2.5. Практический блок

Примечание. В столбце “Количество часов” 1-я цифра означает объем аудиторных занятий, 2-я - объем часов по ДОТ в часах.

2.6. Рейтинговая система

Изучение курса МЛТА осуществляется во втором семестре 1-го курса (для очной формы обучения) и 2-го курса (для очно-заочной и заочной форм обучения) и завершается сдачей экзамена. Курс содержит семь разделов, каждый из которых заканчивается тренировочным тестом.

Ответы на вопросы тренировочных тестов по разделам не оцениваются. Однако настоятельно рекомендуется ответить на них, поскольку эти тесты являются репетицией сдачи экзамена.

Необходимым условием допуска к сдаче экзамена является решение двух контрольных работ (аудиторно для очной формы обучения и заочно для двух

12

остальных форм обучения). Каждая контрольная работа содержит по три задания, за выполнение которых начисляется определенное число баллов:

−за 1-е задание (контрольная работа № 1) число баллов равно утроенному числу правильно упрощенных из 12 формул исчисления высказываний (от 0 до 36);

−за 2-е задание (контрольная работа № 1) число баллов равно удвоенному числу правильно установленных значений истинности 5 импликаций (от 0 до 10);

−за 3-е задание (контрольная работа № 1) число баллов равно числу правильно найденных множеств истинности 4 предикатов (от 0 до 4);

−за 4-е задание (контрольная работа № 2) число баллов равно удвоенному числу правильно установленных значений истинности 8 формул исчисления предикатов с заданной интерпретацией (от 0 до 16);

−за 5-е задание (контрольная работа № 2) число баллов равно числу правильных значений 3 последовательных операторов присваивания (от 0 до 3);

−за 6-е задание (контрольная работа № 2) число баллов равно удвоенному числу правильно вычисленных значений функции с 6 ветвями (от 0 до 12).

Таким образом, максимальное число баллов за выполнение контрольных работ равно 81. Для получения допуска к экзамену необходимо набрать не менее двух третей от этой суммы, т.е. 54 и более баллов. Студенты, обучающиеся по ДОТ, дополнительно проходят контрольное тестирование в среде Moodle по Интернету.

3. Информационные ресурсы дисциплины

3.1. Библиографический список

Основной:

1.Анкудинов, Г.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб.

пособие. - 2-е изд. / Г.И. Анкудинов, И.Г. Анкудинов, О.А. Петухов. − СПб.: Изд-во СЗТУ, 2003. - 104 c.

2.Анкудинов, Г.И. Математическая логика и теория алгоритмов: рабочая программа, методические указания к изучению дисциплины, задания на контрольные работы / Г.И. Анкудинов, И.В. Иванова, И.А. Бригаднов. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2003.

-30 с.

3.Анкудинов, Г.И. Логическое программирование на языке Prolog: учеб. пособие / Г.И. Анкудинов, О.И. Золотов, О.А. Петухов. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2001. – 172 с.

13

Дополнительный:

4.Петухов, О.А Моделирование. Нечеткие модели: учеб. пособие / О.А. Петухов, И.А. Бригаднов, Р.Р. Хамидуллин. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2005. – 92 c.

5.Шоломов, Л.А. Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств: учеб..пособие / Л.А. Шоломов. – М.: Наука, 1980. – 400 с.

6.Гэри, М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи: пер. с англ. / М. Гэри, Д. Джонсон. – М.: Мир, 1982. – 416 с.

7.Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. Заде. – М.: Мир, 1976. – 150 с.

8.Ковальски Р. Логика в решении проблем: пер. с англ. / Р. Ковальски. - М.:

Наука, 1990.– 280 с.

9.Лингер, Р. Теория и практика структурного программирования: пер. с англ. /

Р. Лингер, Х. Миллс, Б. Уитт. – М.: Мир, 1982.− 406 с.

10. Мендельсон, Э. Введение в математическую логику / Э. Мендельсон. – М.:

Наука, 1984. – 320 с.

11. Минский, М. Вычисления и автоматы: пер. с англ. / М. Минский. − М.: Мир,

1971. – 368 с.

12. Формальная логика: учеб. пособие / под ред. И.Я. Чупахина, И.Н. Бродского. -

Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. – 360 с.

Средства обеспечения освоения дисциплины (ресурсы Internet)

Электронная библиотека системы федеральных образовательных порталов

http://window.edu.ru/window/library:

13.Анкудинов, Г.И. Математическая логика и теория алгоритмов: рабочая программа, методические указания к изучению дисциплины, задания на контрольные работы / Г.И. Анкудинов, И.В. Иванова, И.А. Бригаднов. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2003. -

30 с.

14.Анкудинов, Г.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие.

-2-е изд. / Г.И. Анкудинов, И.Г. Анкудинов, О.А. Петухов. - СПб.: Изд-во СЗТУ,

2003. – 104 с.

15.Подзоров, С.Ю. Теория алгоритмов. Полный конспект лекций по курсу / С.Ю. Подзоров - Новосибирск: Изд-во НГУ, 2005. - 130 с.

16.Битюцкий, В.П. Математическая логика. Исчисления высказываний и предикатов: методич. пособие / В.П. Битюцкий, Н.В. Папуловская. - Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2005. - 44 с.

17.Галуев, Г.А. Математическая логика и теория алгоритмов: учебно-методич. пособие / Г.А. Галуев. - Таганрог: Изд-во ТГТУ, 2003. - 65 с.

18.Самохин, А.В. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие / А.В. Самохин. - М.: Изд-во МГТУ ГА, 2003. - 237 с.

19.Сергиевская, И.М. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие / И.М. Сергиевская. - Самара: Изд-во ПГАТИ, 2004. - 59 с.

14

3.2. Опорный конспект лекций по дисциплине

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина “Математическая логика и теория алгоритмов” изучается студентами направления подготовки 230100 – “Информатика и вычислительная техника” всех форм обучения в одном семестре. Для изучения дисциплины “Математическая логика и теория алгоритмов” студенты должны быть знакомы с разделами дискретной математики, в которых рассматриваются понятия

множества и отношения.

Предмет дисциплины “Математическая логика и теория алгоритмов” включает: логику высказываний и предикатов; формальные теории, исчисление высказываний и предикатов; логическое программирование; модальную, нечеткую и темпоральную логики; элементы теории алгоритмов, основы логической верификации и эффективность алгоритмов.

Целью изучения дисциплины является изучение логики высказываний и логики предикатов, формальных теорий и теории алгоритмов. Задачи изучения дисциплины – усвоение основных положений математической логики и теории алгоритмов.

Врезультатеизучения дисциплиныстудент должен:

−усвоить основные законы логики высказываний и предикатов; равносильные преобразования логических выражений.

−научиться применять их для решения задач анализа и проектирования аппаратных и программных средств вычислительной техники;

−определять отношения логического следования и эквивалентности формул логики высказываний;

−применятьзаконы логикидля анализа функций несложных программ.

−владеть методами преобразования предложений естественного языка в выражения логики высказываний и логики предикатов.

−сформировать представления о нечеткой, модальной и темпоральной логике; о методе резолюций и принципах логического программирования; об аксиоматических системах, формальных теориях и исчислениях; об элементах теории и методах оценки сложности алгоритмови программ.

Полученные знания прежде всего необходимы для изучения таких дисциплин, как “Теория автоматов”, “Схемотехника ЭВМ” и “Организация ЭВМ и систем”, а также используются для анализа и проектирования аппаратных и программных средств вычислительной техники.

Нумерация рубрик и других элементов опорного конспекта не зависит от нумерации УМК.

15

1.ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Вданном разделе изучаются основы логики и алгебра высказываний, основные операции над высказываниями, формулы логики и отношения логического следования и равносильности между формулами. Логика изучает формальные законы мышления. Для изучения дисциплины “Математическая логика и теория алгоритмов” требуется, чтобы студент владел базовыми понятиями теории множеств (множество, подмножество, отношение,

функция и т.д.). Дополнительные сведения по тематике данного раздела студенты могут найти в [2, 11, 15-19].

После завершения работы с теоретическим материалом следует ответить на вопросы для самопроверки по каждой теме и выполнить тестовые задания, приведенные в разделе 4.2. Практические занятия служат для закрепления изучаемого материала и получения практических навыков определения логического следования и равносильности для формул логики высказываний, равносильных преобразований и упрощения формул логики высказываний. Для контроля усвоения материала студенты очно-заочной и заочной форм обучения выполняют 1-е и 2-е задания контрольной работы № 1. Для получения задания на контрольную работу следует использовать программу MLTA2007.exe, которая выставлена на сайте СЗТУ (СЗТУ > Кафедры > ВМКСС > О кафедре > Вопросы, программа MLTA2007). Вариант задания генерируется по шифру студента.

1.1.Логические операции над высказываниями

Определение 1.1. Высказывание это повествовательное предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение об его истинности или

ложности.

16

Пример истинного высказывания: "Земля вращается вокруг Солнца". Пример ложного высказывания: "3 > 5". Поскольку предметом изучения логики являются только значения истинности высказываний, для них вводят буквенные обозначения A, B, C, ... . Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно. Для краткости, если это не приводит к недоразумениям, будем вместо значения истинно писать 1, а вместо значения ложно – 0. Например, A = "Земля вращается вокруг Солнца" и B = "3 > 5", причем A = 1 и B = 0. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Высказывания могут быть простыми и составными. Высказывания "Земля вращается вокруг Солнца" и "3 > 5" являются простыми. Составные высказывания образуются из простых с помощью связок естественного языка: НЕ, И, ИЛИ, ЕСЛИ-ТО, ТОГДА-И-ТОЛЬКО-ТОГДА.

При использовании буквенных обозначений для высказываний эти связки заменяются специальными математическими символами, которые можно рассматривать как символы логических операций. В табл. 1.1 приведены варианты символов для обозначения связок и названия соответствующих логических операций.

Таблица 1.1. Варианты обозначения логических связок

Операция отрицания (инверсии) определяется следующим образом: если A истинно, то A ложно и наоборот. Остальные операции определяются по табл.

1.2.

17