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e2 | , |
|
| e1 × e2 |
|=| e1 |
| | e2 |
| sin(e1 |
e2 ) = 2 |
1 |
|
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|
|
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3 . |
|
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2 |
|
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2 |
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S = 2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3( 2 ) . |
|
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5: |
S = 2 |
|
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3( 2 ) . |
|
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, 3. O |
y2 |
x2 = 2 - |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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O x y |
, 45 . |
; 2 ?
8. " ' (3.2) . L-
81
, cos 450 = sin 450 = |
|
2 |
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|
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2 |
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2 |
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x = |
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2 |
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2 |
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|
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2 |
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y |
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|
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x |
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+ y ). |
2 x y :
|
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= 2 |
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2 (x |
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+ y ) |
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y ) |
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x |
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y2 x2 = 2 - |
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: x y = 1. |
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
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x |
2 |
( y + 1) |
2 |
|
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, 4. O |
|
|
|
|
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|
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= 1 |
- |
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4 |
|
|
|
9 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O x y , O (0,-1).
8. " ' (3.1) :
x = x ,
y = y 1.
x y . 2 %
, :
|
|
|
x |
2 |
y 2 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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= 1. |
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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I 2 ( . “; ”). |
|
|
|
|
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, 5. |
0 ( x +) 3 2 + y2 = 9 |
% |
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%. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
|
|
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x2 + y2 + 6x = 0 |
|
|
|
|
x |
|
y |
|
(3.4): |
(r cos )2 + (r sin )2 + 6r cos = 0 . T -
, r2 = 6r cos . |
5 , |
|
r = 6cos . |
||
5: r = 6cos . |
|
|
, 6. 0 |
( . “% |
|
”) 2x2 + 2y2 = 2 z |
H . |
|
8. T ' (3.5), |
||
: |
2(r cos )2 + 2(r sin )2 = 2 z . |
82
L 2r2 = 2 z z = 2(1 r2) .
. 5: z = 2(1 r2) .
9 & !' & # & 3.1
1. : “5
….. ”. ; % %?
2.0 ' % .
3." ' % .
4.: “ .”
5.L -
.
6.: “V -
….. ”
7." ' % H % -
.
8.: “6' -
….. ”
9." ' % ' %
.
3.2. ! " # $# % & ' % &!
" -
:
•! " # $# % & ' % &!.
•(* ! :$ & ' &!.
•' " & ' %.
" .
[2], 3, . 38-42.
! " # $# % & ' % &!
y
n
1. 17 $# & ' % &! 17 $# & ' % &!
-
x y
Ax + By + C = 0 , |
(3.7) |
|
|
A B . |
O |
|
W , |
x |
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7. 3.8 |
|
(3.7) - |
|
||
|
|
Oxy - |
83
(3.7).
2 n = ( A,B ) 2 2
!3 # & ' % ( . 3.8).
G % %
' , H.
2.( # & ' % # / $*! # ;// 5
y |
|
K |
Oy , |
||||
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2'' H B (3.7) - |
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|
|
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|
|
. 7 (3.7) - |
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b |
|
y, |
|
|
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|
|
|
|
|
|
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O |
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y = kx + b |
, |
(3.8) |
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|
|
|
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k = |
A |
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b = C . |
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|
|
|
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B |
B |
|
|
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y |
|
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Ox. 1 , 2'' H- |
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|
|
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|
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k = tg 2''- |
|||||
b |
|
H . 0 |
b |
Oy ( .
%3.9.)
|
|
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O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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x |
3. ( # & ' % # - |
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|
|
|
|
|
. 7 3.10 |
|
|
|
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K (3.7) 2'- |
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
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( C ), |
|
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|
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y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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x |
+ |
y |
= 1, |
|
(3.9) |
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|
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n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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b |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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b = C/B . |
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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• |
|
|
|
|
|
|
W , a b |
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|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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O |
|
|
|
|
|
|
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|
% ( . 3.10). |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. ( # & ' %, &-'7 % " |
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. |
|
7 3.11 |
|
|
|
|
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|
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$4 "$ & &$!' % $ |
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y |
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
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M0 ( x0 , y0 ), |
- |
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|
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l |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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l, - |
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|
|
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0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
2 n = ( A,B ) ( . 3.11). |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
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||||||||||||||
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|||||||||||||||
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|
" |
|
|
M ( x, y ) |
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
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l |
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|
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|
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|
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O |
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7 3.12 |
|
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x |
|
|
|
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|
|
|
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M0M = (x x0, y y0 ) , |
l |
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|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
, |
, |
|
|
84
n . 0 2 % '-:
A(x x0 ) + B( y y0 ) = 0. |
(3.10) |
.
5. " $# & ' %
M0 (x0, y0 ) , l, -
s = (m, n) , 2 ( . 3.12). " s -
l.
0 |
|
M0M = (x x0, y y0 ) |
||||
s = (m, n) |
': |
|
|
|
|
|
|
|
x x0 |
= |
y y0 |
. |
(3.11) |
|
|
m |
|
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|
|
|
n |
|
||
L (3.11) " $# - |
||||||
|
s = (m, n) , % |
M0 (x0 , y0 ) . |
6. , " $# ' & ' %
(3.11) t -
x y. & " $# ' -
:
x = x0 + mt, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.12) |
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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y = y0 + nt. |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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t |
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|
|
|
|
|
|
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7. ( # & ' %, &-'7 % " |
# " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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7 , % |
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y |
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|
|
|
|
|
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M0 (x0, y0 ) M1(x1, y1) ( . |
3.13). |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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M (x, y) - . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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0 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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5, M 0 M = (x x0, y y0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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M 0 M = (x1 x0, y1 y0) . 0 |
|
|
|
O |
|
|
|
|
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x |
|||||||
% : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. 3.13 |
||||||
|
x x0 |
= |
y y0 |
. |
|
|
|
|
(3.13) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
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x1 x0 |
y1 y0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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85
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"
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r |
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r |
r |
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n |
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|
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r2 |
|
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= |
|
|
r1 |
r2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
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|
| s1 || s2 | |
|
K ,
:
(3.14)
cos = |
|
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A1A2 + B1B2 |
|
|
|
. |
(3.15) |
||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
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+ B2 |
|
A2 |
+ B2 |
||||||||
|
|
|
|
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||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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1 |
1 |
2 |
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d M0 (x0, y0 ) |
l |
, M0 l -
n = ( A, B) . 2 '
d = |
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+ C | |
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(3.16) |
|
|
|
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|
A2 + B2 |
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|
|
|
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, 1. O , %
0 (-1,3) 3x-4y+1=0.
8. 1 n(3, 4) -
,
' (3.11):
x+1 = y 3 ,
3 4
%
4x+3y-5=0.
5: : 4x+3y-5=0. , 2. O , %
0 (2,-3) x-4y+7=0.
8. -
(3.10)
1(x 2) + ( 4)( y + 3) = 0.
%
x-4=y-14 0.
5: x-4y-14=0. , 3. O %
86