α_т = 1 − 1 – 2 · 0,135 = 0,146,

A_s = М₂/ ((1−0,5 ξ) ·R_s ·h₀) = 2,28 ·10⁶ / ((1−0,5·0,146)·355·47 = 147,4 мм².

Принимаем Ø 6 А400 с шагом 175 мм (А_s =162 мм²).