Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
10
Добавлен:
02.04.2015
Размер:
465.65 Кб
Скачать

, ( , "-

.

. 5 # # ' '# " ", -

") " A AT

, ( " !

 

 

a11

a12

...

a1n

 

 

 

 

 

 

 

A =

 

a21

a22

...

a2n

 

 

 

 

 

 

 

 

...

... ... ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

an1

an2

...

ann

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a11

a21

...

an1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AT =

 

a12

a22

...

an2

 

 

 

.

(1.20)

 

...

...

...

...

 

 

 

 

 

 

 

a1n

a2n

...

ann

 

 

 

 

A , " -

@, "

A .F, ( A )T = A.

E ( # , " ! (

( . [1]).

1. F ( -

! , (

D( A ) = D( A).

G 1 , " ", -

( , .

2. (5 '# #. < "). F (

9 ( ) ! - ".

('# .#'-"). # !

9 - ( ) (

, ) " -

( ) ( ) 9 ! .

3. 0 9 - ( ) -

( , ( -

9 " ! .

. 0 9 - ( ) -

, ( .

28

4. 0 ( ( ),

( !

.

. 0 ( ),

( .

5. 0 ( ) (-

9, ( .

6. # 9 - ( )

" ) ! 9 -

( ) .

7. F ( , 9 -

( ) " ! !, !

, !

( ) ( ), ") ! - ! !.

8. F ( ", 9 -

( ) ( ) 9

( ), ( . E ( "

! ". " " ( -

2), " ) " ( 9-

! ".

( " n - " " -

n (n 1) - ". F, X )-

", 9 . G ( " -

8, ( " , 9, ,

( . % " n - -

" ( " (n 1) - ".

! & .# #4

3# #4# 1. E (

3x1 2x2 = 12,5x1 + x2 = 7.

! &. (

D = 53 21 = 3 1 ( 2) 5 = 13.

% D 0, ( -

). : ! ?. D1D2 :

29

D =

 

12

 

 

2

 

 

= 12 1 ( 2) 7 = 26,

 

 

 

1

 

 

7

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D 2 =

 

3

 

12

 

= 3

7

12 5

= 39.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

D1

 

=

 

26

= 2; x =

D2

=

39

= 3.

 

 

 

 

1

 

 

D

 

13

 

 

2

 

D

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,. , x1 = 2 x2 = 3 " .

3 2 2 ( 3) = 12,

(.

 

2

+ ( 3)

=

7,

5

 

2.3# #4# E (

x1 + 2x2 = 6,3x1 + 6x2 = 4.

! & . (

D = 13 62 = 6 6 = 0.

% D = 0 , " , . C

D1 D2

D =

6

2

 

= 36 8 = 28,

1

4

6

 

 

 

 

 

D =

 

1

6

 

= 4 18 = 14.

 

 

2

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

% ( D = 0, D1 D2

", c . : (, -

" 3. , 3x1 + 6x2 = 18, -

.

3.3# #4# E (

 

x1 3x2 = 2,

2x

+ 6x

2

= 4.

 

1

 

 

! & . D, D1, D2 .

30

 

 

 

1 3

 

 

 

= 6 6 = 0,

D =

 

 

 

2

6

 

 

 

 

 

 

D =

 

2

3

 

 

 

= 12 12 = 0,

 

 

1

 

 

4

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D =

 

1 2

 

= 4 ( 4) = 0.

 

 

2

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

% , (

). 9 9 -

, . L (, " " " -

- " ! " (-2). , 9 " " " " " . ,-

" x2 ", ! ) " " x1

x1 = 2 + 3x2.. % , ! -

( : x1 = 2 + 3t, x2 = t, t .

4.3# #4# ( ( ( "

2 1 3

D = 4 3 2 . 6 2 1

! &. G ( . $ , 9

) ( 2, ",

( " 3. ,

1 1 3

D = 2 2 3 2 . 3 2 1

G ( " 8, ( " , 9,

, ( (. * " 9 ) : 1) 9 ) 9 -; 2) 9 ( 9 ,

(-3),

1 0 0

D = 2 1 4 . 3 5 8

$", " 9 (

) ( 4, ".

31

1 0 0

D = 2 4 2 1 1 . 3 5 2

Z, 9 ( ( 9 -, 9 ". ,

 

 

1+1

1

1

 

 

 

 

 

D = 8 1 ( 1)

5

2

= 8( 7) = 56.

5.

3# #4# ( ( "

 

 

2

1

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

D =

1

5

2

3

 

.

 

 

3

2

 

5

4

 

 

 

1

1

 

3

2

 

 

! &. G ( " 8, ( ,

9 , , ( . # 9 (: 1)9 9 ; 2) 9 9 ; 3) 9

( 9 , (-3). ,-

 

0

3

7

2

 

 

 

 

D =

0

4

1

1

 

.

 

0

5

4

2

 

 

 

1

1

3

2

 

 

E 9 ( 9

D = 1( 1)4+1

 

3

7

2

 

 

 

 

 

4

1

1

 

.

 

 

5

4

2

 

 

G ( " 8, ( " , 9-

( , , ( (. # 9 ( 9-

9 , 9-

( 9 , (-2). $

( 9 ( :

32

D =

5

9

0

= ( 1)1( 1)2+3

 

5

9

 

= 3.

 

 

4

1

1

 

 

 

3

6

0

 

 

3

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" #' ' 1.1

1." ( -

?

2.& 9, A

".

3.

J " Dik 9 aik n - "?

4.

? " " Aik 9 aik

n- "?

5.- 9

?

6.* ) , , "" ( ( "

" ( 2) “ (”,

(.

7.*, , ( ),

( .

8.*, , ) , " ( 2) -

( " ( "

24 !. , 9

" " " ! 9 ! !?

9., (1.3) ( ! ? F X" 9 , ( " .

1.2. ! & ' ( ) #

, ( " ) -

:

'# ( ( ) # '" . '. B ') 6 #' #.

'# n ( ) # n . '. 5 '# 6 #' #.

' ( ( ) #.

# & ' ( ( ( ) #

'" . '.

, " ! ( "

( .

33

0 ( " !, ( [1],

1, . 29-37 – ! .

# - " (

( / 1 / 1-5.

'# ( ( ) # '" . '. B ') 6 #' #

E ! ! " :

a x + a x + a x = b ,

 

 

11 1

 

12

2

13

3

1

 

a21x1 + a22 x2 + a23x3 = b2,

(1.21)

a x + a x + a x = b .

 

 

31 1

 

32

2

33

3

3

 

@ - " A ( "

 

 

A =

 

a11

 

a12

a13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a21

 

a22

a23

 

.

(1.22)

 

 

 

a31

 

a32

a33

 

 

 

H ( 9 . * " " ! x2 x3

, ( (1.21) -

" A11, A21 A31 9 a11, a21 a31

(1.22), ! " -

. ( (

(a11 A11 + a21 A21 + a31 A31 )x1 + (a12 A11 + a22 A21 + a32 A31 )x2 +

 

+(a13 A11 + a23 A21 + a33 A31 )x3 + = b1 A11 + b2 A21 + b3 A31 .

(1.23)

(1.23) 9 x1

9 (1.22) ! ", -

" ( 2 )

D A , . . :

D =

a11

a12

a13

 

 

a21

a22

a23

.

(1.24)

 

a31

a32

a33

 

 

? 9 ! x2

x3

6 -

, 9 ( -

" 9 . # ,

") (1.23), !

b1,b2 b3 " 9

A . # (, ) " " ( -

34

(1.23) ,

, ")

9 x1 ,

! . F 9 ( D1

D1 =

 

b1

a12

a13

 

 

 

 

 

b2

a22

a23

 

,

 

 

b3

a32

a33

 

 

(1.23)

Dx1 = D1.

T ) ", ) ( x2 ( x3, -

" " (1.21) -

" ( (1.22). ( -

(

Dx1

= D1,

 

 

 

= D2 ,

(1.25)

Dx2

Dx

= D ,

 

 

3

3

 

D2 D3 - , D1 ,

( ! -

:

D2 =

a11

b1

a13

 

 

a21

b2

a23

,

(1.26)

 

 

a31

b3

a33

 

 

D3 =

 

a11

a12

b1

 

 

 

 

 

 

a21

a22

b2

 

.

(1.27)

 

 

a31

a32

b3

 

 

 

G (1.21), ( " (1.25), -

! ! "

. E ! ": ( D

", .

1.D 0

9 (1.25)

x =

D1

,

x =

D2

,

x =

D3

 

 

 

 

 

1

D

2

D

3

D .

(1.28)

% ! ! " ,

(, D 0 (1.25) (1.21) 9. P

35

(1.28) (1.21) 9 ( (1.21)

). : ( " " " ?, -

(1.28) " ? ( ! -

! " .

2. D = 0.

0 ( (1.21) , -

D1, D2, D3 , , : 1)0 ! " D1, D2, D3 ", -

(1.21) , ) (1.25), -

! 9 (, ( -

.

2)0 D1, D2, D3 , , !

, (1.21) 9

( ), . -

, 9 , -

.

'# ( ) # . '. 5 '# 6 #' #

G ( , ! - ! " ) n !

n :

 

a11x1 + a12x2

+ + a1nxn = b1,

 

a21x1 + a22x2 + + a2nxn = b2,

 

 

 

 

.............

 

 

 

 

 

(1.29)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a x + a x

+ + a x

= b .

 

n1 1

n2 2

 

nn n

n

@ " " n :

 

 

 

 

a11

a12

...

a1n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a21

a22

...

a2n

 

 

 

.

(1.30)

 

 

 

...

...

...

...

 

 

 

 

 

 

an1

an2

...

ann

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ( " ( " !, (1.29)

, ! ( !

x1, x2 ,..., xn. * " " ", ) (

xk (k = 1,2,..., n), , ,..., n - "

(1.29) ( " A1k , A2k ,..., Ank

36

9 k - (1.30) (

! . (

Dx1

= D1,

 

 

= D2

,

Dx2

 

 

 

(1.31)

.........

Dx

= D ,

 

n

n

 

D - ( (1.29)

 

a11

a12

...

a1n

 

 

D =

a21

a22

...

a2n

,

(1.32)

 

...

...

...

...

 

an1

an2

...

ann

 

 

a D1, D2,...., Dn - , ) ! " (1.30)

, ,…, n - !

(1.29), . .

 

b1

a12 ...

 

a1n

 

 

 

a11

b1 ...

a1n

 

D =

b2

a22 ...

 

a2n

 

D

=

a21

b2 ... a2n

 

1

... ... ...

 

...

,

2

 

...

... ...

...

,…

 

bn

an2 ...

 

ann

 

 

 

an1

bn ...

ann

 

 

 

 

 

 

a11

a12 ...

a1n 1

b1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

=

 

a21

a22 ... a2n 1

b2

 

 

 

 

 

…, n

 

 

...

 

... ...

...

...

.

(1.33)

 

 

 

 

 

an1

an2 ...

ann 1

bn

 

 

 

*, " (1.29) (1.31)

, 9 ( , " ":

1.D 0.

9 (1.31) -

?:

x

=

D1

,

x

=

D2

,..., x

=

Dn

,

(1.34)

 

 

 

1

 

D

2

 

D

n

 

D

 

 

 

 

 

 

 

" " ) " 9 ! (1.29).

37

Соседние файлы в папке attachments_22-12-2011_21-07-09