множественных и логических операций, преобразованию формул логики предикатов в виде клауз Хорна.

4.1.Модальная логика

Модальная логика изучает структуру и законы построения рассуждений, содержащих так называемые модальности, выражаемые в естественном языке словами “необходимо”, “возможно”, “мочь” и т.д. Наряду с пропозициональными связками классического исчисления высказываний ( , \/, &), в модальной логике для выражения модальностей используются модальные операторы:

•оператор необходимости, который будем обозначать символом  (читается: “необходимо, что …”);

•оператор возможности, который будем обозначать символом  (читается: “возможно, что …”).

Логическое значение сложного высказывания, образованного с помощью модального оператора, чувствительно к смыслу и, поэтому, не определяется однозначно логическим значением того высказывания, к которому применяется модальный оператор. Например, мы обнаружили в стручке 10 горошин. Тогда высказывание: В данном стручке 10 горошин - истинно, но высказывание: Необходимо, что в данном стручке 10 горошин - ложно. Вместе с тем, высказывания: Данная горошина содержит белок и Необходимо, что данная горошина содержит белок – оба истинны.

Некоторые основные законы модальной логики, приведенные в табл. 4.1, известны еще с античных времен.

40

В естественном языке слова “необходимо” и “возможно” имеют несколько смысловых вариантов, которые порождают соответствующие варианты модальной логики.

Логика алетических модальностей. Логика алетических модальностей

имеет два варианта:

1.“Необходимо” означает объективную значимость содержания высказывания. В этом случае, если “необходимо” относится ко всему высказыванию, то это означает, что высказывание формулирует объективно необходимый закон для некоторой предметной области.

“Возможно” в этом случае указывает на объективную возможность того, о чем говорится в высказывании.

2.“Необходимо” понимается как “доказуемо”, а “возможно” как “неопровержимо” в некоторой научной теории.

Деонтическая логика. В деонтической логике “необходимо” означает “должно”, “обязательно”, а “возможно” означает “допустимо” (в нормативном смысле). Таким образом, в рассматриваемом случае “необходимо” (соответственно, “возможно”) указывает на некоторое, например, моральное или юридическое долженствование (соответственно, некоторую, например, моральную или юридическую допустимость).

41