Алгоритмическая логика Хоара. Логика Хоара (логика Флойда-Хоара) - это формальная система, разработанная британским ученым Хоаром, позднее усовершенствованная другими учеными. Впервые опубликована в 1969 г. в

статье "An axiomatic basis for computer programming". Цель − создание логических правил для доказательства корректности компьютерных программ средствами математической логики.

Центральное место в логике Хоара занимают тройки Хоара вида

{P} h {Q},

где P и Q − это утверждения и h − это команда, причем P − это предусловие, а Q − это постусловие. Утверждения суть формулы логики предикатов.

Логика Хоара, разработанная в названной статье, включает аксиомы, правила вывода для всех типов конструкций простого императивного языка программирования. Позднее Хоар и другие ученые разработали правила для других конструкций в языках программирования (параллельных вычислений, процедур, переходов и указателей). Рассмотрим аксиому присваивания, а также некоторые правила логики Хоара.

Вопросы для самопроверки по теме 6.1

1.Охарактеризуйте жизненный цикл программного обеспечения.

2.Что определяет сложность программного продукта как объекта проектирования?

3.На чем основан распространенный подход к обеспечению надежности программного обеспечения?

4.Какую роль играет логика в формулировании спецификации программы?

5.Что такое логика Хоара? Тройка Хоара?

6.Как определяется программная функция?

67

6.2. Аксиома присваивания и правило композиции

Аксиома присваивания утверждает, что после присваивания любой предикат для переменной, который был истинным до этого, выполняется для правой части присваивания:

{P[x / E]} x := E {P},

где P[x / E] − выражение P, в котором все свободные вхождения переменной x заменены выражением E.

Смысл аксиомы присваивания в том, что значение истинности {P[x / E]} равносильно значению истинности {P} после выполнения присваивания. Таким образом, если {P[x / E]} было истинным до выполнения присваивания, в соответствии с аксиомой присваивания, {P} будет истинным после присваивания. Аналогично, если {P[x / E]} было ложным до выполнения присваивания, {P} будет ложным после присваивания.

Правило композиции Хоара, применимое к последовательно выполняемым программам g и h, причем выполнение g предшествует h , что записывается как g; h:

{P} g {Q}, {Q} h {R} .

{P} g; h {R}

Например, рассмотрим два примера применения аксиомы присваивания:

{x +1 = 43} y := x +1 {y = 43} и {y = 43} z := y {z := 43}.

По правилу композиции для последовательно выполняемых операторов получаем: {x +1 = 43} y := x +1; z := y {z = 43}.

Пример 6.1. Задана программа в виде последовательности операторов присваивания на алгоритмическом языке PASCAL:

x:= y + z; y:= x − z; z:= −x + y

68