1.2.2.Объем дисциплины и виды учебной работы

1.2.3.Перечень видов практических занятий и контроля:

-семь тестов (по одному на каждый раздел курса);

-две контрольные работы (аудиторно для очной формы обучения);

-практические занятия – 32 часа, из них по ДОТ: 10 часов для очной, 24 часа для очно-заочной и 28 часов для заочной форм обучения (см. п. 2.5),

-экзамен.

2.Рабочие учебные материалы

2.1. Рабочая программа (100 часов)

Введение (2 часа)

Цель курса. Организация учебного процесса. Рекомендуемая литература. Предмет курса, его цели и задачи. Связь с другими дисциплинами.

Раздел 1. Логика высказываний (16 часов)

[1] , с.3…14

Логические операции над высказываниями: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. Составные высказывания и логические функции.

5

Табличное и формульное задание логических функций. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формулы. Понятие тавтологии. Основные тавтологии. Равносильность формул исчисления высказываний. Понятие логического следования и импликанты.

Раздел 2. Логика предикатов (18 часов)

[1] , с.17…24

Определение предиката. Синтаксис и семантика языка логики предикатов. Множество истинности n-местного предиката и n-местное отношение. Логические операции над предикатами: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность предикатов. Универсальные и экзистенциональные высказывания. Логические операции квантификации: квантор всеобщности и квантор существования.

Раздел 3. Формальные теории (12 часов)

[1] , с.14…16, 24…27

Аксиоматические системы. Правила вывода, доказательство и формальный вывод. Метатеория формальной теории. Полнота и непротиворечивость формальной теории. Исчисление высказываний как формальная теория. Правильно построенные формулы исчисления высказываний. Метод резолюций в исчислении высказываний. Исчисление предикатов. Аксиомы классического и интуиционистского исчисления предикатов. Интерпретация формул исчисления предикатов. Общезначимые формулы исчисления предикатов.

Раздел 4. Логическое программирование, модальная, нечеткая и темпоральная логики (12 часов)

[1] , с.27…36, 37…58; [4], с. 6-20

Модальная логика. Операторы необходимости и возможности. Варианты модальной логики. Нечеткие множества; понятие функции принадлежности (характеристической функции); основные операции. Нечеткие графы: определение; представление матрицами; нечеткие отношения и операции над ними. Нечеткая логика: аналоги булевой логики; особенности нечеткой логики; нечеткие переменные. Темпоральные логики для описания временных отношений между объектами (событиями) предметной области. Клаузальная форма. Метод резолюций в логике предикатов. Принцип логического программирования.

6

Раздел 5. Элементы теории алгоритмов (18 часов)

[1] , с.59…84

Формализация понятия алгоритма и алгоритмической системы. Тезис Черча. Машина Тьюринга. Примеры программ для машины Тьюринга. Элементы теории рекурсивных функций. Примитивно-рекурсивные и частично-рекурсивные функции. Принципы доказательства эквивалентности класса частично-рекурсивных функций и функций вычислимых по Тьюрингу. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества. Алгоритмически неразрешимые проблемы.

Раздел 6. Верификация алгоритмов (14 часов)

[1] , с.85…99

Принципы верификации алгоритмов и программ. Алгоритмическая логика Ч. Хоара и ее приложение к верификации алгоритмов и программ. Аксиома присваивания и правило композиции. Применение логики предикатов к анализу алгоритмов. Верификация программ с ветвлениями и циклами.

Раздел 7. Эффективность алгоритмов (6 часов)

[1] , с.85…99

Переборные задачи и меры сложности алгоритмов. Сложность вычислений на машине Тьюринга. Легко- и трудноразрешимые задачи. Недетерминированные вычисления и классы задач P и NP. Класс NP-полных задач (NPC-класс). Гипотеза о различии классов задач P и NPC. Задача выполнимости конъюнктивной нормальной формы (к.н.ф.) как пример универсальной NP-полной задачи. Труднорешаемые задачи (задачи экспоненциальной сложности).

Заключение (2 часа)

Перспективы развития и применения методов дискретной математики, математической логики и теории алгоритмов в связи с распространением информационных технологий и производств для выпуска информационно-емкой продукции.

7

2.2.Тематический план дисциплины

2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы

обучения

8

2.2.2. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения

9

2.2.3. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения

10

2.3. Структурно-логическая схема дисциплины

Введение в математическую

логику и теорию алгоритмов

2.4. Временной график изучения дисциплины

Примечание. Временной график составляется только для студентов, занимающихся с использованием ДОТ.

11