22

Лабораторная работа №5

Последовательное и параллельное соединение приемников электрической энергии в цепи переменного тока

Целью данной работы является экспериментальное исследование явлений, наблюдаемых в цепи переменного тока при последовательном и параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов и получение в этих цепях соответственно резонанса напряжений и резонанса токов.

Резонанс напряжений

Рассмотрим последовательную цепь из резистивного, индуктивного и емкостного элементов R, L, C, изображенную на рис. 1. Эта цепь представляет собой схему замещения последовательно соединенных индуктивной катушки и конденсатора.

Рис. 1. Последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов

Активное сопротивление конденсатора переменному току практически очень мало и им можно пренебречь.

Приложенное к такой цепи напряжение U слагается из трех составляющих:

активной U_a = IR, совпадающей по фазе с током I;

индуктивной U_L = IωL, опережающей ток на 90º ;

емкостной U_C = I (1/ωC), отстающей от тока на 90º .

Здесь ωL - реактивное сопротивление индуктивности,

ω=2πf, где f – частота сети,

1/ωC - реактивное сопротивление емкости,

U, U_a , U_L , U_C , I - действующие значения напряжений и тока.

Векторная диаграмма для последовательной цепи имеет вид, представленный на рис. 2.

Рис. 2. Векторная диаграмма для последовательной цепи

Из векторной диаграммы видно, что резонанс напряжений наступит в случае равенства напряжений U_L и U_C , и условием резонанса будет равенство реактивных сопротивлений катушки и емкости ωL = 1/(ωC).

При резонансе ток в последовательной цепи достигает своего наибольшего значения, что следует из формулы закона Ома:

При сопротивление последовательной цепи оказывается минимальным, равным только активному сопротивлению катушкиR. Из равенства иливидно, что резонанса напряжений можно добиться, изменяя одну из трех величин,L или С, - частота тока питающей сети.

В электрических установках в большинстве случаев резонанс напряжений – явление нежелательное, связанное с возникновением перенапряжений, т.е. напряжений, в несколько раз превышающих рабочее напряжение установки. Но в радиотехнике и автоматике явления резонанса напряжений широко используются для настройки цепи на определенную частоту.

Резонанс токов

На рис. 3 изображена схема замещения параллельно включенных катушки индуктивности (с учетом ее активного сопротивления) и конденсатора.

Рис. 3. Параллельное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов

Векторная диаграмма токов и напряжений для данной цепи изображена на рис. 4.

Рис. 4. Векторная диаграмма токов и напряжений для параллельной цепи

Ток в цепи катушки I_k может быть представлен в виде двух составляющих: активной I_a, совпадающей по фазе с напряжением U, и реактивной I_L, отстающей от напряжения на угол 90º. Ток емкостной цепи I_c, сдвинут по фазе относительно напряжения также на 90º, но в сторону опережения.

Следовательно, ток I_c направлен встречно реактивному току индуктивности I_L.

Произведя геометрическое сложение векторов I_a и I_L, находим ток катушки I_k, который сдвинут по отношению к напряжению на угол φ_k; складывая, далее вектор I_k с вектором I_c, получаем ток I в неразветвленной части цепи. Ток I в общем случае смещен по отношению к напряжению на угол φ.

Для практического построения векторной диаграммы параллельной цепи измеряют при включенной емкости ток катушки I_k, который представляет, как сказано ранее, геометрическую сумму токов I_a и I_L.

Угол сдвига фаз тока I_k и напряжений U определяются при C=0 по формуле:

,

где - мощность, измеряемая ваттметром, Вт;

- подводимое напряжение, В;

- ток катушки индуктивности, А.

Ток I_c измеряется амперметром в цепи емкости и откладывается на диаграмме под углом 90º в сторону опережения.

Из диаграммы рис. 4. видно, что включение емкости параллельно приемнику электрической энергии, который обладает, как большинство приемников (асинхронные двигатели, трансформаторы и др.), индуктивностью, компенсирует реактивную составляющую тока приемника I_L и, следовательно, улучшает коэффициент мощности цепи.

В частном случае, когда емкостной ток равен току индуктивности I_c=I_L, возникает резонанс токов.

На рис. 5. изображена векторная диаграмма для случая резонанса, из которого видно, что геометрическая сумма реактивных токов (I_c и I_L) равна нулю, ток в неразветвленной части цепи в этот момент имеет наименьшее значение (равен активному току I_a) и совпадает по фазе с приложенным напряжением (cosφ=0).

Так как I_L=Ub_L, аI_c=Ub_c то условием резонанса токов будет равенство реактивных проводимостей b_L=b_c, где b_L - реактивная проводимость индуктивности, а b_c - реактивная проводимость емкости.

Для схемы замещения параллельно включенных катушки индуктивности и конденсатора (рис. 3) реактивные проводимости можно определить следующим образом:

, т.е.

, т.е.

Условием резонанса токов для данной схемы будет равенство

Отсюда следует, что резонанс тока, в отличие от резонанса напряжений, можно получить, изменяя любую из 4-х величин: L, C, f, R.

Представляет особый интерес цепь из двух параллельно соединенных идеальных индуктивного и емкостного элементов (рис. 6).

Рис. 5 Рис. 6

Рис. 5. Векторная диаграмма для резонанса токов.

Рис. 6. Параллельное соединение идеальных индуктивного и емкостного элементов.

Реактивные токи параллельной цепи на основании закона Ома могут быть выражены через напряжение U и соответствующие сопротивления цепей

,

,

Из формул следует, что в момент резонанса, когда I_L=I_c , равны реактивные проводимости параллельных цепей

.

Общий ток цепи равен нулю (I=0), хотя в каждой из ветвей проходит ток .

Подставив в равенство проводимостей значение , получим.

Следовательно, резонанс токов в идеальном контуре, как и резонанс напряжений, можно получить изменением одной из трех величин L, C и .

Резонанс токов, в отличие от резонанса напряжений – явление, безопасное для электрической установки. Более того, резонанс токов дает возможность повысить коэффициент мощности энергетической установки.