1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1.1. Введение

Принятие решений в любой сфере бизнеса – одна из основных сторон деятельности современного менеджера. С необходимостью выбора путей и способов достижения поставленных целей ему приходится сталкиваться постоянно. В относительно простых ситуациях решения принимаются на основе опыта, интуиции и здравого смысла. Однако в сложных обстоятельствах, когда функционирование объекта управления зависит от множества факторов, а достичь поставленных целей можно различными путями, без всестороннего анализа, подкрепленного количественными оценками эффективности либо неэффективности принимаемых решений, не обойтись.

Наиболее полно потребностям бизнеса в получении количественно обоснованных рекомендаций для принятия решений соответствует область прикладной науки, получившая название Исследование операций. Содержанием исследования операций, как раздела прикладной математики, является анализ и решение математических задач по выбору из множества допустимых решений таких, которые удовлетворяют тем или иным критериям оптимальности и называются опти-

мальными.

Принято считать, что как самостоятельное это научное направление зародилось в период второй мировой войны, когда для подготовки крупномасштабных военных операций командование вооруженных сил США и Англии стало привлекать к сотрудничеству ученых и специалистов в области прикладной математике. В результате их работ были заложены основы моделирования многих типовых управленческих ситуаций, разработаны подходы и методы решения различных задач оптимизации.

Под термином операция в исследовании операций подразумевают «любое мероприятие (или систему действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели» - [4]. Так, например, операциями являются:

•Система мероприятий, направленная на повышение объема продаж.

•Подготовка производственной программы предприятия.

•Размещение заказов на производство комплектующих для производимого компанией оборудования.

5

•Выбор проектов для инвестирования.

•Планирование транспортных перевозок, обеспечивающих доставку грузов от поставщиков к потребителям.

В современном менеджменте вместо термина «операция» чаще используют понятия «управленческое мероприятие», «управленческая ситуация».

Всякая операция - это управляемое мероприятие. От управляюще-

го (менеджера) зависит, какие действия, какую совокупность тех или иных параметров выбрать для ее осуществления. Любой сделанный выбор - это решение. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными. Те решения, которые, по тем или иным соображениям, являются наилучшими, более предпочтительными, нежели остальные, называют оптимальными (от лат. optimus – наилучший).

Само принятие решения выходит за рамки исследования операций и всегда является прерогативой какого-либо ответственного лица – управляющего компанией, директора, менеджера, которым предоставлено право окончательного выбора. Обобщающим понятием для этих лиц в исследовании операций служит термин лицо, принимаю-

щее решение.

Все решения, в том числе и оптимальные, принимаются на основе той информации, которой располагает лицо, принимающее решение. Исходя из этого, любая задача должна в своей постановке отражать его знания и его «информационное состояние» о множестве допустимых решений и о критериях оптимальности.

Ни один из методов исследования операций не в состоянии решить задачу автоматизации процесса принятия решений. Решение всегда принимается человеком, а основная цель исследования операции заключается в подготовке решений и в получении количественной ин-

формации, помогающей лицу, принимающему решение выбрать и обосновать наиболее эффективные пути достижения поставленных целей.

1.2. Критерии

Анализируя различные пути достижения требуемого результата, лицо, принимающее решение, стремится сделать это наиболее эффективно. Для того, чтобы судить об эффективности, необходимо иметь

«мерило» эффективности - критерий (от греч. kritērion - средство для

6

суждения; признак, на основании которого производится оценка; мерило суждения).

В зависимости от специфики рассматриваемой операции, ее целевой направленности, а также от задачи исследования, показатели эффективности (критерии) могут быть различными. Наиболее удобны для анализа те ситуации, в которых мерилом эффективности является

единственный количественный критерий (доход, издержки и т.д.).

Наряду с этим встречается много проблем, где оценивать решения только по одному критерию невозможно. Например, при оценке эффективности деятельности предприятия необходимо одновременно учитывать целый ряд показателей, таких как прибыль, объем выпускаемой продукции, ее себестоимость и т. д. Задачи оценки эффективности решений одновременно по нескольким критериями называют

многокритериальными.

Далеко не всегда критерии эффективности являются количественными величинами. Они могут носить качественный характер и отражать трудно формализуемые признаки, такие, например, как предпочтения и пристрастия. Примерами могут служить - выбор дизайна упаковки, выбор места отдыха или района для проживания. Понятно, что обосновать такие решения только с помощью каких-либо количественных показателей крайне тяжело.

Если характеристики объекта управления и параметры внешней среды либо заранее известны, либо зависят от лица, принимающего решения, то управление в таких ситуациях называют принятием ре-

шений в условиях определенности. Наиболее трудно принимать реше-

ния тогда, когда опыта в проведении мероприятий не существует или условия, в которых предстоит действовать, неизвестны. Управление в подобных ситуациях называют принятием решений в условиях неоп-

ределенности. В этих случаях приходится использовать информацию, относящуюся не столько к прошлому опыту, сколько к прогнозируемому будущему. При этом принимаемые решения должны по возможности быть застрахованы от ошибок, связанных с неточным или недостоверным прогнозированием.

Выбор показателя эффективности, который в исследовании операций принято обозначать через Z, зависит от специфики конкретной управленческой ситуации, ее целевой направленности, а также от той задачи, которая ставится лицом, принимающим решение.

1.3. Математические модели

Удобным инструментом для исследования объектов любой природы являются модели. С их помощью можно проанализировать, «про-

7

играть» различные варианты решений и оценить их последствия. Мо-

дель (от лат. modulus - образец, изображение, образ), это создавае-

мое человеком подобие реального объекта. Наиболее широко моделирование используют в технике. В автомобилестроении, авиации, космосе на моделях-образцах проверяют и отрабатывают многие технические и конструктивные решения. В геодезии моделями местности являются карты, позволяющие во много раз сократить затраты на разработку и прокладку маршрутов. В архитектуре для оценки решений широко используют макеты зданий и сооружений. Подобных примеров можно привести множество.

В экономике и бизнесе создать «физический» аналог (модель) объекта управления крайне тяжело, а чаще всего просто невозможно. Однако для оценки решений можно использовать не «прямые» аналоги - образцы исходного объекта, а описания, схемы, расчетные математические соотношения, которые аналитически, с помощью формул связывают между собой его характеристики. На таких моделях можно расчетным путем, без проведения «натурного» эксперимента, проанализировать, как говорят математики, «на кончике пера», те или иные варианты поведения и количественно оценить, к чему приводит тот или иной выбор. Подобный подход ничем не отличается от традиционного моделирования, однако в качестве модели (образца) в этом случае выступает не физический аналог исходного объекта, а система математических соотношений.

Соотношения, устанавливающие взаимосвязь между характеристиками объекта управления и показателями эффективности (критериями), называют математическими моделями. В более широком понимании математическая модель, это приближённое описание какоголибо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Возможность применения и создания математических моделей в бизнесе во многом обусловлена тем, что многие решения, как правило, можно связать с набором вполне определенных количественно измеримых величин, характеризующих как сам объект управления, так и внешнюю среду. В зависимости от ситуации это может быть число требуемых для выполнения работы сотрудников, объемы выпуска продукции, число транспортных средств, объемы финансирования, объекты, выбираемые для инвестирования, и многое другое. Те количественно измеримые величины и характеристики, с помощью которых лицо, принимающее решение, может осуществлять управление,

называют управляемыми переменными или переменными решения. Те факторы, влиять или изменять которые лицо, принимающее решение

8

не в состоянии (параметры внешней среды, некоторые параметры самого объекта управления), называют неуправляемыми переменными или параметрами.

Рис. 1.1.

Схема так называемого «черного ящика», показанная на рис. 1.1, иллюстрирует идею построения математической модели для объектов управления. Модель с помощью аналитических соотношений - формул, уравнений, систем уравнений, должна связывать «входы» - характеристики объекта управления и параметры внешней среды с «выходами» - показателями эффективности (критериями).

Рассмотрим простой пример. Требуется принять решение о том, с какой средней скоростью следует двигаться на автомобиле из СанктПетербурга в Москву, чтобы время, затраченное на поездку, составило бы, например, не более пятнадцати часов.

Для выработки решения воспользуемся хорошо известным соотношением, связывающей расстояние – S [км], среднюю скорость движения – V [км/час] и время в пути – t [часов], а именно: S = V t . Для удобства количественной оценки времени, затрачиваемого на преодоление дистанции, в зависимости от средней скорости движения, преобразуем это соотношение к виду

t = VS .

Полученное уравнение является простейшей математической моделью «путешествия», позволяющей для различных решений – выбранных средних скоростей движения - определять значение показателя эффективности (критерия) – времени в пути. Например, если считать расстояние между городами, равным 600 км, то при средней скорости движения, равной 60 км/час весь путь будет преодолен за 10 часов, а при средней скорости движения 100 км/час за 6 часов. В этой модели

9

•скорость V выступает в качестве управляемой переменной (переменной решения),

•время t в качестве критерия или показателя эффективности, Решением является выбор средней скорости движения.

Зададимся вопросами. Достаточно ли полно такая математическая модель описывает реальную ситуацию? Являются ли количественные оценки, получаемые с помощью модели, достаточными для принятия наилучшего решения? Очевидно, что нет. В модели не учтен ряд факторов внешней среды, таких, например, как время суток (характеризует загруженность трассы в различные периоды дня и ночи), погодные условия (снег, дождь, сухая погода). Не учтены скоростные возможности и ходовые качества автомобиля, то есть параметры, характеризующие сам объект управления. Никак не учтена квалификация водителя и.т.д. Означает ли это, что приведенная выше математическая модель бесполезна, а результаты, полученные с ее помощью, не помогают в выборе, обосновании и подготовке решения? Конечно, нет. Вопервых, лицу, принимающему решение, она дает возможность получить количественные оценки-ориентиры для выбора соответствующей стратегии. Во-вторых, неучтенные вначале факторы внешней среды и параметры объекта управления можно включить в исходную модель в качестве дополнений, таких, например, как ограничения следующего вида.

•Скорость автомобиля по техническим причинам не может быть выше 80 км/час.

•Период непрерывного управления автомобилем одним водителем не должен превышать 6 часов, после чего необходимо делать остановки продолжительностью, например, один час.

•В случае плохих погодных условий реально достижимая средняя

скорость не может превышать, например, 40 км/час и т.д.

В результате новая, расширенная модель поможет количественно оценить различные варианты решений уже с учетом перечисленных ограничений, а количественные оценки этих решений по-прежнему получают с помощью исходной математической модели.

Этот простейший пример иллюстрирует ряд важных особенностей, характерных для любой математической модели. Во-первых, требования к модели всегда противоречивы. С одной стороны, она должна быть достаточно адекватной - в ней по возможности должны быть учтены все важные факторы, от которых существенно зависит выбор решений. С другой стороны, модель не должна быть чрезмерно усложнена для того, чтобы существовала возможность установить аналитические зависимости между входящими в нее величинами. При

10