2. Расчетно-графическая работа № 2.

Цель работы:

получить практические навыки определения эмпирической информативности теста.

2.1 Теоретические сведения

Одной из основных причин получения искаженной информации при организации контроля за состоянием спортсмена является неправильный выбор теста. Очень часто тренеры и исследователи пользуются неинформативными тестами, не позволяющими измерить интересующие их двигательные свойства.

Например, достаточно точно определено, что скоростные качества спринтеров (так называемую комплексную форму проявления скоростных качеств бегуна на 100 м) можно измерить с помощью теста «бег на 30 м с хода». Применение этого же теста для измерения скоростных качеств у бегунов на средние и длинные дистанции, баскетболистов, футболистов, гимнастов и т.п. совершенно не обосновано. В этих видах спорта скоростные качества проявляются совершенно в других формах, и указанный тест не позволяет сделать вывод ни о квалификации спортсменов (например, гимнастов), ни о дальнейшем направлении тренировочного процесса.

Еще один пример использования неинформативных тестов. Если у группы гимнастов измерить результаты бега на 20 м, прыжка в длину с места, подтягивания на перекладине, подъема ног в висе на гимнастической стенке, то невозможно получить какую-либо информацию об их подготовленности. Другими словами, на основании результатов перечисленных тестов невозможно различить гимнастов разной квалификации (допустим мастеров спорта и перворазрядников) и сделать выводы о том, за счет чего можно обеспечить дальнейший рост их спортивного мастерства.

Таким образом, при организации контроля за состоянием спортсмена необходимо пользоваться только теми тестами, с помощью которых можно измерить основные, специфические двигательные свойства, проявляющиеся в соревновательном упражнении.

Тест, который удовлетворяет этому требованию, называется информативным (валидным) (т.е. с его помощью можно получить информацию, адекватную подготовленности или состоянию спортсмена).

19

Если изменение одной случайной величины (результата теста) приводит к изменению другой случайной величины (результата соревновательного упражнения), то значит ли это, что эти две переменные взаимосвязаны между собой?

Взаимосвязь случайных величин, возможно, определить с помощью корреляционного анализа.

Корреляционный анализ - комплекс методов статистического исследования взаимозависимости между переменными, связанными корреляционными отношениями.

Корреляционными (от лат. correlatio - соотношение, связь, зависимость) считаются такие отношения между переменными, при которых определённому значению одной переменной соответствует некоторый размах значений второй.

Корреляционный анализ используют в качестве одного из вспомогательных статистических методов при разработке тестовых и других методик диагностики,

определения их надёжности.

Корреляционному анализу подлежат как количественные (переменные, измеряемые в интервальной шкале и шкале отношений), так и качественные признаки (не имеющие единиц измерения, оцениваемые шкалами наименований и порядковыми шкалами). Корреляция может быть установлена и для признаков, один из которых является качественным, а другой количественным (например, занятое место спортсменом на соревнованиях и уровень его физической подготовленности).

Рассмотрим практический пример использования корреляционного анализа для определения информативности теста:

Определить информативность теста в беге на 30 м с хода

Определение информативности теста необходимо начинать с графического построения поля корреляции (рис.1). Это необходимо для выявления формы взаимосвязи, от которой будет зависеть выбор адекватного способа вычисления коэффициента корреляции.

20

Поле корреляции строится следующим образом. Оси координат берутся обязательно в масштабе (например, 10 см по оси Х соответствуют 1 м прыжка в длину и т.д.). Затем на график наносят точки, соответствующие результату определенного спортсмена.

Например, точка 1 - это результаты первого спортсмена (7,65 м по оси Х - результат прыжка; 2,72 с по оси У - результат бега). Аналогично наносятся и все остальные 8 точек. Затем замкнутой кривой линией соединяем крайние точки. В итоге получается поле корреляции. По его конфигурации можно сделать некоторые предварительные выводы по форме, направленности и тесноте взаимосвязи.

Рис.1. Корреляционное поле. Взаимосвязь между результатами прыжка в длину

и бега на 30 м с хода.

При анализе корреляционного поля обычно учитывается направленность, сила и форма взаимосвязи.

1. По направленности взаимосвязи различают:

21

Y Y

2. По силе взаимосвязи различают:

Y Y Y

X X X

сильную среднюю слабую

При этом сила взаимосвязи выражается в степени концентрации точек вокруг линии регрессии (более подробно рассмотрим регрессионную зависимость в РГР № 3)

3. По форме взаимосвязи различают:

Y Y

22

С учётом рассмотренных видов формы силы и направленности, корреляционной взаимосвязи сформулируем вывод по нашему примеру:

между результатами прыжка в длину и бега на 30 м с хода существует линейная взаимосвязь.

Точные выводы о силе (или тесноте) взаимосвязи сделаем после вычисления коэффициента корреляции.

В случае если признаки количественные, а форма зависимости между двумя переменными линейная, то значение коэффициента корреляции вычисляют по БравэПирсону.

2.3 Алгоритм вычисления парного линейного коэффициента корреляции БравэПирсона.

Таблица 1

23

S=67,19 S=25,03 S=-0,0814 S=0,2324 S=0,0315

1 шаг.. Вычислить средние арифметические величины рядов и :

Для последующих промежуточных вычислений округлим среднюю арифметическую величину до сотых значений (т.е. двух знаков после запятой).

2 шаг. Вычислить отклонения результатов измерения ( i- ) и ( i- ) от средних арифметических и (столбцы 4 и 5, табл.1).

Отклонения находятся следующим образом: например, для результата №1 ( i- )

=7,65 - 7,47 = 0,18 (7,65 - результат прыжка, 7,47 - средняя арифметическая) и аналогично (

i- ) = 2,72 - 2,78 = -0,06 (2,72 - результат бега, 2,78 - средняя арифметическая) и т.д.

3 шаг.. Вычислить сумму произведений отклонений (столбец 6, табл.1).

Для ее вычисления сначала попарно перемножить отклонения результатов в прыжке и беге (перемножить числа 4 и 5 столбцов).

Например, для результата №1 ( i- ) ґ ( i - ) = 0,18 ґ (-0,06) = -0,0108 (0,18 - 4 столбец), а ((-0,06) - 5 столбец).

Аналогичное действие провести для всех результатов. Затем после вычисления произведения отклонений их необходимо суммировать.

В нашем примере сумма равна S( i- )ґ( i- )=—0,0844.

При вычислении произведений и их суммы необходимо самое пристальное внимание обращать на знаки величин:

+· + = +

-· - = + + · - = -

-· + = -

4 шаг. Вычислить суммы квадратов отклонений результатов в прыжке и беге отдельно

(столбцы 7 и 8, табл.1).

Для этого сначала необходимо результаты 4 и 5 столбцов возвести в квадрат.

Например, для результата №1:

24

( i - )2 = 0,182 = 0,0324 (см. столбец 4, таб. 1)

( i - )2 = (-0,06)2 = 0,0036 (см. столбец 5, табл.1). Затем находим суммы столбцов 7 и 8.

В нашем примере они равны S( i - )2 = 0,2324 и S( i - )2 = 0,0315. 5 шаг. Вычислить средние квадратические отклонения по формулам:

0,2324 — сумма (S) чисел столбца 7

0,0315 — сумма (S) чисел столбца 8

9 - количество спортсменов (n)

6 шаг. Вычислить коэффициент корреляции (r), который и будет пониматься как

коэффициент информативности теста 30 м с хода (rtk). Обозначение rtk означает, что это коэффициент корреляции, рассчитанный между тестом (t) и критерием (k) (результатом соревновательного упражнения).

Таким образом, коэффициент корреляции между результатами прыжка в длину и бега на 30 м с хода равен r = - 0,84.

Необходимо знать, что значение коэффициента корреляции всегда находится в пределах от [- 1 до +1]. Других значений коэффициента корреляции больше или меньше указанных границ быть не может.

Если r > 0, то взаимосвязь между изучаемыми признаками прямопропорциональная, т.е. при возрастании значений одного признака значения другого также возрастают.

Если r < 0, то взаимосвязь между изучаемыми признаками обратно пропорциональная, т.е. при возрастании значений одного признака значения другого убывают.

В нашем примере коэффициент корреляции отрицательный (r = -0,84 < 0). Это значит, что между результатами прыжка в длину и бега на 30 м с хода имеется обратно пропорциональная взаимосвязь. Таким образом, уменьшение (т.е. улучшение) результата

25

бега на 30 м с хода будет приводить у прыгунов в длину к увеличению результата соревновательного упражнения (т.е. улучшению результата прыжка в длину).

На силу взаимосвязи знак коэффициента корреляции не влияет: коэффициенты корреляции r = 0,84 и r = - 0,84 отличаются только по направленности взаимосвязи и свидетельствуют об одинаковой силе взаимосвязи. Т.о. при оценке силы взаимосвязи значение коэффициента корреляции берётся по модулю. Принято условно различать:

слабую - [0,2-0,49]; среднюю - [0,5-0,69];

сильную - і0,7 корреляционную взаимосвязь.

Следовательно, в нашем примере взаимосвязь сильная т.к. |r|= 0,84 і 0,7,

Оценка информативности теста в каждом конкретном случае имеет свои особенности. Если rtk і 0,7, то тест признается информативным. В нашем примере это требование удовлетворяется, поэтому мы можем утверждать, что тест «бег на 30 м с хода» является информативным для измерения скоростных качеств у прыгунов в длину.

Отличительной особенностью корреляционных связей является их приближённый, неточный характер, т.к. признак (прыжок в длину), с которым связывается явление (тест в беге на 30м с хода) находятся под влиянием многочисленных факторов и причин.

Вэтих ситуациях иногда вычисляют коэффициент детерминации или определенности (d). Коэффициент детерминации получают путём возведения коэффициента корреляции (r) в квадрат: d = r2 х100%.

Внашем примере d = (-0,84)2 х100% = 0,71 х100% = 71%

Это значит, что изменения результатов в прыжках в длину у спортсменов на 71% обусловлены изменениями результатов в беге на 30м с хода и на 29% действиями других, пока неизученных нами факторов.

Как видно, результаты теста на 30м с хода вносят существенный вклад в результат спортсменов, специализирующихся в прыжках в длину.

26

Таким образом, задача корреляционного анализа сводится:

1. к установлению математической формы связи (линейная, нелинейная);

1. определению её направления (прямо пропорциональная, обратно пропорциональная);

1. вычислению оценки тесноты связи (слабая, средняя, сильная).

3. Тест «бег на 30 м с хода» является информативным для прыгунов в длину, т.к. взаимосвязь между тестом и соревновательным упражнением по силе сильная.

Корреляционный анализ позволяет ответить только на вопросы: есть взаимосвязь или нет, информативен тест или нет. Но не отвечает на вопросы, какой результат в тесте может показывать прыгун, чтобы прыгнуть на 8,00 м, или какой результат на соревнованиях сможет показать прыгун, если он пробежит 30 м с хода за 2,65 с. Ответить на эти вопросы можно с помощью метода регрессионного анализа, который представлен в РГР № 3.

27

Практическое применение рассмотренных математических методов в РГР № 2:

5.Коэффициент корреляции вычисляют для оценки силы (тесноты) взаимосвязи между тестами, тестами и соревновательным упражнением, результатами спортсменов на тренировке и соревнованиях, соревновательным упражнением и функциональным состоянием спортсмена.

6.С помощью коэффициента корреляции, на определённом этапе подготовки спортсмена, можно осуществить подбор информативных тестов, на основе которых осуществлять контроль за состоянием здоровья спортсмена и уровнем его спортивной результативности. При этом необходимо помнить о существовании ложной корреляции.

7.Значение коэффициента корреляции всегда находится в пределах от [-1 до +1]. Чем ближе значение коэффициента корреляции к - 1 или + 1, тем сильнее взаимосвязь, тем информативнее применяемый тест. Знак «минус» свидетельствует о том, что с увеличением (уменьшением) одного из связанных тестов величина другого теста уменьшается (увеличивается). Знак «плюс» свидетельствует о том, что с увеличением (уменьшением) одного из связанных тестов величина другого теста также увеличивается (уменьшается).

8.В случае если значение коэффициента корреляции близко к нулю, то можно говорить о том, что между двумя изучаемыми признаками (тестами) взаимосвязи не обнаружено. Однако нельзя утверждать, что её вообще нет. В данном случае она (взаимосвязь) может иметь другой, более сложный вид. В таких ситуациях используют другие методы математической статистики.

28

Варианты контрольных заданий

красчетно-графической работе № 2,3

P.S. задание к РГР № 2 в каждом варианте выделено жирным курсивом. Вторая часть задания в каждом варианте относится к РГР № 3.

ВАРИАНТ 1

У бегунов на 100 м измерили результаты соревновательного упражнения (У, с) и прыжка в длину с места (Х, см):

Определить информативность теста (прыжок в длину с места). Определить какие результаты в беге на 100 м сможет показать бегун, если он в тестировании прыгнет на 285 см и на сколько он должен прыгать в среднем, чтобы быть готовым на результат 10,5 с? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 2

У пловцов на 100 м измерили результат соревновательного упражнения (У, с) и среднюю силу тяги в минутном плавании на привязи (Х, кг):

показать спортсмен, если в тесте он покажет 18,0 кг и какую силу он должен развивать в

Определить информативность теста. Какие результаты в толчке сможет показать штангист, если он прыгнет на 95 см и на сколько нужно прыгать вверх с места,

Определить информативность теста. Какие результаты в беге на 500 м сможет показать конькобежец, если в тесте он покажет результат 150 кг и какой результат нужно показать в тесте, чтобы пробежать 500 м за 38,0 с? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 5

29

У баскетболистов измерили процент результативных бросков в игре (Х, %) и процент результативных бросков в тестировании при лимите времени 4 минуты

Определить информативность теста. Какую результативность покажет в игре баскетболист, если в тесте он реализует 90% бросков и какой результат в тесте он должен показать, чтобы в матче реализовать 75% бросков? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 6

У биатлониста на 10 соревнованиях измеряли среднюю частоту сердечных сокращений (ЧСС) при подходе к огневому рубежу (Х, уд/мин) и среднее количество

Определить информативность измерения ЧСС при подходе к огневому рубежу относительно точности стрельбы. С какой ЧСС биатлонист должен подходить к огневому рубежу, чтобы он не допускал промахов и какое количество промахов на одном рубеже сможет допустить биатлонист, если ЧСС у него будет 180 уд/мин? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 7

Определить, можно ли измерить специальную выносливость лыжника-гонщика путем измерения МПК в велоэргометрической пробе. Какой результат в тесте PWC170

покажет лыжник, если МПК=60 мл/кг/мин и какое МПК в велоэргометрической пробе он

показать бегун, если 30 м с/х он пробежит за 2,70 на какой результат в тесте он должен быть готов, чтобы пробежать 100 м за 10,5 с? (при р = 95%).

30

Определить информативность теста. За сколько конькобежцу нужно пробежать первые 100 м, чтобы 500 м пробежать за 39,0 с. Какой результат покажет спортсмен на дистанции 500м если 100м со старта он пробежит за 10,5 с (при р = 95%).

ВАРИАНТ 10

У пловцов измерили результат плавания на 100 м (Х, с) и силу тяги в “гребковом” движении на суше (У, кг):

Определить информативность теста. Какой результат может быть показан в плавании, если в тесте зафиксировано 70кг и какую силу в гребковом движении необходимо развивать, чтобы проплыть 100 м за 57с? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 11

У штангистов измерили результат толчка штанги (Х, кг) и приседания со штангой на груди (У, кг):

Определить информативность теста. Какой результат может быть показан в толчке, если штангист встанет с весом 160 кг на груди и какой результат в тесте ему необходимо показывать, чтобы толкнуть штангу весом 150 кг? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 12

У бегунов на 800 м измерили результаты соревновательного упражнения (Х, с) и бега на 200 м (У, с):

Определить информативность теста. Какой результат в беге на 800 м может показать спортсмен если 200 м пробежит за 22,5 с и за сколько он должен пробегать 200 м, чтобы быть готовым на результат 110,0 с? (при р = 95%).

Определить информативность измерения концентрации молочной кислоты в крови для оценки специальной выносливости бегунов на 400м. Какой результат в беге на 400 м сможет показать спортсмен, если концентрация молочной кислоты будет 19,0 мг/100мл и какой уровень концентрации молочной кислоты должен достигать спортсмен, чтобы пробежать 400 м за 46,0 с? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 14

У метателей копья измерили результат соревновательного упражнения (Х, м) и метания ядра весом 1 кг без фазы “скручивания” (У, м):

31

Определить информативность теста. Какой результат в тесте необходимо показать, чтобы метнуть копье на 65 м и на какой результат в метании копья будет готов спортсмен, если он метнет ядро на 26 м? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 15

У пловцов на 1500 м измерили результаты соревновательного упражнения (Х, с) и теста PWC170 (У, м/с) (т.е. скорость плавания, которую может развивать спортсмен при

Определить информативность теста. Какой результат необходимо показать в тесте, чтобы проплыть 1500 м за 930 с (15 мин.30 сек.) и какой результат в плавании может быть показан, если в тесте - 1,40 м/с? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 16

У бегунов на 800 м измерили результаты соревновательного упражнения (Х, с) и запаса скорости (У, с) (т.е. разницы между средним временем пробега 100 м отрезков по

Определить информативность теста. Какой результат необходимо показать в тесте, чтобы пробежать 800 м за 111 с и какой результат будет в беге на 800 м, если в тесте спортсмен покажет результат 2,5 с ? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 17

У группы боксеров измерили силу удара (Х,кг) и результаты в жиме штанги лежа

Определить информативность теста. Какую силу удара сможет показать боксер если его результат в жиме штанги лежа 85кг, и какой результат у боксера будет в жиме штанги лежа если сила удара 300кг? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 18

У группы ведущих культуристов мира измерили результаты в жиме штанги лежа (Х, кг) и показатели кистевой динамометрии (У,кг):

Определить информативность теста кистевой динамометрии. Какой результат может показать спортсмен в тесте кистевой динамометрии если в жиме штанги лежа его результат 245кг, и какой результат может быть в жиме штанги лежа, если в тесте кистевой динамометрии результат равен 100кг? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 19

32

У штангистов измерили результаты рывка штанги (Х, кг) и жима штанги, лежа (У,

Определить информативность теста. Какой результат в рывке может показать штангист, если в тесте он покажет результаты 150 кг и на какой результат в тесте он

показать спортсмен, если при отталкивании разовьет усилие в 540 кг и какое усилие он должен развить, чтобы прыгнуть на 8,00 м? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 21

Уконькобежцев на 500 м измерили результаты соревновательного упражнения (Х, с)

истатическую выносливость мышц-разгибателей бедра, измеряемую как время удержания 50% усилия до первых признаков утомления (У, с):

показать, чтобы пробежать 500 м за 39,0 с и какой результат может показать спортсмен в беге на коньках, если в тесте будет показан результат 30 с? (при р = 95%).

упражнении может показать спортсмен, если он присядет со штангой весом 190 кг и с каким весом он должен приседать, чтобы толкнуть ядро на 17,00 м? (при р = 95%).

33

Определить информативность теста. Какой результат в беге на 100 м необходимо иметь, чтобы прыгнуть на 8,00 м и какой результат в соревновательном

необходимо иметь, чтобы в защитной стойке пробежать 20 м за 4,5 с и какой результат в беге в защитной стойке покажет баскетболист если “гладкие” 20 м он пробежит за 2,7 с? (при р = 95%).

пробежать 1500 м за 225 с (3 мин.45 сек.) и какой результат в беге может быть показан, если МПК составляет 72 мл /кг/ мин? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 26

У бегунов на 800 м измерили результат соревновательного упражнения (Х, с) и запас скорости (У, с), который равен разности между средним временем пробега каждого стометрового отрезка во время бега на 800 м и лучшим результатом в беге на 100 м:

Определить информативность теста. Какой результат необходимо показать в тесте, чтобы пробежать 800 м за 111 с и какой результат будет в беге на 800 м, если в

спортсмен на соревнованиях если сила мышц разгибателей стопы у спортсмена будет 125

34

кг и какую силу мышц разгибателей стопы должен иметь спортсмен при результате 7,70 м ? (при р = 95%)

спортсмен в толкании ядра если его результат в тесте 25 м и каким должен быть результат спортсмена в тесте при толкании ядра на 18 м ? (при р = 95%)

спортсмен на соревнованиях если сила мышц разгибателей стопы у спортсмена будет 111 кг и какую силу мышц разгибателей стопы должен иметь спортсмен при результате 2,25 ? (при р = 95%)

ВАРИАНТ 30

Уштангистов одной весовой категории измерили результаты толчка штанги (Х, кг)

итеста - приседание со штангой на плечах (У,кг):

Определить информативность теста. Какой результат может быть показан в толчке, если в тесте штангист присядет со штангой на плечах весом 255 кг и какой результат в тесте ему необходимо показывать, чтобы толкнуть штангу весом 190 кг? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 31

Увысококвалифицированных бегунов-спринтеров измерили результаты бега на 100

м(Х,с) и относительной силы мышц сгибателей бедра У (кг силы/кг собственного веса):

спортсмен на 100 м при относительной силе мышц сгибателей бедра 1,0 и какой должна быть относительная сила мышц сгибателей бедра при результате 9,95 с? (при р = 95%).

ВАРИАНТ 32

35

показать спортсмен, если его результат в жиме штанги лежа 195 кг и какой будет результат у спортсмена в жиме штанги лежа при метании диска на 65м ? (при р = 95%),

штангистом в толчке, если в тесте становая динамометрия у него равна 215 кг и какой результат ему необходимо показывать в тесте, чтобы толкнуть штангу весом 225 кг ?

спортсмен в беге на 100 м, если в тесте его результат 2,7 с и какой в тесте должен иметь

спортсмен в тройном прыжке, если беге на 100 м его результат 10,45 с и какой должен быть результат спортсмена в беге на 100 м при результате в тройном прыжке 17,0 м ? (при р = 95%).

36