4. Моделирование в научных исследованиях

1. Вводные определения

Моделирование можно определить как метод практического или теоре­тического опосредованного оперирования объектом. При этом исследуется не сам объект, а промежуточный вспомогательный, находящийся в некото­ром объективном соответствии с познаваемым объектом. При моделировании всегда должны присутствовать некоторые соотношения, устанавливающие условия перехода от модели к исследуемому объекту. Такие соотношения носят названия масштабов.

Моделирование требует установление критериев подобия, т.е. сло­весной или математической формулировки тех условий, при которых модель может считаться закономерно отражающей оригинал.

Подобие явлений, характеризующееся соответствием (пропорциональ­ностью) величин, участвующих в изучаемых явлениях, происходящих в ори­гиналах и в моделях, по степени соответствия параметров модели и ори­гинала может быть трех видов.

Полное подобие - подобие тех процессов, протекающих во времени и пространстве, которые достаточно полно для целей данного исследования определяют изучаемое явление. Различие может быть только в масштабах процессов.

Неполное подобие связано с изучением процессов только во времени или только в пространстве.

Приближенное подобие реализуется при некоторых упрощающих допуще­ниях, приводящих к искажениям, заранее оцениваемым количественно.

Теоремы о подобии.

Теорем о подобии три. Первая и вторая получены, исходя из предпо­ложения, что речь идет о явлениях, подобие которых заранее известно. Они устанавливают соотношения между параметрами заведомо подобных яв­лений, не указывая способов определения подобия между явлениями и пу­тей реализации подобия при построении моделей. Ответ на последний воп­рос дает третья теорема. Она определяет условия, необходимые и доста­точные для того, чтобы явления оказались подобными.

2. Виды моделей

Физическое моделирование.

Поставленная задача может быть осуществлена:

1) при натурном моделировании, когда объект не вносит изменений и не создают специальных установок; при моделировании, осуществляемом путем обобщения сведений о явлениях или отдельных процессах, происходящих в натуре;

2) на специальных моделях и стендах.

Физическая модель представляет собой миниатюрную копию физически реальной системы. Создается модель, имеющая параметры, при которых критерии подобия модели и оригинала одинаковы.

Известные критерии позволяют выбрать масштабы, при которых учитывается как постановка задачи, так и возможности оборудования. Неудачный выбор масштабов может привести к тому, что параметры оборудования модели будут отличаться от расчетных.

Аналоговое моделирование.

Если явления в двух сопоставляемых системах имеют различную физи­ческую природу, но процессы, происходящие в двух системах, описываются формально одинаковыми дифференциальными уравнениями, то можно сказать, что система является прямой моделью – аналогом другой. Применение прямых моделей -аналогов ограничено, поскольку не для всех задач можно выявить аналогию и подобрать модель. В этом отношении структурные модели, поэ­лементно моделирующие отдельные математические операции, более универ­сальны и обеспечивают большую точность.

Обеспечение аналогичности процесса в модели процессу в оригинале требует:

1) установить дифференциальное уравнение, описывающее процесс;

2) составить принципиальную схему для решения задачи на модели;

3) для каждого решающего блока выявит условия подобия;

4) составить рабочую схему соединений элементов;

5) набрать рабочую схему на коммутационном поле аналоговой вычислительной машины (АВМ);

6) задать начальные условия;

7) осуществить пуск машины и зарегистрировать получаемое решение с помощью электронно-лучевого индикатора и т.п.

Математическое моделирование.

Создается формальная модель - алгоритм вычисляемой функции. Алго­ритмы, перерабатывающие информацию, должны отражать ход решения целого класса обобщенных задач. Общность выявляется методами теории подобия и запись алгоритмов производится в критериях подобия. Они должны (обла­дать четкостью и однозначностью указании по проведению операций на каждом этапе их выполнения, непосредственно и быстро приводить к их решению, выдаваемому в окончательном результате (соотношения, графики).

При соблюдении указанных условий ЭВМ вместе с алгоритмом может, рассматриваться как модель изучаемого процесса. Математическое модели­рование применяется в двух основных направлениях:

1) моделирование в реальном времени происходящих процессов, когда данные для вычислений поступают на ЭВМ непосредственно от изучаемой системы или той, которой необходимо управлять;

2)при решении задач проектирования и решения большого количества уравнений модели развитой большой системы для ускорения процесса.