Глава 5. Анализ временных последовательностей в сфере управления

5.1. Структура временных последовательностей и основные приемы анализа компонентов рядов динамики

Вариант регрессионного анализа эмпирических данных, в котором в качестве независимой переменной выступает временной фактор, следует выделить особо. И дело не только в том, что в теории статистики этот случай обычно рассматривается отдельно как «анализ временных рядов» [70] с присущими ему особенностями, но и в том, что часто с помощью анализа временных последовательностей однородных признаков статистического характера удается выполнить их «свертку» в меньшее число информативных показателей, получив при этом некоторые новые знания об изучаемом явлении.

На первом месте при анализе временных последовательностей находится, тем не менее, задача прогнозирования. В классическом представлении прогнозирование с помощью временных рядов предполагает достаточно большое число членов этой временной последовательности (большой длины ряда), что обеспечивает не только надежное выявлении тенденции, но и достаточную точность прогноза.

Успех модели во многом определяется интервалами характерных масштабов явлений, учитываемых ею. Если модель построена по данным, охватывающим временной промежуток шесть-семь лет, то вряд ли от нее можно ожидать, например, предсказания социального поведения населения на период, превышающий интервал изменения стереотипов массового сознания под влиянием средств массовой информации (один-три года), если только она не включает соответствующей переменной.

Аналогично, имеются ограничения и по учету других процессов. Из «долговременных» следует отметить экономические реформы и изменение уровня образования (интервал три-пять и пять-десять лет соответственно), из «кратковременных», а, следовательно, трудно учитываемых – решении политического руководства (недели, месяцы). Важно правильно оценивать прогностическую силу модели, и если модель не может «в принципе» дать прогноз в резко изменившейся ситуации, то получить от нее «слабый прогноз», т.е. ответить на вопрос, чего не произойдет в данной системе при имитации тех или иных сценариев.

Кратко рассмотрим этапы анализа временных рядов. Но вначале дадим определение: временной ряд – это последовательность чисел, элементы которого – значения некоторого протекающего во времени процесса. Они измерены в последовательные моменты времени, обычно через равные промежутки. Основная задача анализа временных рядов – прогнозирование развития процессов на ближайшую перспективу. В классическом представлении прогнозирование с помощью временных рядов предполагает достаточно большое число членов этой временной последовательности, что обеспечивает надежное выявление тенденции и достаточную точность прогноза.

При анализе временных рядов выполняются следующие этапы:

• графическое представление временного ряда;

• выделение закономерных составляющих временного ряда, зависящих от времени: тренда, сезонных и циклических составляющих;

• построение (подбор) математической модели для описания закономерной составляющей и проверка ее адекватности;

• прогнозирование будущего развития процесса, представленного временным рядом;

• оценка точности прогноза.

При анализе временного ряда х(t) видимую его изменчивость стараются разделить на закономерную d(t) и случайную составляющую е(t). Закономерные изменения следуют определенному правилу и поэтому предсказуемы.

Детерминированная составляющая d(t) может быть вычислена для каждого момента времени t. Изменчивость (t), оставшаяся необъясненной, иррегулярна и хаотична. Для ее описания необходим статистический подход, который в данном типовом расчете не рассматривается.

Под закономерной (детерминированной) составляющей временного ряда x₁, x₂, ... , x_n понимают числовую последовательность d₁, d₂, ... , d_n, элементы которой d_t вычисляются по определенному правилу как функция времени t.

Форма разложения временного ряда на детерминированную и случайную компоненту может различаться. Чаще всего применяют простые модели – аддитивную и мультипликативную: