1.3. Программное обеспечение анализа данных

Все программы анализа данных подразделяются на универсальные и специализированные. Первые называют также пакетами статистических программ (ПСП); они содержат большое число разнообразных процедур, каждая из которых предназначена для реализации определенного класса методов (описательная статистика, регрессионный, кластерный, факторный и другие виды анализа). Эти пакеты позволяют проводить комплексный статистический анализ, начиная от управления данными и расчета выборочных характеристик исходных признаков и заканчивая использованием разнообразных «тонких» методов. Именно такие пакеты статистических программ рекомендуются для выполнения большинства работ по анализу данных в эмпирической социологии.

Специализированные программы предназначены для глубокой обработки данных лишь какими-либо видами статистической обработки – обработка динамических рядов, кластерный анализ и т.п. Их применение в эмпирической социологии весьма ограничено.

Краткое описание универсальных пакетов статистического анализа данных можно найти в книгах и статьях, приведенных в списке литературы. Изложенные в них рекомендации по выбору пакетов статистических программ в определенной степени зависят от склонности и даже личных интересов авторов, тем не менее, большинство отмечают такие пакеты программ анализа данных, как SPSS, SAS, BMDP, STATISTICA, STATGRAPHICS.

Популярным среди специалистов пакетом является SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) – комплекс программ анализа данных общественных наук. Пакет разработан Норманом Ни и его сотрудниками из National Opinion Research Center at the University of Chicago. Система SPSS развивается, начиная с 1975 года, и в настоящее время, помимо базового модуля, имеет большое количество специализированных модулей (SPSS Professional Statistics, SPSS Advanced Statistics, SPSS Categories, SPSS Tables, SPSS Trends, SPSS Exact Tests, SPSS CHAID и другие). В настоящее время в продаже в России имеется уже версия 18.0 этого пакета; автором использовалась версия пакета SPSS Base 8.0 для Windows 95, вышедшая в 1997 г. Система имеет макроязык типа Visual Basic, который позволяет автоматизировать процесс обработки данных.

Для системы SPSS, являющейся «стандартом де факто» для специалистов, работающих в государственных и региональных органах статистики, имеются руководства по эксплуатации и применению на русском языке, поставляемые фирмой СПСС Русь вместе с пакетом SPSS Base для Windows.

Программы SAS (Statistical Analysis System) – наиболее дорогие профессиональные программы, включающие мощные процедуры анализа данных, большинство из которых в силу их сложности доступны только математикам высокой квалификации. Интерес к этим пакетам обусловлен также и тем, что фирма-разработчик (SAS Institute, США) успешно работает в области создания систем обработки данных большого объема (а это – не столь далекое будущее науки и практики управления).

Среди зарубежных исследователей широко распространен ПСП BMDP (Biomedical Computer Programs), разработанный под руководством У. Диксона в ВЦ Медицинского центра Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, США. Первая версия этого пакета (BMD) появилась в 1991 г. и в 1975 г. сменилась новой версией BMDP. Пакет схож с SPSS по своей направленности на обработку разнообразных, в том числе номинальных данных. Многие процедуры из BMDP вошли в SAS.

ПСП STATISTICA является интегрированной системой для комплексного статистического анализа и обработки данных в среде Windows и непрерывно совершенствуется фирмой StatSoft Inc. (США), начиная с первой версии 1991 года. В программу включен внутренний язык программирования Statistica BASIC, который позволяет наращивать систему и осуществлять автоматизацию рутинных процессов обработки (управление системой в пакетном режиме также возможно с помощью командного языка SCL – STATISTICA Command Language).

В 1998 г. вышло второе издание учебного пособия по системе STATISTICA на русском языке, в котором рассматриваются технологии статистической обработки данных, материалы по инсталляции системы, приведено детальное описание пользовательского интерфейса.

ПСП STATGRAPHICS является также зарубежной разработкой, относящейся к классу популярных пакетов анализа данных. По своим возможностям он близок к пакету SPSS, но документация к нему не столь корректна, в частности, отсутствуют некоторые необходимые сведения типа списка формул.

Из пакетов отечественной разработки можно указать статистические системы «Мезозавр», «Эвриста», STADIA. По своему интерфейсу они, однако, уступают описанным выше ПСП; представление об их возможностях можно получить из публикации А.П. Кулаичева.

В данной главе описаны возможности и особенности двух ПСП – SPSS и STATISTICA. В главах, посвященных изложению различных методов анализа данных в медицине, наряду с примерами их применения, нами будут также приводиться указания по использованию различных процедур программ STATISTICA и SPSS, что поможет читателю самостоятельно разобраться и в других статистических пакетах.

Пакет статистических программ анализа данных общественных наук SPSS

SPSS является программным продуктом, предназначенным для выполнения всех этапов статистического анализа, начиная от просмотра данных, создания таблиц, вычисления описательных статистик и заканчивая применением «тонких» многомерных методов. Базовый модуль SPSS содержит большое число процедур, позволяющих решить большинство задач, возникающих в процессе анализа социологических данных. К ним относятся (речь идет о версии SPSS Base 8.0):

1. Дескриптивные статистики. Они являются первым шагом в изучении набора данных. В зависимости от уровня измерения различают дескриптивные статистики для нормально распределенных данных, количественных переменных и переменных с упорядоченными значениями, для переменных с неупорядоченными категориями.

2. Критерии сравнения средних. В SPSS Base предусмотрены алгоритмы для трех типов t-критериев: одновыборочный, парный и двухвыборочный t-критерий.

3. Однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.

4. Проверка взаимосвязей: измерение связи между двумя дискретными переменными, корреляция и регрессия для количественных переменных;

5. Выявление групп: кластерный, дискриминантный и факторный анализ.

Каждая из перечисленных задач может быть решена с помощью нескольких процедур.

Так, задачи описательной статистики решают следующие процедуры:

— Частоты (итожащие статистики). Эта процедура реализует:

• подсчет частот и процентов для числовых и строковых переменных;

• расчет накопленных процентов для количественных переменных и переменных с упорядоченными категориями;

• расчет робастных статистик (медиана, квартили, процентили) для количественных переменных, которые не обязательно подчиняются нормальному распределению;

• определение статистик типа среднего и стандартного отклонения для переменных с нормальным или симметричным распределением;

• построение столбиковых диаграмм для представления переменных с неупорядоченными и упорядоченными категориями;

• построение гистограмм для представления количественных переменных;

— Дескриптивные статистики. Эта процедура используется для дополнительного исследования количественных данных, распределенных нормально или симметрично. Дополнительно к перечисленным в предыдущей процедуре статистикам, возможно вычисление z-статистик (результат преобразования исходных данных к нормированному виду).

— Разведочные статистики. Процедура используется для исследования данных и описания подвыборок.

В нашу задачу не входит подробное описание содержания и особенностей этих и других процедур; желающих детально ознакомиться с ними отсылаем к руководству пользователя и по применению, поставляемым фирмой СПСС Русь (г. Москва) вместе с пакетом SPSS Base.

Большое внимание в системе SPSS уделено вопросам интерфейса. Кроме простого интерфейса для статистического анализа, рассчитанного на работу с мышью, предусмотрены:

1. Редактор данных. Это система, похожая внешне на электронную таблицу, предназначена для определения, ввода, редактирования и представления данных;

2. Навигатор вывода. Его использование упрощает просмотр результатов применения процедуры, позволяя выборочно открыть и закрыть элементы вывода для показа;

3. Многомерные мобильные таблицы. Эта опция позволяет расщеплять таблицу, переустанавливать строки, столбцы и слои;

4. Высококачественные графики. Предусмотрены высокая разрешающая способность, полная цветовая палитра для построения секторных, столбиковых диаграмм, гистограмм, диаграмм рассеяния, трехмерных графиков и т.п.;

5. Доступ к базам данных.

6. Преобразование данных: выделение подмножеств; объединение категорий; добавление, агрегирование, слияние, расщепление, транспонирование файлов и другие преобразования;

7. Электронное распределение: сообщение по E-mail нажатием мыши, экспорт таблиц и диаграмм в формате HTLM для Интернета и т.п.;

8. Интерактивная справка.

Большой интерес представляют приложения к базовому модулю SPSS – специализированные модули SPSS Professional Statistics, SPSS Advanced Statistics, SPSS Categories, SPSS Tables, SPSS Trends, SPSS Exact Tests, SPSS CHAID и другие. Приведем краткое назначение некоторых из них.

SPSS Professional Statistics предназначен для прогнозирования поведения или событий в случаях, когда данные не укладываются в рамки предположений более простой регрессионной техники. Имеются процедуры для проведения логистической регрессии и нелинейной регрессии с ограничениями, регрессии взвешенным методом наименьших квадратов и двухэтапным методом наименьших квадратов, анализа надежности, многомерного шкалирования и пробит-анализа.

SPSS Advanced Statistics поддерживает мощные многомерные методы: уникальную процедуру общего линейного моделирования, оценивание компонент дисперсии, многооткликовый дисперсионный анализ, оценивание Каплана-Майера, регрессию Кокса, иерархический и обычный логлинейный анализ, анализ дожития.

SPSS Categories. В этом модуле представлены процедуры для выполнения совместного анализа категориальных данных, а также процедуры оптимального шкалирования и анализа соответствий.

SPSS Trends. Модуль SPSS Trends обеспечивает улучшение качества прогнозов при помощи полного набора методов анализа временных рядов: подгонки множественных кривых, моделей сглаживания и методов оценивания авторегрессионных функций.

SPSS Exact Tests предназначен для анализа малых выборок, а также в случаях, когда данные разбиваются на небольшие группы или более 80% откликов по какой-либо переменной приходится на одну подгруппу, т.е. случаи, когда традиционные критерии значимости могут оказаться неприменимыми.

SPSS CHAID имеет развитые прогностические модели, полезные при решении задач отфильтровывания «лишних» факторов, построения легко читаемых дендрограмм, разделяющих выборку на подгруппы со сходными характеристиками. Предназначен для работы с таблицами сопряженности и регрессией.

Neural Connection – по сути дела, самостоятельный нейросетевой пакет, который позволяет построить лучшие модели иными, отличными от статистических, способами. Технология нейронных сетей основана на подражании процессу решения задач мозгом. Подобно тому, как человек использует знания, полученные из предыдущего опыта, для решения новых задач или в новых ситуациях, нейронная сеть использует так называемые «примеры» для построения системы «нейронов», с помощью которой можно решить задачи прогнозирования, классификации, анализа временных рядов и сегментации данных.

Нейросетевой пакет Neural Connection 2.0 и 2.1, наряду с чисто статистическими пакетами статистических программ, может использоваться для решения разнообразных задач анализа данных.

Интегрированная система комплексного статистического анализа и обработки данных STATISTICA

Пакет STATISTICA является интегрированной системой комплексного статистического анализа и обработки данных в среде Windows. Пакет содержит следующие основные компоненты, объединенные в рамках одной системы:

1. Электронные таблицы для ввода и задания исходных данных, а также специальные таблицы для вывода численных результатов анализа;

2. Мощная графическая система для визуализации данных и результатов статистического анализа;

3. Набор специализированных статистических модулей, в которых собраны группы логически связанных между собой статистических процедур;

4. Специальный инструментарий для подготовки отчетов;

5. Встроенные языки программирования, которые позволяют пользователю расширить стандартные возможности системы.

Версия пакета статистических программ STATISTICA 5.0. вышла в конце 1995 года и отличается более удобным пользовательским интерфейсом, а также наличием некоторых дополнительных модулей. При описании пакета статистических программ STATISTICA мы будем ориентироваться именно на эту версию.

Пакет STATISTICA включает в себя следующие специализированные модули:

1. Основные статистики и таблицы;

2. Непараметрическая статистика;

3. Дисперсионный анализ;

4. Множественная регрессия;

5. Нелинейное оценивание;

6. Анализ временных рядов и прогнозирование;

7. Кластерный анализ;

8. Факторный анализ;

9. Дискриминантный функциональный анализ;

10. Анализ длительностей жизни;

11. Каноническая корреляция;

12. Моделирование структурных уравнений;

13. Контроль качества;

14. Анализ процессов;

15. Планирование эксперимента (этот и два предыдущих модуля объединены в группу «Промышленная статистика»).

Из приведенного перечня понятно, что, по сравнению с пакетом статистических программ SPSS Base 8.0, пакет STATISTICA 5.0 имеет более широкую сферу применения, однако в плане основных статистических процедур анализа оба пакета во многом идентичны. Так, в пакете статистических программ STATISTICA в состав модуля «Основные статистики и таблицы» входят те же группы статистических процедур дескриптивной статистики, что и в пакете статистических программ SPSS Base: описательные статистики, группировки, разведочный анализ.

Идентичны и функции этих процедур: в пакете статистических программ STATISTICA можно вычислить практически все описательные статистики, включая медиану, моду, квартили, процентили, средние и стандартные отклонения, доверительные интервалы для среднего, коэффициенты асимметрии, эксцесса и т.п. Проведению разведочного анализа способствует широкий выбор графиков, в том числе ящичковые диаграммы (боксплоты). Практически все описательные статистики могут быть вычислены для данных, разделенных на группы с помощью одной или нескольких группирующих переменных.

Проблеме классификации в пакете статистических программ STATISTICA вообще уделено большое внимание. В частности, предусмотрена возможность классификации непрерывных переменных (область значений переменной может быть разбита на требуемое число интервалов). Способы группировки могут быть различными и включать, в том числе, логические отношения (что весьма существенно для решения задач в области эмпирической социологии). Дополнительно имеется специальная процедура иерархической классификации, которая позволяет использовать до шести классифицирующих переменных.

Удобным инструментом в ПСП STATISTICA для интерактивного графического анализа данных является так называемая кисть. Она позволяет, например, выделить интересующий исследователя диапазон точек на матричном графике и визуально оценить их взаимосвязь с другими переменными, выполнить анализ диаграммы рассеяния на наличие выбросов и т.п.

Опыт показал, что целесообразно использовать одновременно оба пакета анализа данных – STATISTICA и SPSS, отлично дополняющих друг друга. Так, некоторые процедуры кластерного анализа лучше выполнять с помощью пакета статистических программ STATISTICA (построение дендрограмм), в то время как сам анализ удобнее провести в пакете SPSS Base. Это же касается некоторых особенностей процедур факторного и дискриминантного анализа, сравнения средних и т.п. Речь не идет о сравнении численных результатов различных процедур – алгоритмы обоих пакетов практически идентичны. Но имеются особенности этих двух пакетов, которые делают их неповторимыми, и мы будем отмечать их по ходу изложения материала монографии.

Экспертно-аналитические системы поддержки принятия решений

Одним из эффективных методов количественного анализа качественных суждений экспертов является метод анализа иерархий (МАИ). Основное назначение метода анализа иерархий – оценка весов (приоритетов) уровней признаков или латентных факторов (элементов иерархии) в условиях, когда критерии восприятия не определены достаточно четко. Существует и другое направление применения эффективного аппарата МАИ – для выявления различий мнений экспертов или групп экспертов, различающихся по тем или иным признакам (сфере интересов, политической направленности и т.п.).

Метод анализа иерархий широко используется для решения конкретных задач экономики управления. Известно внимание, которое уделяется данному методу в процессе подготовки будущих специалистов по государственному управлению и социальным исследованиям в институте государственного управления МГУ (ИГУиСИ); накоплен определенный опыт использования МАИ при подготовке кадров в сфере управления в ОРАГС. Этот опыт побудил к созданию и совершенствованию экспертно-аналитической системы поддержки метода анализа иерархий Expert Decide, к описанию которой мы и переходим. Вначале изложим основные предпосылки метода, затем алгоритмы и процедуры, содержащиеся в версиях пакета Expert Decide 2.0 и 2.2.

Алгоритмы Expert Decide

При решении сложной задачи, связанной с принятием управленческих решений и прогнозировании возможных результатов, лицо, принимающее решение, обычно сталкивается со сложной системой взаимозависимых компонент (ресурсы, желаемые исходы или цели, лица или группы лиц и т.д.), которую нужно проанализировать. Сталкиваясь с множеством контролируемых и неконтролируемых компонентов, разумно объединить их в группы в соответствии с распределением некоторых свойств между элементами, то есть построить иерархию.

Центральным вопросом на языке иерархии является следующий: насколько сильно влияют отдельные факторы самого низкого уровня на вершину иерархии. Неравномерность влияния по всем факторам приводит к необходимости определения интенсивности влияния (приоритетов факторов). Определение приоритетов факторов низшего уровня относительно цели (фокуса) сводится к последовательности парных сравнений. Эти сравнения производятся в созданных по иерархии матрицах (таблицах) парных сравнений.

По заполненным таблицам можно рассчитать векторы приоритетов данного уровня, т.е. приоритеты факторов. При расчете векторов приоритетов вычисляются также и коэффициенты согласованности суждений эксперта. Если согласованность неудовлетворительна, то можно выявить элементы, обуславливающие эту несогласованность, то есть нелогичность соотношения присвоенных оценок.

Из многообразия математических задач метода анализа иерархий, можно выделить следующие:

1. Вычисление главного собственного вектора матрицы парного сравнения и его нормализация;

2. Вычисление максимального собственного числа матрицы парного сравнения с целью определения согласованности данных;

3. Иерархический синтез для взвешивания собственных векторов весами критериев с целью вычисления суммарного вектора приоритетов;

4. Выявление элементов матрицы парных сравнений, обусловливающих ее несогласованность, и корректировка матрицы суждений;

5. Вычисление усредненного вектора приоритетов с целью определения согласованного мнения экспертов.

В основе метода анализа иерархий лежат следующие аксиомы:

1. Обратная симметричность как основная характеристика парных сравнений. Для матрицы парных сравнений А=(а_ij) интенсивность предпочтения а_i над а_j обратна интенсивности предпочтения а_j над а_i.

2. Гомогенность сравниваемых элементов данного уровня иерархии.

3. Зависимость нижнего уровня от непосредственно примыкающего к нему высшего уровня.

Поскольку количество сравниваемых элементов, как правило, не превышает семи (психологический предел 7±2 элементов-объектов при одновременном сравнении), результатом суждений по каждому отдельному уровню иерархии является квадратная неотрицательная обратносимметрическая матрица порядка не более семи, диагональные элементы-числа которой равны единице, а остальные элементы подчинены равенству:

а_ij = 1/ а_ji. (1.13)

Вычислительные аспекты метода связаны с операциями над матрицами парных сравнений, или, иначе, суждений. В результате определенных операций над каждой из матриц суждений могут быть вычислены приоритеты сравниваемых элементов-объектов данного уровня иерархии и степень согласованности суждений (под которым понимается мера отклонения матрицы суждений от матрицы отношений, элементами-числами которой являются отношения весов сравниваемых элементов-объектов). Суммарные (общие) приоритеты нижних элементов-объектов могут быть найдены в результате выполнения арифметических действий (умножения) над соответствующими матрицами суждений для каждого элемента-объекта вышестоящих уровней. По аналогичным правилам, только над матрицами-столбцами, составленными из числовых мер согласованности для отдельных матриц суждений (также для каждого из вышестоящих элементов-объектов), вычисляется мера согласованности иерархии в целом.

Вычисление главного собственного вектора матрицы парного сравнения

Приближенное вычисление векторов приоритетов производится простой математической операцией: перемножением всех элементов каждой строки и извлечением корня соответствующей степени с последующей нормализацией полученных величин. Более точное вычисление основано на теореме, согласно которой нормализованные строчные суммы степеней примитивной матрицы в пределе дают искомый собственный вектор. Краткий вычислительный способ получения данного вектора сводится к возведению матрицы в степени, каждая из которых представляет собой квадрат предыдущей. Строчные суммы вычисляются и нормализуются. Вычисления прекращаются, когда разность между этими суммами для двух последовательных итераций становится меньше заданной величины.

Вычисление максимального собственного числа матрицы парного сравнения и отношения согласованности

Вычисление собственных чисел матрицы парного сравнения сводится к решению матричного уравнения

АV = V, (1.14)

где V – собственный вектор, отвечающей соответствующему собственному значению .

Из полученного в результате вектора-столбца собственных чисел выбирается максимальный элемент _max и далее вычисляется индекс согласованности I_coord и отношение согласованности OC по формулам:

I_coord = (_max  n) / (n  1) ; (1.15)

OC = I_coord / I_err, (1.16)

где n — порядок матрицы А; I_err — случайный индекс (индекс согласованности сгенерированной случайным образом по шкале от 1 до 9 обратносимметрической матрицы с соответствующими обратными величинами элементов; значения I_err приведены в книге Т. Саати.

Иерархический синтез для взвешивания собственных векторов приоритетов

Вычисление суммарных собственных векторов приоритетов сводится к перемножению матриц и векторов-столбцов, соответствующих уровней иерархий.

Вычисление усредненного вектора приоритетов

Часто приходится решать задачу определения среднего мнения по однородной группе экспертов. Исходя из того, что в МАИ используется шкала отношений, усреднение необходимо производить по правилу вычисления средней геометрической величины. Модификации усреднения могут быть как за счет выбора усредняемой величины (элементов матриц суждений, векторов приоритетов для отдельных уровней иерархии или для иерархии в целом), так и путем введения весов компетентности или логичности суждений экспертов и вычисления взвешенной средней геометрической величины. Веса логичности суждений _k рассчитываются по формуле:

_k = (1  OСИ_k)², (1.17)

где OСИ_k – отношение согласованности иерархии в целом по данным матриц суждения k-го эксперта. При этом получаемые в результате усреднения величины нормируются по приведенным алгоритмам.

После определения средней геометрической величины вычисляются относительные показатели отклонения суждения данного эксперта от усредненного значения. В качестве основы для расчета соответствующего показателя отклонения вектора приоритетов используется норма вектора отклонения А_k вектора приоритетов k-го эксперта А_k от усредненного нормализованного вектора приоритетов A_meann. Нормализация относительного показателя А_k производится по формуле:

А_k = (n  1)^1/2А_k , (1.18)

где n – порядок матрицы суждений.

Все вышеуказанные функции реализованы в системе поддержки принятия решений Expert Decide 2.0 и 2.2. В Руководстве Пользователя описыны основные функции, а также приемы работы в данной системе.

Общие характеристики системы Expert Decide

Отличительными особенностями системы Expert Decide являются:

• Возможность структурировать сложную проблему в диалоговом режиме с редактированием. Система может эффективно обрабатывать сложные иерархии, требующие большого количества вычислений.

• Обрабатывать мнения группы экспертов и получать усредненные векторы приоритетов по группам различных комбинаций экспертов.

• Получать отклонения мнений экспертов от их среднегруппового значения.

• По иерархии, созданной пользователем, система автоматически создает матрицы парных сравнений элементов с заполненной главной диагональю.

• Система может воспринимать как количественные (абсолютные), так и качественные (относительные) суждения при оценках. Для использования вербальной и численной шкал не требуется совершать никаких переключений.

• В системе используется девятибалльная шкала для парного сравнения элементов.

• Возможность просматривать векторы приоритетов и коэффициенты, отражающие согласованность суждений (_max, ИС, ОС) для каждой матрицы парных сравнений.

• Возможность вычислять отношение согласованности иерархии в целом.

• Векторы приоритетов изображаются как в числовом представлении, так и виде столбиковой диаграммы.

• Возможность изменять суждения с целью достижения лучшего индекса согласованности для матриц парных сравнений с автоматическим перерасчетом итогового вектора приоритетов.

• Возможность изменять точность при расчете векторов приоритетов.

• Возможность производить изменения в иерархии с автоматическим формированием новых матриц парных сравнений, заимствующих максимум информации о попарных сравнениях элементов из таблиц парных сравнений предыдущих иерархий – таким образом можно постепенно структурировать рассматриваемую сложную проблему без потери ранее созданных оценок.

• Возможность просматривать отчет о согласованности парных суждений и выявлять наиболее несогласованные суждения.

• Возможность производить принудительное согласование элементов с целью достижения идеальной согласованности.

• Возможность переносить полученные с помощью системы результаты в другие приложения Windows.

• Возможность сохранять результаты работы в файлах, для того чтобы потом можно было продолжить прерванную работу.

• В файлах Expert Decide сохраняется также информация об авторе, а также времени создания и последнего изменения файла.

Отличительной возможностью, которую предоставляет Expert Decide, является работа с группами экспертов. Одну и ту же иерархию могут оценивать различные эксперты, затем можно получить усредненный результат по любой комбинации этих экспертов (группам экспертов) и оценить отклонения суждений этих экспертов от среднего мнения.

Создание иерархии

Система Expert Decide позволяет создавать иерархии в графическом режиме. Этот процесс напоминает работу в простом графическом редакторе: можно рисовать объекты, перемещать их, приписывать им имена, рисовать соединения между объектами (связи), удалять объекты или связи.

Заполнение таблиц парных сравнений

После создания иерархии в автоматическом режиме создаются матрицы парных сравнений с заполненными единицами главными диагоналями. Номер уровня сравниваемых элементов и имя объекта, влияние на который оценивается, указывается в заголовке таблицы. Попарно сравнивая элементы, эксперт заполняет матрицу в соответствии с девятибалльной шкалой парных сравнений.

Система может воспринимать как количественные (абсолютные), так и качественные (относительные) суждения при оценках. При использования численной шкалы нужное число заносится в соответствующую ячейку таблицы. Для использования вербальной шкалы при сравнении элементов нужная оценка выбирается манипулированием клавиши мыши, при этом соответствующее словесному описанию число будет автоматически занесено в данную ячейку.

При любом из описанных выше способов занесения оценки сравнения в нужную ячейку таблицы (i, j), система автоматически занесет обратную величину в ячейку (j, i).