Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
10
Добавлен:
02.04.2015
Размер:
465.65 Кб
Скачать

3.2.

, -

, !

" #$%&.

, ! ( " )-

" ) ".

1. !

* :

1.1" " #$%.

1.2! & ' ( ) #.

1.3*# ( ' & + ' ( ) #.

1.4.%- #$%.

, " , "-

" ) .

« » ! . ,-

" - " -

( ( / 1 .

1.1." " #$%

, ( " )

:

%-#" .# / ' ( ) #. - ".

'# )( ( ) # )'" . '. -

/ $ " #.

/ /$ " #.

# .

, " ! ( "

.

0 ( " !, ( [1],

1, . 4-20 – ! .

18

%-#" .# / ' (

) #. "

! " "

" ) " : ( -

x ) : x1 , x2,..., xn ; " (

; 9 ! "

aik " i k , i - ", k - . : ( (, , 9 a21 " a

”, “ a ( ”. # bi , i -

". % ) m !

n "

 

a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1,

 

 

 

 

 

= b2,

a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn

 

 

................

(1.1)

 

 

a

x

+ a

x

+ ... + a x

= b .

 

m1 1

m2

2

mn n

m

? 9 ! " " ( m

n , '# ' (1.1),

 

 

a11

a12

...

a1n

 

 

 

A =

 

a21

a22

...

a2n

 

.

(1.2)

 

...

...

...

...

 

 

 

am1

am2

...

amn

 

 

 

@ " (

, .

! & ' ! (1.1) " " -

( n C1,C2,...,Cn, ! x1 1, x2 C2,..., xnCn ) " . ,,

C1,C2,...,Cn, " , n .

# ! " ', ! "

, ', ". %, ,

x1 + 3x2 = 1,

x1 + 3x2 = 7

, , . C-

" ( ! ( - ", " .

19

# " " , (

, ( .

? , "

. C,

2x1 x2 = 1,

x1 + x2 = 5

, x1 = 2, x2 = 3. E

5x1 x2 = 2,10x1 2x2 = 4,

9 ! (. @ " , )

. % ( ! " ,

x1 = t; x2 = 5t 2,

t - .

* " 2 # ' ((),

" " " , .

3# #4# ' ( ) # "

, " ) ! (, "

, ( , (

! " ! 9 ! .

, ! "

( " 9 ! ! ". F ) -

(1.1) , -

, ! !, "

! n = 2 n = 3.

'# )( ( ) # )'"

. '. / $ " #

G " - " ! ! " . $ 9 -

) ! "!:

a11x1 + a12 x2 = b1,

 

a

x + a

x

= b .

(1.3)

 

21 1

22 2

2

 

H ( 9 9 -

" !, ( , 9 ,

20

( . * " " -

x2 " a22 , - - a12

. * " " x1 (

: - a21 - " " a11 - " .

(

(a11a22 a12a21)x1 = b1a22 a12b2 ,

 

 

(a a

22

a

a

21

)x

2

= a b

b a

21

.

(1.4)

 

11

12

 

 

11 2

1

 

 

"! (1.4) 9 ! " " " -

a11a22 a12a21,

(1.5)

9 A :

 

A =

 

 

 

a11

a12

 

 

 

.

(1.6)

 

 

 

 

 

 

 

 

a21

a22

 

 

 

 

 

@, ) " , " # # '#-

$ " # ( "). J, " ) -

, " 2 ' #' '#.

* " . # -

" ! , - . ? 9 aik

: i , - k -

, ! ! " 9. & -

" ( 9 a11, a22,..., ann , !

, ) ! , "

$# #$# /+, ( 9, ! -

, " % 4 #$# /+ .

! " " " -

( - , 9 . (G "

" ) " K-

L 1646-1716).

. ' '# $ " # (1.6) ( -

") " , 9-

,

a11 a12 a21 a22 .

% , ,

a11

a12

= a a

22

a a

.

(1.7)

a21

a22

11

12

21

 

21

, ) ( -

. @ - #% # ; ( - 4,

9 . F (,

, " , (

. F ( (1.7) (1.6) " - ' ' (1.3). % , 9 ! x1 x2

(1.4) " " " ( ! (1.3). # ,

") ! "! (1.4), " " " "-

". # " " "

b1

a12

 

,

(1.8)

b2

a22

 

 

 

) " (1.6)

! b1 b2 - (

a11

b1

 

,

(1.9)

a

21

b

 

 

2

 

 

 

) " (1.6) -

! . 0 "

 

a11

a12

 

 

=D,

b1

a12

= D

,

a11

b1

= D

2

,

(1.10)

 

a21

a22

 

 

 

b2

a22

 

 

1

 

a21

b2

 

 

 

(1.4) "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx1 = D1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx

2

= D ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.11)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G (1.11). ": ( D

", .

 

 

 

 

 

 

 

 

I. D 0.

 

D (1.3) ",

 

 

0 (

 

(1.11)

( :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

D1

;

x

=

D2

.

 

 

 

 

 

 

 

(1.12)

 

 

1

 

 

D

 

2

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ( " " " ? -

( ! ! " . F ) -

? (K 9 ( ? (1704-1752) - -

).

5 '# 6 #' #. 0 ( ! !

" ", -

22

. 9 , ( -

, ( - , -

) " 9 "

! .

P (1.12) " 7 ') #' 6 #' # " ! -

! " .

II. D = 0 .

0 ( (1.3) ,

( ), ( -

). : D1 D2 . , 9 !:

1) 0 ! " D1 D2 ",

(1.11) , ( (1.11) -

, (, (1.3) .

2) 0 " D1 D2 . , (1.11), -

(, (1.3) 9 ,

(, .

/ /$ " #

) ( ( " -

" " " " ! !

" . J ( 9

! ! " , ) ( " -

( n , " " ! ". , -

9 ! " " ( , -

( " n ( - ! ". # 9 ( (

"

A =

 

a11

a12

a13

 

 

 

 

a21

a22

a23

 

.

(1.13)

 

 

a31

a32

a33

 

 

 

0 ( " ( -, " 9 ". F, ( " ( - " ( ! ".

. * ' 2 ' # aik '# /$ " # -

" ( ", ) "

i - k - o , ! ! " 9 9.

23

@ 9 aik " Dik . & ( -

" " ( ! . C, 9 a12

 

(1.13) " " " (

 

 

 

 

 

 

 

D12

=

 

a21

a23

 

.

 

 

 

 

 

a31

a33

 

 

. $% # 4 ' ' Aik 2 ' # aik

'#-

/$ " # " , 9 9-

( 1)i+k .

 

% ,

 

Aik = ( 1)i+k Dik .

(1.14)

G (1.14) , ,

i + k - ", , -

".

8 '. ( " 9

( "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

3

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! &. , (1.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

1+1

 

3 1

 

 

 

= 3;

 

 

 

A

 

=

1+2

 

 

 

1 1

 

= 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ( 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

= ( 1)1+3

 

 

 

1 3

 

= 6;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

= ( 1)2+1

 

1 0

 

= 1;

 

A

= ( 1)2+2

 

2 0

 

= 2;

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

= ( 1)2+3

 

2 1

 

= 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

= ( 1)3+1

 

1

 

0

 

= 1;

 

 

 

A

 

= ( 1)3+2

 

2

0

 

= 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

3 1

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

= ( 1)3+3

 

2 1

 

= 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. ' '# /$ " # ( -

( ") " , 9

24

! " -

a11 a12 a13

a21 a22 a23 . a31 a32 a33

% ,

a11

a12

a13

= a11A11 + a12 A12 + a13 A13.

 

a21

a22

a23

(1.15)

a31

a32

a33

 

 

0 (1.15) ( " ! 9

(1.14) ( ",

, ! -

" " ( ":

a11 a12 a13

a21 a22 a23 = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21.a32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23.a32. (1.16) a31 a32 a33

9 ( !, ! " " "

! 9 : . %

! “+” - "-". J (

(1.16), ( "# )$/ #": "+" " "

9 9, ! ! ! -

( ", ( 9 , "-" - " " 9 9, !

! ( ", ( 9 . ,

( !:

+

 

25

8 '. ( (

2 1 1

1 2 3 .

1 1 1

! &. ( " : ) , ,

(1.15)

 

 

2

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

3

= 2 A + ( 1) A + 1A

13

=

 

 

 

 

 

 

1

 

1

1

11

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+1

 

2

3

 

1+2

 

1

3

 

1+3

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

= 2( 1)

 

1

1

+

( 1)( 1)

 

1

1

+ 1( 1)

 

 

1

1

=

= 2 1 + 1 2 + 1( 1) = 3.

) , (

2 1 1

1 2 3 = 2 2( 1) + ( 1)( 3)1 + 1 1 1 1 2 1 ( 1)1( 1) 2( 3) 1 =

1 1 1

= 4 + 3 +1 2 1 + 6 = 3 .

& ( "

T , ( ( " )(

", ! " ( , "-

. .) " (, ", - ) ! ".

# " 9 !, ) , " " "

(n 1) - ", " Dik

" Aik

9 aik n - "

 

 

 

 

 

 

 

 

a11

a12 ...

a1n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

 

a21

a22 ...

a2n

 

 

 

.

(1.17)

 

...

... ...

...

 

 

 

 

 

an1

an2 ...

ann

 

 

 

 

 

26

. * ' Dik 2 ' # aik '# n -$ " # -

" ( (n 1) - ", ) " -

i - k - o , ! ! " 9 9.

. $% # 4 ' ' Aik 2 ' # aik '#-

n -$ " # " , Dik 9 9-

( 1)i+k , (

Aik = ( 1)i+k Dik.

(1.18)

. ' '# n -$ " # " ,

9 ! -

"

 

 

 

 

a11

a12

... a1n

 

 

 

 

 

 

a21

a22

... a2n

.

 

 

 

 

 

...

... ... ...

 

 

 

 

 

an1

an2

... ann

 

 

% ,

 

 

 

 

a11

a12

...

a1n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a21

a22

...

a2n

= a11A11 + a12 A12 + + a1n A1n.

(1.19)

 

...

...

...

...

 

an1

an2

...

ann

 

 

 

 

(1.19) ( n - " "-

" n (n 1) - ", ! " "

n — 1 ( (n 2) - " . . * " 9

2- " "" !, , ( n- - " " n(n 1) 2 1 = n! !.

? , " , " " " n 9 9 . G (1.16) " " ( - ". F 9 " ! -

" n - ".

#

E , " -

". : ( " -

! " ( ) " .

27

Соседние файлы в папке attachments_22-12-2011_21-07-09